27．在△ABC中，∠ACB=2∠B，∠BAC的平分线AD交BC于点D. （1）如图1，过点C作 CF⊥AD于F，延长CF交AB于点E.联结DE. ① 说明AE=AC的理由； ② 说明BE=DE的理由；
（2）如图2，过点B作直线BM⊥AD交AD延长线于M，交AC延长线于点N.说明CD=CN的理由. 解：
B
E D
（第27题图1）
A
A
F C
B
M
DC
（第27题图2）
N 6
参考答案及评分标准
一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）
1．?8； 2．-2； 3．4； 4．＞； 5．6.40?106；
6．3?2； 7．-b； 8．1＜a＜9； 9．48； 10．(2,0) ；
11．∠DEB＝∠EBC等（不唯一）； 12．(a-2，b+5)； 13．20°； 14．4．
二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分共12分） 15．B； 16．B； 17．C； 18．D 三、简答题（本大题共5题，每小题6分，满分30分） 19．计算（写出计算过程）： 20．利用幂的性质进行计算（写出计算过程）： 61(?2)?(?1)?()?1?327?93 20解：原式=2-1?3?3-3 ……………4分 =4. ……………………………2分 16?8?62 233216解：原式=2?2?2 ……………3分 =2231?-326 …………………1分 =2 ………………………1分 =4. ………………………1分 21．解：第1-5空分别为：(已知)、 (邻补角的意义)、 (同角的补角相等) 、
(已知)、(等式性质)、 (内错角相等，两直线平行) ……每空各1分
22．解：∵∠ACD=∠BCE ，∠ACD=26°， ∴∠BCE＝26°..………………………2分 ∵∠ACD+∠BCD=180°， ∴∠BCD=180°－26°=154°. ………2分 ∵CF平分∠BCD， ∴∠BCF= 23. 解：∵AE∥DF， ∴∠AEB＝∠DFC. ……………1分 ∵BF=CE， ∴BF+EF＝CE+EF. 即BE＝CF.…………………………1分 在△ABE和△DCF中， 21∠BCD=77°.……………2分 2?AE?DF???AEB??DFC …………………2分 ?BE?CF? 7
∴△ABE≌△DCF .…………………1分 ∴AB=DC．…………………………1分 四、解答题（本大题共4小题，24—26题每题7分，27题9分，满分30分）
24．解：（1）C（-2，-3） …………………………………………………………………2分
19?3?3?，…………………………………………………2分 2219 S△AOC=?3?3?，……………………………………………………2分
22（2）S△AOB=
∴S△ABC= S△AOB +S△AOC = 9．…………………………………………………1分
25. 解：（1） ∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∠A = 80°， ∴∠ABC+∠ACB=100°. ……………………1分 ∵∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点O， （2）∵BO平分∠ABC， ∴∠DBO=∠OBC. ∵DE∥BC， ∴∠DOB=∠OBC. ∴∠DBO =∠DOB. ∴BD=OD.……………………2分 同理CE=OE. ………………………1分 ∴△AED的周长=AD+DE+AE = AD+OD+OE+AE = AD+BD+CE+AE =AB+AC =4+3=7．………1分
11∠ABC，∠OCB=∠ACB. 2211∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB） 22∴∠OBC ==50°. …………………1分 ∵∠OBC +∠OCB +∠BOC =180°， ∴∠BOC=180°－50°=130°. ………………1分 8
26.（1）解：∵PE∥BC， ∴∠AEP=∠ACB，∠EPD=∠Q. ………1分 ∵△ABC为等边三角形， ∴∠A=∠ACB=60°. ……………………1分 ∴∠A=∠AEP. ∴AP=PE. 又∵AP=CQ， ∴PE=CQ. …………………………………1分 在△EDP和△CDQ中， （2）∵AP=PE,PF⊥AC， ∴EF=1AE. ……………………1分 21CE. …………………1分 211AE +CE 221(AE+CE) 21AC. ……………………1分 2[来∵DE=DC，且DE+DC=CE， ∴DE=∴DF=EF+DE === ??EDP??CDQ???EPD??Q ?PE?CQ?∴△EDP≌△CDQ．（A.A.S） ∴DE=DC．…………………………………1分 27． 解：（1） ①∵AD平分∠BAC， ∴∠EAD=∠CAD. ∵CF⊥AD， ∴∠AFE=∠AFC=90°. 在△AEF和△ACF中， ②在△AED和△ACD中， ?AE?AC???EAD??CAD ?AD?AD?∴△AED≌△ACD.（S.A.S） ∴∠AED=∠ACB. ∵∠ACB=2∠B ∴∠AED=2∠B. 又∵∠AED=∠B+∠EDB ∴∠B=∠EDB. ∴BE=DE．………………………3分 ??EAD??CAD? ?AD?AD??AFE??AFC?∴△AEF≌△ACF.（A.S.A） ∴AE=AC．…………………………3分 （2）联结DN
易证△AMB≌△AMN.（A.S.A） …………………………………………………………1分 得AB=AN.
再证△ABD≌△AND.（S.A.S），
得∠ABD=∠AND.…………………………………………………………………………1分 ∵∠ACB=2∠B , 即∠ACB=2∠ABD ∴∠ACB=2∠AND.
9
又∵∠ACB =∠CDN+∠AND ∴∠CDN=∠AND.
∴CD=CN.……………………………………………………………………………………1分
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2019-2020年山东省七年级下学期数学期末试卷(附答案)
