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河南省八市重点高中2016届高三第三次质量检测
理科数学
注意事项：
1．本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置． 3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效． 4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的． 1．定义A·B＝{x｜x∈A或x∈B，但x?A∩B}．已知M＝{y｜y＝2}，N＝{x｜
2}，则M·N＝
A．[0，1）∪（2，＋∞）B．（－∞，C．[
x
3≤ 2－x1]∪[1，2] 21，1）∪[2，＋∞）D．[1，2） 255（1＋2i）D．（1552．若复数z满足（1＋2i）·z＝｜2－i｜，则z＝
A．1＋2iB．5（1－2i）C．－2i） ＋
3．已知命题p：?x∈（0，＋∞），x≥lnx＋1；命题q：?x[0，
∞），sinx＞x，则下列结论正确的是 A．p∧q是真命题 B．?p∨q是真命题
信达
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C．?q是假命题 D．p∧?q是真命题
4．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积
是 A．3＋
3B．2＋3 26D．3＋3 2C．2＋
5．已知O为直角坐标原点，点A（2，3），点P为平面
?x＋1≥0,?区域?x＋y≤2,（m＞0）内的一动点．若
?y≥m(x－2)?uuuruuurOA·OB的最小值为－6，则m＝
1 214C．D．
39A．1B．
6．执行如图所示的程序框图，则输出的k为
A．3B．4 C．5D．6
7．已知函数f（x）＝ln（x＋m）的图象与g（x）的图象关于x＋y＝0对称，且g（0）＋
g（－ln2）＝1，则m＝ A．1B．－1C．2D．－2
8．已知数列{logabn}（a＞0且a≠1）是首项为2，公差为1的等差数列，若数列{an}是递增数列，
且满足an＝bnlgbn，则实数a的取值范围是
2，1）B．（2，＋∞） 322C．（，1）∪（1，＋∞）D．（0，）∪（1，＋∞）
33A．（
y21（b＞0）的左、右焦点，点M是双曲线C左支上的一点，直9．已知F1，F2为双曲线C：x－2＝b2线MF2垂直双曲线的一条渐近线于点N，且N为线段MF2的中点，则b＝ A．2B．2C．5D．3
uuuruuuruuur10．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°,点O是△ABC所在平面内一点，且｜OB｜＝1，BO·BA＝1，
信达
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uuuruuur1ruuuruuuruuuBO·BC＝，则｜BA＋BC＋BO｜的最小值为
259A．B．5C．D．3
2411．已知三棱柱ABC－A1B1C1，所有棱长都为2，顶点B1在底面ABC内的射影是△ABC的中心，则四面体A1－ABC，B1－ABC，C1－ABC公共部分的体积为 A．
22232223B．C．D． 9933x＋112．已知函数f（x）＝（3x＋1）e的取值范围是 A．（
＋kx（k≥－2），若存在唯一整数m，使f（m）≤0，则实数k
55155，2]B．[，2）C．（－，－]D．[－2,－） e22e2e2e第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作
答．第22题～第24题为选考题．考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．直线y＝x与抛物线y＝2－x所围成的图形面积为__________．
14．某校运动会上高一（1）班7名运动员报名参加4项比赛，每个项目至少有一人参加且每人只能
报一个项目，其中A，B两名运动员报同一项目，则不同的报名种数共有_______种． 15．已知正项数列{an}，a1＝2，(an＋1)an＋2＝1，a2＝a6，则a11＋a12＝________．
2ruuururcosCuuucosAuuBC＝λBO，则λ＝_________．BA＋16．已知O是锐角△ABC的外心，B＝30°，若
sinCsinA
三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分） 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos22－2B－C－sinB·sinC＝．
42（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a＝4，求△ABC面积的最大值． 18．（本小题满分12分）
设A市120急救中心与B小区之间开120急救车所用时间为X分钟（单程），所用时间只与道路畅通
状况有关，取容量为50的样本进行统计分析，如下表： X（分钟） 频数 25 6 30 19 35 15 40 10 （Ⅰ）求X的分布列及其数学期望；
信达
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（Ⅱ）若A市120急救中心接到来自B小区的急救电话后准备接病人进行救护．若从小区接病人上
急救车大约需要5分钟时间，求急救车从急救中心出发接上病人返回到急救中心不超过75分钟的概率． 19．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD， △PAD是等边三角形，四边形ABCD为平行四边形， ∠ADC＝120°,AB＝2AD．
（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面PBD； （Ⅱ）求二面角A－PB－C的余弦值． 20．（本小题满分12分）
已知抛物线C1：x＝2py（p＞0）的焦点为F，点F??与F关于x轴对称，直线l：y＝2与抛物线
2uuuruurC1相交于A，B两点，与y轴相交于M点，且F??A·FB＝－5．
（Ⅰ）求抛物线C1的方程；
（Ⅱ）若以F??，F为焦点的椭圆C2过点（①求椭圆C2的方程；
32，）． 22uuuruuuruuuuuurr②过点F的直线与椭圆C2相交于P，Q两点，且PF＝2FQ，求｜MP＋MQ｜的值．
21．（本小题满分12分）
已知f（x）＝ln（mx＋1）－2（m≠0）． （Ⅰ）讨论f（x）的单调性； （Ⅱ）若m＞0，g（x）＝f（x）＋
取值范围．
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分，作答时请写清题号． 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，PA为半径为1的⊙O的切线，A为切点，圆
心O在割线PD上，割线PD与⊙O相交于C，
AB⊥CD于E，PA＝3．
（Ⅰ）求证：AP·ED＝PD·AE； （Ⅱ）若AP∥BD，求△ABD的面积． 23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
4存在两个极值点x1，x2，且g（x1）＋g（x2）＜0，求m的x＋2信达
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?1x＝cos???2已知曲线C1的参数方程为?（α为参数），曲线C2的极坐标方程为
?y＝1＋1sin???2ρ（sin?＋4cos?）＝4．
2
22（Ⅰ）求曲线C1与曲线C2的普通方程；
（Ⅱ）若A为曲线C1上任意一点，B为曲线C2上的任意一点，求｜AB｜的最小值． 24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数f（x）＝2｜x＋a｜－｜x－1｜（a＞0）．
（Ⅰ）若函数f（x）与x轴围成的三角形面积的最小值为4，求实数a的取值范围； （Ⅱ）对任意的x∈R都有f（x）＋2≥0，求实数a的取值范围．
信达
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