学生暑期自主学习调查
高一数学
2020.9
注意事项：
答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：
1.本卷共4页，包含选择题(第1题～第12题)、填空题(第13题～第16题)、解答题(第17 题～第22题)。本卷满分150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。 2.答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置。
3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其它位置作答一律无效。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 4.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损。一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔。
一、选择题(本大题共12小题，每题只有一个正确答案，每小题5分，满分60分) 1.不等式|x－2|<3的解为
A.{x|x>5或x<－1} B.{x|x<－1} C.{x|－1
1a?1)?的结果是 a?2a?211A.a－1 B.a＋1 C. D.
a?1a?12.化简(a＋
3.已知a>b，则下列不等式关系中正确的是
A.ac>bc B.ac2>bc2 C.a－1>b＋1 D.a＋1>b－1
4.一次函数y＝x＋b的图像和坐标轴围成的面积是8，则实数b的值为 A.4 B.4和－4 C.－4 D.2或4
5.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC＋∠DOB＝
1
A.90° B.120° C.160° D.180° 6.若分式
114x?5xy?4y-?2，则分式的值等于 xyx?3xy?y3344 B. C.－ D. 5555m7.关于x的分式方程＝1，下列说法正确的是
x?5A.－
A.m<－5时，方程的解为负数 B.方程的解是x＝m＋5 C.m>－5时，方程的解是正数 D.方程无解 8.若x<3，则9?6x?x2－|x－6|的值是 A.－9 B.9 C.－3 D.3
x2?x?6?09.不等式的解集为
x?1A.{x|x<－2或x>1} B.{x|x<－2或1 10.已知△ABC三边a，b，c满足a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ca，则△ABC为 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 11.若实数a≠b，且a，b满足a2－8a＋5＝0，b2－8b＋5＝0，则代数式A.－20 B.2 C.2或－20 D.2或20 12.如图，直线y＝kx＋c与抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象都经过y轴上的D点，拋物线与x轴交于A、B两点，其对称轴为直线x＝1，且OA＝OD。直线y＝kx＋c与x轴交于点C(点C在点B的右侧)。则下列命题中正确命题的个数是 ①abc>0；②3a＋b>0；③－1 b?1a?1的值为 +a?1b?1 1 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 13.要使式子 x?1有意义，x的取值范围是 。 x14.无论m为任何实数，二次函数y＝x2＋(2－m)x＋1的图象总过定点 。 15.若关于x的方程(x－2)(x2－4x＋m)＝0有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，则m的取值范围是 。 16.已知3x2＋2y2＝6x，则z＝x2＋y2的取值范围为 。 三、解答题(共6小题，共70分。解答时应写出适当的文字说明、证明过程或演算步骤，并写在答题卷的指定方框内) 17.(本小题满分10分) 解下列关于x的方程： (1)x3＋8＝3x2＋6x；(2)x2－2x－1－18.(本小题满分10分) 已知关于x的不等式kx2－2x＋6k<0。 (1)若不等式的解集为{x|x<－3或x>－2}，求k的值； (2)若不等式的解集为R，求k的取值范围。 19.(本题满分12分) 解关于x的不等式(ax－1)(x－2)<0。 20.(本小题满分12分) 随着6月6日5G商用牌照发放，中国正式进入5G商用时代。某人在一山坡P处观测对面山顶上的一座5G基站(如图)，图中所示的山坡均可视为直线，其中基站所在的山坡AB的坡角为45°，点P所在山坡AP的坡度为i＝1：2。基站点B距坡谷点A的距离为1002米，点P距坡谷点A的距离为405米，且在点P处测得塔顶点C的仰角是37°。求基站BC的高度。(坡度：通常把坡面的铅直高度H和水平宽度I的比叫做坡度，用字母i表示；参考数据：cos37°≈0.80，tan37°≈0.75) 1 4＝0。 x2?2x?1 21.(本小题满分12分) 已知α、β是关于x的方程4x2－4mx＋m＋2＝0的两个实根。 (1)求实数m的取值范围； (2)求出α2＋β2的最小值以及此时m的值； (3)若α≥ 11，β≥，求实数m的取值范围。 221的抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交222.(本小题满分14分) 如图，在平面直角坐标系中，对称轴为直线x＝－ 于A、B两点，其中点A的坐标为(－4，0)，与y轴交于点C(0，－43)，作直线AC。 (1)求抛物线的解析式； (2)如图，点D是直线AC下方抛物线上的一个动点，连结DA、DC。当△DAC面积最大时，求点D的坐标； (3)如图，在(2)的条件下，过点D作DE⊥AC于点E，交y轴于点F，将△CEF绕点E旋转得到△C'EF'，在旋转过程中，当点C'或点F'落在y轴上(不与点C、F重合)时，将△C'EF'沿射线DE平移得到△C\，在平移过程中，平面内是否存在点G，使得四边形OF\是菱形?若存在，请直接写出所有符合条件的点G的坐标；若不存在，请说明理由。 1 1
江苏省苏州常熟市2020-2021学年高一上学期9月学生暑假自主学习调查试题 数学 Word版含答案
