?y?x?1?画出f?x?的图像，如图（实线部分），由?得A?1,2?． 1y??5?x??2?故f?x?有最大值2，无最小值 故选：D
【点睛】
本题主要考查分段函数的图像及性质，考查对最值的理解，属中档题．
二、填空题
13．【解析】作出函数的图象如图所示当时单调递减且当时单调递增且所以函数的图象与直线有两个交点时有 解析：(1,2)
【解析】
作出函数f(x)的图象，如图所示，
当x?4时，f(x)?1?44单调递减，且1?1??2，当0?x?4时，f(x)?log2x单调xx递增，且f(x)?log2x?2，所以函数f(x)的图象与直线y?k有两个交点时，有1?k?2．
14．1【解析】【分析】根据二次函数的值域为结合二次函数的性质列出不等式组即可求解【详解】由题意函数的值域为所以满足解得即实数的值为1故答案为：1【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用其中解答中
解析：1 【解析】 【分析】
根据二次函数的值域为[0,??)，结合二次函数的性质，列出不等式组，即可求解. 【详解】
由题意，函数f?x??mx?2x?m的值域为[0,??)，
2???4?4m2?0所以满足?，解得m?1.
?m?0即实数m的值为1. 故答案为：1. 【点睛】
本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记二次函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.
15．【解析】【分析】首先根据题意得到再设代入解析式即可【详解】因为是上的奇函数且满足所以即设所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和对称性的综合题同时考查了学生的转化能力属于中档题 解析：f(x)??x?6?lg(x?6)
【解析】 【分析】
首先根据题意得到f(x?6)??f(x)，再设x?(?6,?3)，代入解析式即可. 【详解】
因为f(x)是R上的奇函数且满足f(3?x)?f(3?x)，
所以f[3?(x?3)]?f[3?(x?3)]，即f(x?6)?f(?x)??f(x). 设x?(?6,?3)，所以x?6?(0,3).
f(x?6)?x?6?lg(x?6)??f(x)，
所以f(x)??x?6?lg(x?6). 故答案为：f(x)??x?6?lg(x?6) 【点睛】
本题主要考查函数的奇偶性和对称性的综合题，同时考查了学生的转化能力，属于中档题.
16．(－22)【解析】【详解】∵函数f(x)是定义在R上的偶函数且在(－∞0)上是增函数又f(2)＝0∴f(x)在(0＋∞)上是增函数且f(－2)＝f(2)＝0∴当－２＜x＜2时f(x)＜0即f(x)＜
解析：(－2,2) 【解析】 【详解】
∵函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在(－∞，0)上是增函数，又f(2)＝0，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f(－2)＝f(2)＝0，∴当－２＜x＜2时，f(x)＜0，即f(x)＜0的解为(－2,2)，即不等式的解集为(－2,2),故填(－2,2).
17．7【解析】【分析】【详解】设则因为所以故答案为7
解析：7 【解析】 【分析】 【详解】 设则因为f?所以
,
故答案为7.
， ，
?1??x???2??1?f??x??2， ?2?，
18．【解析】【分析】根据指数函数和对数函数的图象与性质分别求得实数的取值范围即可求解得到答案【详解】由题意根据指数函数的性质可得由对数函数的运算公式及性质可得且所以abc从小到大的关系是故答案为：【点睛 解析：b?c?a
【解析】 【分析】
根据指数函数和对数函数的图象与性质，分别求得实数a,b,c的取值范围，即可求解，得到答案. 【详解】
由题意，根据指数函数的性质，可得a?1.10.1?1.10?1， 由对数函数的运算公式及性质，可得b?log122111?log1()2?， 22221，且c?ln2?lne?1， 2所以a，b，c从小到大的关系是b?c?a. 故答案为：b?c?a. 【点睛】 c?ln2?lne?本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记指数函数与对数函数的图象与性质，求得实数a,b,c的取值范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
19．【解析】【分析】由函数是奇函数得到即可求解得到答案【详解】由题意函数是奇函数所以解得当时函数满足所以故答案为：【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解参数问题其中解答中熟记奇函数的性质是解答的关键
1解析：?
2【解析】 【分析】
由函数f?x?是奇函数，得到f?0??【详解】
由题意，函数f?x??当a??1?a?0，即可求解，得到答案. 02?1111a???af0??a?0是奇函数，所以，解得， ??x02?12?12111?满足f??x???f?x?， 时，函数f?x??x2?1221. 21故答案为：?.
2【点睛】
所以a??本题主要考查了利用函数的奇偶性求解参数问题，其中解答中熟记奇函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
20．2【解析】【分析】利用分段函数分段定义域的解析式直接代入即可求出实数的值【详解】由题意得：所以由解得故答案为：2【点睛】本题考查了由分段函数解析式求复合函数值得问题属于一般难度的题
解析：2 【解析】 【分析】
利用分段函数分段定义域的解析式，直接代入即可求出实数a的值. 【详解】
由题意得：f?0??3?2?3，f?3??3?3a?1?10?3a，
02所以由f?f?0???10?3a?2a， 解得a?2.
故答案为：2. 【点睛】
本题考查了由分段函数解析式求复合函数值得问题，属于一般难度的题.
三、解答题
21．(1)2?a?4；(2)xx?0或x?ln3? 【解析】 【分析】
（1）根据复合函数单调性的性质,结合二次函数性质即可求得a的取值范围.
?（2）将a?3代入函数解析式,结合不等式可变形为关于ex的不等式,解不等式即可求解. 【详解】 （1）
f(x)在(??,1]上单调递减,根据复合函数单调性的性质可知y?x2?ax?3需单调
?a?1?递减则?2
??1?a?3?0解得2?a?4.
2（2）将a?3代入函数解析式可得f(x)?ln(x?3x?3)
则由f(ex)?x,代入可得
ln?e2x?3ex?3??x
同取对数可得e2x?3ex?3?ex 即(e)?4e?3?0, 所以(e?1)e?3?0 即ex?1或ex?3
xx2x?x??x?0或x?ln3,
所以原不等式的解集为xx?0或x?ln3 【点睛】
本题考查了对数型复合函数单调性与二次函数单调性的综合应用,对数不等式与指数不等式的解法,属于中档题.
??1111；（2）当m?或m??时，有1个零点；当m?或m?0或
4444111m??时，有2个零点；当0?m?或??m?0时，有 3个零点
444【解析】 【分析】
（1）利用不等式恒成立，进行转化求解即可，
22．（1）m?（2）利用函数与方程的关系进行转化，利用参数分离法结合数形结合进行讨论即可． 【详解】
解：（1）由f?log2x??0得，log2x?当x?(1,??)时，log2x?0
变形为?log2x??log2x?m?0，即m???log2x??log2x
22m?1?0 log2x1?1?而??log2x??log2x???log2x??? 2?4?22
【典型题】高中必修一数学上期末模拟试题带答案
