当log2x?所以m?12即x?2时，??log2x??log2x2??max?1 41 4（2）由f?x??0可得xx?x?m?0(x?0)，变为m??xx?x(x?0)
2??1?1???x???,x?0??x2?x,x?0??2?4gx?x?xx??令?? ?2?2x?x,x?01?1???x???,x?0??2?4??作y?g?x?的图像及直线y?m，由图像可得:
11或m??时，f?x?有1个零点.
4411当m?或m?0或m??时，f?x?有2个零点:
44当m?当0?m?11或??m?0时，f?x?有 3个零点.
44
【点睛】
本题考查不等式恒成立以及函数的单调性的应用，考查函数的零点的判断，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题． 23．(1)a?2;(2)x0?x?log23【解析】 【分析】
(1)由奇函数的性质得出a的值；
x3?2(2)结合f(x)的解析式可将f(x)?4化为x?0，解不等式即可得出答案；
2?12(3)利用函数f(x)在x?(1,3]上的单调性以及奇偶性将ftx?f(x?1)?0化为
??;(3)t?????,??1?? 4???tx2?1?x，分离参数t结合二次函数的性质得出实数t的取值范围.
【详解】
a?2?x?2a?2?2xa?2x?2(1)根据题意，函数f(?x)? ???f(x)??xxx2?11?21?2∴a?2.
2?2x?22x?13?2x2x?1(2)f(x)??4，即x?2，即x?2?x?0 x2?12?12?12?1xx??3?22?1?0即?，解得：1?2x?3，得0?x?log23.
x??2?1?0????2?2x?22?2x?2?44(3)f(x)? ??2?xxx2?12?12?1故f(x)在x?(1,3]上为减函数
f(tx2)?f(x?1)?0，即f(tx2)??f(x?1)?f(1?x)
11?11?1即tx?1?x，t?2??????
xx?x2?422又x?(1,3]，
1?1?1??,1?，故t?? x?3?41??. 4?综上t????,?【点睛】
??本题主要考查了由函数的奇偶性求解析式以及利用单调性解不等式，属于中档题. 24．（1）见解析（2）?1,? 【解析】 【分析】
（1）先判定函数的单调性，结合单调性来进行求解f?x?是否存在最小值；
（2）先判断函数的奇偶性及单调性，结合奇偶性和单调性把f?x?2??f?4?3x??0进行转化求解. 【详解】 （1）由
?5??3??1?x?0?1?x?01?x?0可得?或?，解得?1?x?1，即函数f?x?的定义域为1?x?1?x?0?1?x?02?x2?x1?1?x11?x2??，∵?1?x1?x2?1，∴1?x11?x2?1?x1??1?x2?1?x11?x2?， 1?x11?x2??1,1?，
设?1?x1?x2?1，则
x2?x1?0，?1?x1??1?x2??0，∴
①当a?1时f?x1??f?x2?，则f?x?在??1,1?上是减函数，又t???1,1?，
∴x???t,t?时，f?x?有最小值，且最小值为f?t??loga1?t； 1?t②当0?a?1时，f?x1??f?x2?，则f?x?在??1,1?上是增函数，又t???1,1?， ∴x???t,t?时，f?x?无最小值.
（2）由于f?x?的定义域为??1,1?，定义域关于原点对称，且
1?x?1?x?f??x??loga?loga????f?x?，所以函数f?x?为奇函数.由（1）可知，
1?x?1?x?当a?1时，函数f?x?为减函数，由此，不等式f?x?2??f?4?3x??0等价于
?1?x?2?3x?4?5f?x?2??f?3x?4?，即有??1?x?2?1，解得1?x?，所以x的取值范围是
3??1?4?3x?1??5??1,?. ?3?【点睛】
本题主要考查函数性质的综合应用，奇偶性和单调性常结合求解抽象不等式问题，注意不要忽视了函数定义域，侧重考查数学抽象和逻辑推理的核心素养. 25．（1）99；（2）?3. 【解析】 【分析】
（1）直接根据指数与对数的性质运算即可； （2）直接利用对数运算性质即可得出. 【详解】
（1）原式??49???1?????1213?16???3??????10????4??23?5??1?log222 ???735?100??1? 44232?99.
（2）原式?log3?1?3?lg10
3?31?4? 22??3.
【点睛】
本题主要考查了指数对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题. 26．（1）m?2；（2）m?22. 【解析】
【分析】
（1）首先???，保证有两个不等实根，又x1x2?1，两根同号，因此只要两根的和也大于0，则满足题意；
（2）当x?[1,2]时，f?x???1恒成立，转化为m?x?2在x?[1,2]上恒成立即可 ,只要求x2在[1,2]上的最小值即可． x【详解】
得x????m2?4?0?（1）由题知x2?mx?1?0有两个不等正根，则?x1?x2?m?0，∴m?2；
?xx?1?0?12（2）x2?mx?1??1恒成立即mx?x2?2恒成立， 又x?[1,2]，故m?x?又y?x?2在x?[1,2]上恒成立即可 , x2在x?[1,2]上的值域为[22,3] , x故m?22. 【点睛】
本题考查一元二次方程根的分布，考查不等式恒成立问题．一元二次方程根的分布可结合二次函数图象得出其条件，不等式恒成立可采用分离参数法，把问题转化为求函数的最值．
【典型题】高中必修一数学上期末模拟试题带答案
