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江苏省 2017 年普通高校专转本选拔考试
一、单项选择题（本大题共 6 小题，没小题 4 分，共 24 分。在下列每小题中选出一个正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑）
1.设f(x)为连续函数，则f?(x0)?0是f(x)在点x0处取得极值的( )
A.充分条件B.必要条件
C.充分必要条件D.非充分非必要条件
2.当x?0时，下列无穷小中与x等价的是( )
A.tanx?sinx B.1?x?1?x C.1?x?1 D.1?cosx 高数 试题卷
?x?e?1,?3.x?0为函数f(x)=?2,1?xsin,?x? A.可去间断点B.跳跃间断点 C.无穷间断点D.连续点
x?0x?0的（ ） x?0x2?6x?84.曲线y?的渐近线共有（ ） 2x?4x
A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条
5.设函数f(x)在 点x?0处可导，则有（）
f(x)?f(?x)f(2x)?f(3x)?f'(0) B.lim?f'(0)
x?0x?0xxf(?x)?f(0)f(2x)?f(x)?f'(0) D.lim?f'(0) C.limx?0x?0xxA.limn（?1）6.若级数?条件收敛，则常数P的取值范围（ ） pnn-1?
A. ?1，?????B.?1，?????C.?0,1?D.?0,1?
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 7.设lim(x??ax?1x)??exdx，则常数a=.
??x
8.设函数y?f(x)的微分为dy?e2xdx，则f??(x)?. 9.设y?f(x)是由参数方程
10.设F(x)?cosx是函数f(x)的一个原函数，则xf(x)dx=. ???11.设 a 与 b 均为单位向量， a与b的夹角为，则a+b=. 3?????x?t3?3t?1y?1?sint确定的函数,则
dydx(1,1)= .
? nnx?n12.幂级数的收敛半径为. 4n-1
?
三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 8 分，共 64 分）
?13.求极限limx?0x0(e?1)dtt2tanx?x.
?2z14.设z?z(x,y)是由方程z?lnz?xy?0确定的二元函数，求2.
?x
15.求不定积分
?x2dx. x?3
12016.计算定积分
?2xarcsinxdx.
?2z17.设z?yf(y,xy)，其中函数f具有二阶连续偏导数，求
?x?y
18.求通过点（1,1,1）且与直线
19.求微分方程y???2y??3y?3x是通解.
20.计算二重积分
x?1y?1z?1??及直线?12?1?4x?3y?2z?1?0x?y?z?5?0都垂直的直线方程.
2x??Dydxdy，其中 D 是由曲线 x?y?1与两直线x?y?3,y?1围成
的平面闭区域.
四．证明题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）
21.证明：当0?x??时，xsinx?2cosx?2.
22.设函数f(x)在闭区间??a,a?上连续，且f(x)为奇函数，证明： （1） （2）
五、综合题（本大题共 2 题，每小题 10 分，共 20 分）
23.设平面图形 D由曲线 y?e 与其过原点的切线及 y 轴所围成，试求；
（1）平面图形D的面积；
（2）平面图形 D绕 x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积.
x??0?af(x)dx???f(x)dx
0aa?af(x)dx?0
24.已知曲线y?f(x)通过点（-1,5），且f(x)满足方程3xf?(x)?8f(x)?12x，试求：
（1）函数f(x)的表达式；
（2）曲线y?f(x)的凹凸区间与拐点.
江苏省 2017 年普通高校专转本选拔考试
高数 试题卷答案
一、单项选择题 1-6 DBACD 解析： 二、填空题 7.-1 8.2e
2x531 310.xcosx?sinx?c
9.11.3 12.4
三、计算题 13.1
zy214. 3(1?z)(x?3)5?2(x?3)3?9x?3?C 15.2·516.
33?? 4822???xyf22?? 17.2yf2??2yf2118.
x?1y?1z?1?? 432
2017年江苏专转本考试高等数学真题（含解析） - 图文
