数学归纳法 同步练习
1．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为二个)，经过3小时，这种细菌由1个可以繁殖成（ ）
A．511个 B．512个 C．1023个 D．1024个
2. 一个与正整数n有关的命题，当时，命题成立，且由n?k时命题成立可以推得n?k?2时命题也成立，则（ ）
A. 该命题对于n?2的自然数n都成立 B. 该命题对于所有的正偶数都成立 C. 该命题何时成立与k取值无关 D. 以上答案都不对
3. 某个命题与自然数n有关，若n?k,(k?N)时该命题成立，那么推得当
n?k?1时该命题也成立，现已知当n?5时该命题不成立，那么可推得
A．当n?6时该命题不成立 C．当n?4时该命题不成立
4. 用数学归纳法证明
B．当n?6时该命题成立 D．当n?4时该命题成立
(n?1)(n?2)(n?3)?(n?n)?2n?1?3???(2n?1)(n?N?)，递推步从n?k到n?k?1时，右边应增乘的式子是（ ）
A. 2k?2 B. 2(2k?1) C.
5．等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为
A．130 B．170 C．210 D．260
6. 凸n边形有f(n)条对角线，则凸n边形的对角线条数
f(n?1)?f(n)?_________。
2k?12k?3 D. k?1k?1
7. 用数学归纳法证明1?111?????n(n?N,n?1)时，第一步应验证232n?1的不等式是___________________________。
8. 证明：1?11111111???????????2342n?12nn?1n?22n(n?N?)
9. 求证：当n为正整数时，n3?5n能被6 整除。 10. 求证：1?
参考答案
1. B 2. B 3. C
12?13???1n?2(n?1?1)(n?N?)
4. B 5. C 6. n?1 7. 1?11??2 23111?，右?，等式成立； 2228. 证：（1）当n?1时，左?1? （2）假设当n?k时，等式成立，则有
1?11111111???????????2342k?12kk?1k?22k成立
当n?k?1时，
1?1111111????????2342k?12k2k?12k?211111???????k?1k?22k2k?12k?2
?11111???????????k?22k2k?1?k?12(k?1)???1111?????k?22k2k?12k?2所以当n?k?1时，等式成立。 综上有等式对n?N?成立。
9. 证：（1）当n?1时，13?5?6，命题显然成立； （2）假设当n?k时，k3?5k能被6整除， 当n?k?1时，
(k?1)3?5(k?1)?k3?3k2?3k?1?5k?5 ?(k3?5k)?3k(k?1)?6其中两个自然数之积的三倍可被6 整除，即k3?5k、3k(k?1)和6都可被6整除，所以当n?k?1时，命题也成立。 综上所述，对于任意正整数，命题都成立。
10. 证：（1）当n?1时，左?1，右?2(2?1)?1，不等式成立；
（2）假设当n?k时，不等式成立，即
1?12?13???1k?2(k?1?1)成立。
当n?k?1时，
1?12?13???1k1k?1?1k?1?2(k?2?1)?2(k?1?1)????1k?11k?11k?1?2(k?2?1)?2(k?2?k?1)??2k?2?k?12k?1?k?1?0
所以当n?k?1时不等式成立。
综上所述，不等式对于任何正整数都成立。
教学参考高二北师大数学选修同步作业：第章 数学归纳法 含答案
