6.3 实数
第1课时 【教学目标】 知识技能目标
1.了解无理数和实数的概念.
2.知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想. 3.会求实数的相反数与绝对值，会对实数进行简单的运算. 过程性目标
1.经历从有理数扩充到实数及对实数进行分类的过程，发展学生的分类意识及集合思想，通过在数轴上表示实数进一步发展数形结合意识.
2.在探究活动中学会用数轴上的点表示实数，渗透数形结合思想，培养学生的探究能力. 情感态度目标
1.通过学习数系的拓展，体会数学和人类生活的关系，并且通过数学故事鼓励同学们追求真理. 2.在合作学习中培养学生的团体合作交流意识和探索精神. 【重点难点】
重点：1.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系. 2.知道有理数的运算律和运算性质同样适合于实数的运算，并会进行简单的运算. 难点：1.对无理数的认识.
2.认识和理解有理数的一些概念和运算在实数中仍适用的这种扩充. 【教学过程】 一、创设情境
1.(用课件出示古希腊数学家毕达哥拉斯的画像)
古希腊著名的数学家毕达哥拉斯曾说过这样的一句话：“世界上只有整数和分数，除此之外就再也没有什么别的数了！”同学们，你们赞成这位数学家的说法吗？学完本节课后相信你能得到正
确的答案.
.
，，，问题2.1：有理数包括整数和分数，请把下列分数写成小数形式：- ：通过解题，你有什么
发现？2问题3.
二、新知探究
探究点1：无理数的定义及实数的分类
问题1：有理数包括整数和分数，你能将下列分数写成小数的形式吗？你能将整数写成小数的形式吗？ 【试一试】
1.使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
， 3，，动手试一试，说说你的发现并与同学交流.
(结论：上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式)
可以在此基础上启发学生得到结论：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.
2.追问：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？
(任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数，所以任何一个有限小数或无限循环小数都是有理数.)
问题2：我们学过的数都可以化为有限小数或无限循环小数吗？能举列说明吗？ 自主完成教材P53探究及其他教材内容 要点归纳：
1.无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数. 2.实数的定义：有理数和无理数统称实数. 实数的分类：3.
探究点2：实数与数轴上的点的对应关系
问题1：我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？
追问1：直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′对应的数是多少？
追问2：为什么？
22
2dm的大正方形？1dm回顾：能否用两个面积为的小正方形拼成一个面积为
小正方形对角线的长为_______dm. 问题2：你能在数轴上找到表示和-的点吗？
追问：以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，与正半轴的交点表示 什么？与负半轴的交点表示什么？
要点归纳：事实上，每一个无理数都可以用数轴上的点表示出来.这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数.当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数.对于数轴上的两个点，右边的点所表示的实数比左边的点所表示的实数大. 例题讲解
例1 把下列各数填入相应的集合内：
新人教版2019版七年级数学下册第六章实数63实数第1课时教案新版
