从而|MA|?|MB|≥2?|BD|≥10?1
当M,B在线段CD上时取等号，此时|MA|?|MB|的最小值为10?1
Q直线CD的方程为y??x?5，因点M在双曲线右支上，故x?0
22??5?4245?42?4x?y?4,y?由方程组? 解得x?
33??y??x?5所以M点的坐标为(?5?4245?42,). 332005—2008年高考题
一、选择题
1.(2008湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞
向月球，在月球附近一点P轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆 轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P变点第二次变轨进入仍以月球球心最终卫星在P点第三次变轨F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，
进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c1和2c2分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：
①a1?c1?a2?c2; ②a1?c1?a2?c2; ③c1a2?a1c2; ④其中正确式子的序号是
c1c2＜. a1a2 （ ）
A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 答案 B
uuuuruuuur2.（2008江西理7）已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足MF1?MF2?0的点M总在椭圆内部，则椭
圆离心率的取值范围是
（ ）
A．(0,1) B．(0,] C．(0,答案 C
1222,1) ) D．[22x2y2?1的离心率e的取值范围是 （ ） 3.（2008全国Ⅱ理9）设a?1，则双曲线2?2a(a?1)2) A．(2，答案 B
4.（2008海南理11）已知点P在抛物线y2 = 4x上，那么点P到点Q（2，－1）的距离与 点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为 A.（
（ ）
B．(2，5)
C．(2，5)
D．(2，5)
1，－1） 4B.（
1，1） 4 C.（1，2） D.（1，－2）
答案 A
5.（2008辽宁理10）已知点P是抛物线y?2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距
2离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为 A．
（ ）
17 2 B．3 C．5
D．
9 2答案 A
x2y226.（2008天津文7）设椭圆2?2?1（m?0，n?0）的右焦点与抛物线y?8x的焦
mn点相同，离心率为
1，则此椭圆的方程为 2
( )
x2y2??1 A.
1216x2y2??1 C.
4864答案 B
x2y2??1 B.
1612x2y2??1 D.
6448
7.（2007重庆文）已知以F1（2,0），F2（2,0）为焦点的椭圆与直线x?3y?4?0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为 A.32 答案 C
B.26
（ ） D.42
C.27
x2y28.（2007浙江文）已知双曲线2?2?1 (a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1、F2，P ab是准线上一点，且PF1⊥PF2，|PF1|?|PF2 |＝4ab，则双曲线的离心率是 （ ）
A.2 B. 答案 B
3 C.2 D.3
x2y29.（2007天津文）设双曲线2?2?1(a?0，b?0)的离心率为3，且它的一条准线与
ab抛物线y?4x的准线重合，则此双曲线的方程为 （ ）
2x2y2??1 Ａ．
1224
x2y2??1 Ｂ．
4896x2y2??1 Ｄ．
36x22y2??1 Ｃ．33答案 D
x2y2??1表示双曲线” 10. (2006上海春季15) 若k?R，则“k?3”是“方程
k?3k?3的
( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 A
11.(2005年上海理15) 过抛物线y?4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，
2它们的横坐标之和等于5，则这样的直线 （ ） A．有且仅有一条 C．有无穷多条 答案 B
2解析 y?4x的焦点是(1，0)，设直线方程为y?k(x?1)k?0 (1)，将(1)代入抛物线方程可得
B．有且仅有两条 D．不存在
k2x2?(2k2?4)x?k2?0，x显然有两个实根，且都大于0，它们的横坐标之和是
2k2?4232?5?3k?4?k??，选B. k23二、填空题
x2y212.（2008湖南理12）已知椭圆2?2?1（a＞b＞0）的右焦点为F,右准线为l,离心率
abe=5.过顶点A(0,b)作AM?l,垂足为M，则直线FM的斜率等于 . 5答案
1 2x2y213.（2008江苏12）在平面直角坐标系中，椭圆2?2?1( a?b?0)的焦距为2，以O
ab?a2?为圆心，a为半径的圆，过点?,0?作圆的两切线互相垂直，则离心率e= ．
c??答案
22
7．若以A，B为焦点的 1814.（2008全国Ⅰ理15）在△ABC中，AB?BC，cosB??椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e? ． 答案
3 8x2y2??1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于 15.（2008浙江理12）已知F1、F2为椭圆
259A、B两点.若F2A?F2B?12，则AB=______________. 答案 8
x2y2?1右支上的一点，双曲线的一条渐近线方 16.(2008上海春季7) 已知P是双曲线2?a9程为3x?y?0. 设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点. 若PF2?3，则PF1? . 答案 5
17.（2007山东理）设O是坐标原点，F是抛物线y?2px(p?0)的焦点，A是抛物线上
2uuuruuuro的一点，FA与x轴正向的夹角为60，则OA为 ．
答案
21p 218.(2007上海春季6) 在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y2?4x上的点P到该抛物线的 焦点的距离为6，则点P的横坐标x? . 答案 5
19.(2006上海理7) 已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－23，0），且长轴长是短轴长 的2倍，则该椭圆的标准方程是 .
2y2 答案 ??1
16420.（2005江西理）以下四个关于圆锥曲线的命题中：
uuuruuur①设A、B为两个定点，k为非零常数，|PA|?|PB|?k，则动点P的轨迹为双曲线；
uuur1uuuruuur②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若OP?(OA?OB),则动点
2P的轨迹为椭圆；
③方程2x2?5x?2?0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
x2y2x2??1与椭圆?y2?1有相同的焦点. ④双曲线
25935其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号） 答案 ③④ 三、解答题
21.（2008全国Ⅰ理21）双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l1，l2，
uuuruuuruuurAB、OB成等差数 经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1、l2于A，B两点．已知OA、uuuruuur列，且BF与FA同向．
（Ⅰ）求双曲线的离心率；
（Ⅱ）设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程． 解：（Ⅰ）设OA?m?d，AB?m，OB?m?d 由勾股定理可得：(m?d)?m?(m?d) 得：d?2221bAB4m，tan?AOF?，tan?AOB?tan2?AOF?? 4aOA32
b
a?4，解得b?1,则离心率e?5． 由倍角公式?2
23a2?b?
1????a?x2y2a（Ⅱ）过F直线方程为y??(x?c),与双曲线方程2?2?1联立
abb将a?2b，c?5b代入，化简有
15285x?x?21?0 4b2b
2013届高考数学复习6年高考4年模拟汇编试题(8)
