第十三章习题解答
题图13-1 题图13-2
13-1 如题图 13-1 所示，两条平行长直导线和一个矩形导线框共面，且导线框的一个边与长直
导线平行，到两长直导线的距离分别为 r 1 ， r 2 。 已知两导线中电流都为 ，其中 I 0 和 为常数， t 为时间 。 导线框长为 a 宽为 b ，求导线框中的感应电动势 。 分析：当导线中电流I随时间变化时，穿过矩形线圈的磁通量也将随时间发生变化，用法拉第电磁感应定律的叠加。
计算感应电动势，其中磁通量
，B为两导线产生的磁场
解：无限长直电流激发的磁感应强度为。取坐标Ox垂直于直导线，坐标原点取在矩形导线框的左边框上，坐标正方向为水平向右。取回路的绕行正方向为顺时针。由场强的叠加原理可得x处的磁感应强度大小
通过微分面积
的磁通量为
通过矩形线圈的磁通量为
感生电动势
时，回路中感应电动势的实际方向为顺时针；为逆时针。
时，回路中感应电动势的实际方向
13-2 如题图13-2所示，有一半径为r=10cm的多匝圆形线圈，匝数N=100，置于均匀磁场中（B=0.5T）。圆形线圈可绕通过圆心的轴O1O2转动，转速n=600rev/min。求圆线圈自图示
的初始位置转过
时，
，不计自感）；
(1 线圈中的瞬时电流值（线圈的电阻为R=100(2 感应电流在圆心处产生的磁感应强度。
分析：应用法拉第电磁感应定律求解感应电动势。应用载流圆环在其圆心处产生的磁场公式求出感应电流在圆心处产生的磁感应强度。
解：(1 圆形线圈转动的角速度 rad/s 设t=0时圆形线圈处在图示位置，取顺时针方向为回路绕行的正方向。则t时刻通过该回路的全磁通
电动势
感应电流
将圆线圈自图示的初始位置转过代入已知数值 得：
时，
(2 感应电流在圆心处产生的磁感应强度的大小为
的方向与均匀外磁场
的方向垂直。
题图13-3 题图13-4 13-3 均匀磁场
被限制在半径 R = 10cm 的无限长圆柱形空间内，方向垂直纸面向里 。 取一
固定的等腰梯形回路 abcd ，梯形所在平面的法向与圆柱空间的轴平行，位置如题图 13-3 所示 。 设磁场以 的匀速率增加，已知 abcd 感生电动势的大小和方向 。 ，
，求等腰梯形回路
分析：求整个回路中的电动势，采用法拉第电磁感应定律，本题的关键是确定回路的磁通量。 解：设顺时针方向为等腰梯形回路绕行的正方向.则t时刻通过该回路的磁通量
其中S为等腰梯形abcd中存在磁场部分的面积，其值为
电动势
代入已知数值
“–”说明，电动势的实际方向为逆时针，即沿adcba绕向。用楞次定律也可直接判断电动势的方向为逆时针绕向。
13-4 如题图13-4所示，有一根长直导线，载有直流电流I，近旁有一个两条对边与它平行并与它共面的矩形线圈，以匀速度v沿垂直于导线的方向离开导线.设t=0时，线圈位于图示位
置,求：
(1 在任意时刻t通过矩形线圈的磁通量(2 在图示位置时矩形线圈中的电动势
。
；
分析：线圈运动，穿过线圈的磁通量改变，线圈中有感应电动势产生，求出t时刻穿过线圈的磁通量，再由法拉第电磁感应定律求感应电动势。
第十三章电磁场与麦克斯韦方程组习题解答和分析.
