由C(1,1)得B(?1,?1)，则kAB?0?(?1)1?，
2?(?1)3 若设CP：y?k(x?1)?1，则CQ：y??k(x?1)?1，
?x23y2?1?? 由?4?(1?3k2)x2?6k(k?1)x?3k2?6k?1?0， 4?y?k(x?1)?1? 由C(1,1)得x?1是方程(1?3k)x?6k(k?1)x?3k?6k?1?0的一个根，
2223k2?6k?13k2?6k?1 由韦达定理得：xP?xP?1?，以?k代k得xQ?，
1?3k21?3k2 故kPQ?yP?yQxP?xQ?k(xP?xQ)?2kxP?xQ?1，故AB//PQ， 3uuuruuur 即总存在实数λ，使得PQ?λAB.
题组一（1月份更新）
一、选择题
x2y2??1上的点．若F1，F2是椭圆的两个焦点，则PF1?PF2等1、（2009东莞一模）设p是椭圆
2516于（ ）
A．4 答案 D
2、（2009滨州一模）已知点M(?3,0)，N(3,0)，B(1,0)，动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为
B5
C．8
D．10
y2y22?1(x?1) B． x??1(x??1) A．x?882y2y22?1 ?x?0? D．x??1(x?1) C．x?8102答案 A
3、（2009茂名一模）已知F1,F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，
若?ABF2是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）
A、答案 C
4、（2009临沂一模）已知双曲线的两个焦点F1(?10,0),F2(10,0),M是此双曲线上的一点，且
32 B、 C、2?1 D、2 22uuuuruuuuruuuuruuuurMF1?MF2?0,|MF1|?|MF2|?2,则该双曲线的方程是
x2y2x2y2x2y222?y?1 B、x??1 C、??1 D、??1 A、 993773答案 A
5、（2009汕头一模）中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为2，则双曲线方程为（ ）
A、x2－y2＝2 B、x2－y2＝2 C、x2－y2＝1 D、x2－y2＝答案 A
6、（2009泰安一模）已知曲线C:y=2x，点 A(0,-2)及点B（3，a），从点A观察点B，要使实现不被曲线C挡住，则实数a的取值范围是
A．(4,+?) B.(??，4) C.(10,??) D.(??,10) 答案 D
7、（2009韶关一模）圆x?y?4x?4y?7?0上的动点P到直线x?y?0的最小距离为
221 22A．1 B． 22?1 C． 答案 B
2 D． 22
x2y2??1的两条渐近线所围成的三角形面积8、（2009潍坊一模）抛物线y?12x的准线与双曲线等932等于
(A) 33 (B) 23 (C)2 (D) 答案 A
3 x2x2?1的两条渐近线和椭圆?y2?1的右准线9、（2009深圳一模）设平面区域D是由双曲线y?422所围成的三角形（含边界与内部）．若点(x,y)?D，则目标函数z?x?y的最大值为 A．1 答案 C
10、（2009湛江一模）过点A (3 , 0 ) 的直线l与曲线 (x?1)2?y2?1有公共点，则直线l斜率的取值范
围为 A．(?3, 答案 D
二、填空题
1、（2009临沂一模）已知A、B是抛物线x?4y上的两点，线段AB的中点为M（2,2），则|AB|等于 答案 42 2、（2009上海十四校联考）以原点为顶点，x轴为对称轴且焦点在2x?4y?3?0上的抛物线方程是
2答案 y??6x。
2y?4x3、（2009日照一模）抛物线的焦点坐标是_______________。
2
B．2
C．3
D．6
3 ) B．[?3, 3 ] C．(?3333, ) D．[?, ] 3333答案
(0,1)16
2y2?1中心为顶点，右顶点为焦点的抛物线的标准方程4、（2009冠龙高级中学3月月考）以椭圆x?5为_____________。 答案 y?4x
2x2y2y2x25、（2009上海普陀区）设联结双曲线2?2?1与2?2?1（a?0，b?0）的4个顶点的四边
abba形面积为S1，联结其4个焦点的四边形面积为S2，则答案
S1的最大值为 . S21 22y2x??16、（2009泰安一模）P为双曲线右支上一点，M、N分别是圆15(x?4)2?y2?4和(x?4)2?y2?1上的点，则|PM|-|PN|的最大值为
答案 5
227、（2009闵行三中模拟）已知A为双曲线x?y?1的右顶点，F是双曲线的右焦点，则|AF|=_______。
97答案 1
x2y228、（2009枣庄一模）设椭圆2?2?1(m?0,n?0)的右焦点与抛物线y?8x的
mn焦点相同，离心率为
1，则此椭圆的标准方程为 。 2x2y2??1 答案
1612x2y29、（2009上海青浦区）已知P(x，y)是椭圆??1上的一个动点，则
169x?y的最大值是
答案 5 三、解答题
1、（2009滨州一模）已知方向向量为v?(1,3)的直线l过点(0,?23)和椭圆
rx2y26C:2?2?1(a?b?0)的右焦点，且椭圆的离心率为．
3ab（I）求椭圆C的方程；
uuuuruuur（II）若已知点D(3,0)，点M,N是椭圆C上不重合的两点，且DM??DN，求实数?的取值范围．
（1）∵直线l的方向向量为v?(1,3)
∴直线l的斜率为k?r3，又∵直线l过点(0,?23)
3x
∴直线l的方程为y?23?∵a?b，∴椭圆的焦点为直线l与x轴的交点 ∴椭圆的焦点为(2,0) ∴c?2，又∵e?∴a?c6? a36 ，∴b2?a2?c2?2
x2y2??1 ∴椭圆方程为62（2）设直线MN的方程为x?ay?3,
?x2y2?1??22由?6，得(m?3)y?6my?3?0 2?x?my?3?设M,N坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)
6m3 (1) (2) ,yy?12m2?3m2?33??36m2?12(m2?3)?24m2?36＞0∴m2?,
2uuuuruuuruuuuruuur∵DM?(x1?3,y1),DN?(x2?3,y2),DM??DN，显然??0，且??1
则
y1?y2??∴?x1?3,y1???(x2?3,y2)∴y1??y2
12m236?2?10?2代入(1) (2)，得???2
?m?3m?31??2?2??1?031∵m?,得2????10，即?2
2???10??1?0?2解得5?26???5?26且??1.
2、（2009广州一模）已知动圆C过点A(－2，0)，且与圆M：(x－2)2+x2=64相内切 (1)求动圆C的圆心的轨迹方程；
x2y2??1交于不(2)设直线l: y=kx+m(其中k，m∈Z)与(1)所求轨迹交于不同两点B，D，与双曲线
412同两点E，F，问是否存在直线l，使得向量
uuuruuurrDF?BE?0，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由.
(本题主要考查圆、椭圆、直线等基础知识和数学探究，考查数形结合、类与整的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力和创新意识)
解：（1）圆M：(x－2)2+x2=64，圆心M的坐标为(2，0)，半径R=8. ∵|AM|=4 设动圆C的半径为r，圆心为C，依题意得r= |CA|，且|CM|=R－r， 即|CM+|CA|=8>|AM|， ……3分
2013届高考数学复习6年高考4年模拟汇编试题(8)
