2??a?2??a?2 4?1???x1?x2??1?????(x?x)?4x1x2?12???b????b?????325b?228b2??,解得b?3 ?4将数值代入，有4?5?????5???15???x2y2??1。 故所求的双曲线方程为
369第二部分 四年联考汇编
2010年联考题
题组二（5月份更新）
x2y21.（马鞍山学业水平测试）双曲线??1的渐近线方程是
49A．y??x 答案 A
32B．y??x
23C．y??x
94D．y??x49
2. （昆明一中二次月考理）已知是以为焦点的椭圆上的一点，若
，，则此椭圆的的离心率为( )
A． B． C． D．
答案：D
x2y2+?1中，B1和B是短轴端点，P是椭圆上 3．（师大附中理）如图2，设在椭圆
54不同于B1,B的任一点，直线PB1,PB分别交x轴于M，N，则
|OM|?|ON|?
A．4 B．4.5 C．5 D．5.5 答案：C
x24. （马鞍山学业水平测试）椭圆?y2?1的焦点坐标为
4A．(?33,0) B．(0,?) C．(?3,0) 22 D．(0,?3)
答案 C
5.（马鞍山学业水平测试）过抛物线y2?4x的焦点的直线l交抛物线于P(x1,y1)、Q(x2,y2)两点，如果x1?x2?6，则|PQ|?
A．9 答案 B
B．8 C．7 D．6
6. （马鞍山学业水平测试）已知动点P（x，y）满足(x?2)2?y2?(x?2)2?y2?2,则动点P的轨迹是
A.双曲线 答案 C
B.双曲线左支 C. 双曲线右支
D. 一条射线
x2y2??1的左焦点重合,则p的值7.（昆明一中三次月考理）若抛物线y?2px(p?0)的焦点与椭圆952为
A．－2 B．2 C．－4 D．4 答案：C x2y28.（昆明一中三次月考理）设双曲线2?2?1(a?0,b>0)的半焦距为c，直线l过A（a，0），B（0，
abb）两点，若原点O到l的距离为
A．
3c，则双曲线的离心率为 4232323 D． 或2 B．2 C．2或333答案：A 9.（马鞍山学业水平测试）方程5?(x?2)2?(y?2)2?|3x?4y?6|表示的曲线为 A. 抛物线 答案 A
10. (安徽六校联考)简化北京奥动会主体育场“鸟巢”的钢结构俯视图 如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，外层椭圆顶点向内 x2y2层椭圆引切线AC、BD.设内层椭圆方程为2?2?1(a?b?0)，则外层椭 abD B. 椭圆 C. 双曲线 D.圆
y B C x O A 9x2y2圆方程可设为??1(a?b?0,m?1).若AC与BD的斜率之积为?，则椭圆的离心率为( ) 2216(ma)(mb)A.7263 B. C. D.4244
答案A
x2y222211. （玉溪一中期中） 从双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左焦点F引圆x?y?a的切线l，切点为
abT，且l交双曲线的右支于点P. 若点M是线段FP的中点，O为坐标原点，则|OM|－|TM|=（ ）
A．
b?a 2B．b?a
C．
a?b 2D．a?b 2答案：B
x2y2?2?1(a?0,b?0)2ab12．（池州市七校元旦调研）过双曲线的右顶点A作斜率为?1的直线，该直
uuur1uuurAB?BCB,C2线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若，则双曲线的离心率是 ( )
A2 B．3 C．5 D．10 答案 C 【解析】对于
A?a,0?，则直线方程为x?y?a?0，直线与两渐近线的交点为B，C，
?a2ab?a2abB?,,C(,?)?a?ba?b?a?ba?b?，则有
uuurr?ab2a2b2a2buuuab?uuuruuurBC?(2,?),AB??,??22222a?ba?b?a?ba?b?，因2AB?BC,?4a?b,?e?5．
x2y2?2?12ab13.（岳野两校联考）双曲线的一条准线被它的两条渐近线所截得线段长度恰好为它的一个
焦点到一条渐近线的距离，则该双曲线的离心率是（ ）
A.3 B.2 C.3 D.2 答案 B
2y?4x的焦点，A、B、C在抛物线上，14.（岳野两校联考）如图，F为抛物线
uuuruuuruuuruuuruuuruuurrFA?FB?FC?FA?FB?FC?0若，则（ ）
A. 6 B. 4 C. 3 D.2
答案 A
x2y2215.（三明市三校联考）设椭圆2?2?1（m?0，n?0）的右焦点与抛物线y?8x的焦点相同，
mn1，则此椭圆的方程为 （ ） 2x2y2x2y2x2y2x2y2??1 B. ??1 C. ??1 D. ??1A.
1216161248646448
离心率为答案B
y2x216.（祥云一中月考理）如果双曲线2?2?1的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
ab
A．y??2x 答案：C
B．y??2x
C．y??x
D．y??2x2
x2y217.（三明市三校联考）已知椭圆2?2?1(a?b?0)的左焦点分别为F1,F2，过F1作倾斜角为300的
ab直线与椭圆的一个交点P，且PF2?x轴，则此椭圆的离心率e为 （ ） A．3322 B． C． D．3223
答案A
18．（昆明一中四次月考理）已知F1、F2分别是双曲线x?my?1(m?0)的左、右焦点，P为双曲线
22uuuur2|PF2|r 的最小值为8，则双曲线的离心率的取值范围为（ ） 左支上任意一点，若uuu|PF1|（A）(1,3] （B）(0,3] （C）(1,2] （D）(1,??) 答案：A 二、填空题
1.（马鞍山学业水平测试）设抛物线型拱桥的顶点距水面2米,测量水面宽度为8米.当水面上升1米后,
水面宽度 为 米. 答案 42
2.（昆明一中一次月考理）设F为抛物线y??轴的交点为Q，?PQF?__. 答案：90°
12x的焦点，与抛物线相切于点P(-4,-4)的直线l与x4x2y23.（玉溪一中期中）点P(3，1)在椭圆2?2?1(a?b?0)的右准线上，过P点且方向向量为
aba?(?2,?5)的光线经直线y=－2反射后通过椭圆的右焦点，则这个椭圆的离心率为 .
答案：
3 3x2y2??1有共同的渐近线，且过点(?3,23)的双曲线的方程为 . 4. 与双曲线
9164x2y2答案 9?4?1
5．（昆明一中四次月考理）抛物线y?4x上的点M到焦点F的距离为4，则点M的横坐标是 . 答案：3
6．（昆明一中四次月考理）若球O的表面积为16?，边长为2的正三角形ABC的三个顶点在球O的表面上，则球心O到平面ABC的距离为 . 答案：
226 3x2y27．（安庆市四校元旦联考）若椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1,F2，线
ab段F1F2被抛物线y?2bx的焦点F分成5 ：3的两段，则此椭圆的离心率为 答案
225 5x2a2y2?2?1(a?0,b?0)的右支上存在一点，它到右焦点及 b8．（玉溪一中期中文）双曲线
左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是 。 答案：(1,2?1]
2013届高考数学复习6年高考4年模拟汇编试题(8)
