欧阳道创编 2021.03.06
第四章习题答案
时间：2021.03.06 创作：欧阳道 1 现有1000 元贷款计划在5 年内按季度偿还。已知季换算名利率6%，计算第2 年底的未结贷款余额。
解：设每个季度还款额是R ，有 Ra(4) 5p6%
￢= 1000
解得R ，代入B2 的表达式 B2 = Ra(4) 3p6%
￢ = 635.32 元
2 设有10000 元贷款，每年底还款2000 元，已知年利率12% ，计算借款人的还
款总额等于原贷款额时的未结贷款余额。 解： n = 10000
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2000 = 5
B5 = 10000 ×(1 + i)n ?2000snp12% ￢ = 4917.72 元
3 某贷款在每季度末偿还1500 元，季换算名利率10% ，如果已知第一年底的未
结贷款余额为12000 元，计算最初的贷款额。 解：以季度为时间单位，i = 2.5% 。 B0 = B1 ?v + 1500a4pi ￢ = 16514.4 元
4 某贷款将在15 年内分期偿还。前5 年每年底还4000 元，第二个5 年每年底还
3000 元，最后5 年每年底还2000 元。计算第二次3000 元还款后的未结贷款 余额的表达式。
解：对现金流重新划分，有 B7 = 2000a￢8p + 1000a￢3p
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5 某贷款将以半年一次的年金方式在3 年半内偿还，半年名利率8% 。如果已知
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第4 次还款后的未结贷款余额为5000 元，计算原始贷款金额。
解：设原始贷款额为L ，每次还款为R ，以半年为时间单位，有
5000 = Ra3p4% ￢ L = Ra7p4% ￢ 整理得： L = 5000 ?a￢7p a￢3p
= 10814.16 元
6 现有20000 元贷款将在12 年内每年底分期偿还。若(1+i)4 = 2 ，计算第4 次 还款后的未结贷款余额。
解：设第4 次还款后的未结贷款余额为L ，每次还款为R ，有
20000 = R ?a12pi ￢ L = R ?a8pi ￢ 欧阳道创编 2021.03.06
金融数学引论北大版第4章答案之欧阳道创编
