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例题4 如果函数y?(m?2)xm2?3是正比例函数，求m的值.
二、一次函数、正比例函数的关系 正比例函数是一次函数的特例，一次函数包含正比例函数. 用集合表示正比例函数与一次函数的关系图如图所示.
一次函数
正比例函数
（正比函数）?b?0时，是特殊的一次函数 y?kx?b(k?0)??b?0时，是一般的一次函数三、一次函数、正比函数图象的主要特征
一次函数y?kx?b的图象是经过点（0，b）的直线；正比例函数y?kx的图象是经过原点（0,0）的直线.
如：直线y?2x?1经过点（0,1），y?2x?1经过点（0，-1），y?4x?3经过点（0,3），y??11x?2经过（0,2）；直线y?2x,y?4x,y??x,y??x都经过原点（0,0）. 33[注意] 点（0，b）是直线y?kx?b与y轴的交点. 当b?0时，此交点在y轴的正半轴上；当b<0时，此交点在y轴的负半轴上；当b=0时，此交点在原点，此时的一次函数就
是正比例函数.
四、用待定系数法求一次函数的解析式
（1）待定系数法：先设待求函数关系式（其中含有未知系数），再根据条件例出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法.
（2）用待定系数法求一次函数的解析式：先设出一次函数的关系式y?kx?b(k?0)， 由于它有两个待定系数，需要用两个条件建立两个方程，组成方程组，借以求得k,b的值. 例题5 汽车行驶中，司机从判断出现了紧急情况到进行刹车时，这一段汽车走过的路程称为刹车反应距离．某研究机构收集了有关刹车反应距离的数据如下表：
表中x为汽车行驶速度（英里/小时），y为刹车反应距离（英尺）；m、n为丢失的数据．由表中给出的有序实数对，在直角坐标系中对应的点如图所示．
（1）请用平滑曲线顺次连接图中各点后，估计y与x的关系最近似于哪一种函数关系，并
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说明估计的理由；
（2）请利用估计得到的函数关系中，求出表中m、n的值
例题6 已知函数的图象过点P（-3,0）和点Q（0,4），求此一次函数的表达式.
例题7 已知某一次函数y?kx?b过点A（-4,2）且与直线y=-2x平行，求此函数的表达式.
五、函数与方程、函数与不等式之间的联系
（1）直线y?kx?b(k?0)与x轴交点的横坐标是一元一次方程kx?b?0的解. 求直线y?kx?b与x轴的交点，可令y=0，得到方程kx?b?0，解方程得x??bb. ?就是kk直线y?kx?b与x轴的交点的横坐标;反之，根据函数的图象也能求出对应一元一次方程的解.
（2）使一次函数y?kx?b(k?0)的函数值y>0（或y<0）的自变量x的所有值，就是一元一次不等式kx?b?0(或kx?b?0)的解集. 五、技巧点
设法找出两个变量的关系，注意条件的合理运用. [例题] 当k为何值时，函数y?(k2?2k)?xk [错解] 要使函数y?(k2?2k)?xk得k1=1,k2=-2.
?当k=1或-2时，函数y?(k2?2k)?xk [正解] 要使函数y?(k2?2k)?xk2??k?k?1?1， ?2
??k?2k?0.2222?k?1是正比函数？
2?k?1是正比例函数，只要k?k?1?1，解这个方程，
?k?1是正比函数.
?k?1是正比例函数，必须
? ?
由?得k1=1,k2=-2.
代入?中检验：当k=1时，k?2k?1?2?1?0.
22（-2）?2?（-2）?0，应舍去. 当k=2时，k?2k?文档
22实用标准文案
?当k=1时，函数y?(k2?2k)?xk2?k?1是正比函数.
6.3 一次函数的图象 一、正比例函数图象
正比例函数的图象是一条经过原点（0,0）的直线. 二、正比例函数图象y=kx的图象的特点
正比例函数的图象是一条经过原点的直线，当k>0，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x增大而减小. 特点：
(1) 必过点：（0，0）、（1，k）
(2) 走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，?图像经过二、四象限 (3) 增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小 (4) 倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴 例题1 （1）正比例函数y?1x的图象经过第 象限，y随x的增大而 . 22 （2）已知y?(2m?1)xm?3是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值为
. 三、一次函数图象
1、一次函数图象是一条直线，为了方便，常取图象与坐标轴的两个交点（0，b）和（-b,0）. k2、直线y?kx?b(k?0)中，k和b决定着直线的位置. （1）k>0,b>0?直线经过第一、第二、第三象限； （2）k>0,b<0?直线经过第一、第三、第四象限； （3）k<0,b>0?直线经过第一、第二、第四象限； （4）k<0,b<0?直线经过第二、第三、第四象限.
直线y?kx?b(k?0)的图象可由直线y=kx向上或向下平移b个单位得到，当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.
3、倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴；|k|越小，图象越接近于x轴.
4、两条直线，当k值相同时，两直线平行；当b值相同时，两直线交于y轴上同一点.
5、求两直线y?k1x?b1,y?k2x?b2的交点坐标的方法是解方程组?得的x,y的值即分别为两条直线的交点的横坐标、纵坐标.
四、一次函数的性质
（1）当k>0时，y随x的增大而增大. （2）当k<0时，y随x的增大而减小.
（3）一次函数y?kx?b(k?0)和正比例函数的性质是类似的.
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?y?k1x?b1，求
?y?k2x?b2实用标准文案
一次 函数 k，b 符号 k?kx?b?k?0? b?0 k?0 b?0 b?0 b?0 k?0 b?0 b?0 yyOOyOyOyOy图象 Oxxxxxx性质 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小
五、一次函数y=kx＋b的图象的画法
根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取
它与两坐标轴的交点：（0，b），
.即横坐标或纵坐标为0的点.
b>0 b<0 b=0 经过第一、二、三象限 经过第一、三、四象限 经过第一、三象限 k>0 图象从左到右上升，y随x的增大而增大 经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限 经过第二、四象限 k<0 图象从左到右下降，y随x的增大而减小
六、正比例函数与一次函数之间的关系
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一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）
七、正比例函数和一次函数及性质 概 念 正比例函数 一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数 X为全体实数 一条直线 （0，0）、（1，k） k>0时，直线经过一、三象限； k<0时，直线经过二、四象限 （0，b）和（-一次函数 一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，是y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 自变量 范 围 图 象 必过点 走 向 b，0） kk＞0，b＞0,直线经过第一、二、三象限 k＞0，b＜0直线经过第一、三、四象限 k＜0，b＞0直线经过第一、二、四象限 k＜0，b＜0直线经过第二、三、四象限 增减性 倾斜度 图像的 平 移 k>0，y随x的增大而增大；（从左向右上升） k<0，y随x的增大而减小。（从左向右下降） |k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴 b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位； b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.
八、直线y?k1x?b1（k1?0）与y?k2x?b2（k2?0）的位置关系 （1）两直线平行?k1?k2且b1?b2；（2）两直线相交?k1?k2 （3）两直线重合?k1?k2且b1?b2；（4）两直线垂直?k1k2??1 例题2 根据画函数图象的一般步骤，画出函数y=x+1的图象，并根据图象回答：
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（1）x为何值时，y的值为0；（2）y为何值时，x的值为0；（3）x为何值时，y>0； （4）x为何值时，y随x增大而增大.
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北师大版八年级上数学一元一次函数教案设计
