高考物理带电粒子在无边界匀强磁场中运动解题技巧及练习题含解析
一、带电粒子在无边界匀强磁场中运动1专项训练
1．如图所示,半径为R的半圆形区域内存在垂直纸面向内的匀强磁场,磁感应强度大小为B,圆弧上P点与圆心O的连线垂直于直径MN,P点放置一粒子源,其向纸面内各个方向均匀发射两种原子核
、
,
的速率为v,
的速率为 ,沿PO方向发射的
恰好从N点离开磁场,
忽略原子核间的相互作用及原子核的重力,取sin53°=0.8,cos53°=0.6。
(1)求原子核
的比荷 (用B、v、R表示)及其从P点到边界MN的最短时间；
粒子的质量数a；
(2)其中一原子核的轨迹恰能与ON的中点A相切,求
(3)在直径MN上安装金属板,并与电阻r串联后接地,带正电的原子核到达金属板后被吸收形成电流。已知粒子源P单位时间内发射n个粒子,其中阻r的电流大小。(已知电子的电荷量为e) 【答案】(1) 【解析】 【分析】
（1）根据已知条件作出对应的运动轨迹图，根据几何关系求出最小的圆心解，再根据
求解最短的运动时间；（2）根据已知条件作出对应的运动轨迹图，根据几何关
系求出运动半径，根据洛伦兹力提供向心力求出比荷，即可求出质量数a；（3）根据已知条件作出对应的运动轨迹图，根据几何关系求出对应的角度，从而求出粒子可能出射击的范围，再根据电流的定义式求出电流的表达式。 【详解】
（1）由已知条件得：圆周运动的半径为R，由
，得
;
(2)
(3)
占40%,
占60%,求稳定后通过电
弦OP最短，其所对应的圆心角也最小，对应的时间也最短，如图所示：
由几何关系得：圆心角为故运动的时间为
，运动的周期为
（2）设圆周运动半径为，如图所示、：
由几何关系得：解得：
设Y粒子的质量为，电荷量为
由，解得：
，解得：a=15
联立解得：，即
（3）对Y粒子，设粒子初速度方向与切线PQ方向夹角为，如图所示：
已知轨迹恰好与A相切，则代入数据解得：由几何关系得Y粒子在
单位时间打到金属板的Y粒子数为由几何关系得Y粒子在
单位时间打到金属板的Y粒子数为通过电阻r上的电流【点睛】
，解得：
范围内出射能到达金属板
范围内出射能到达金属板
带电粒子在匀强磁场中运动，一般根据几何关系求得半径，然后由洛伦兹力做向心力求得磁感应强度；或由洛伦兹力做向心力求得半径，然后根据几何关系求得运动轨迹、运动时间。
2．如图所示，有一磁感强度B?9.1?10?3T的匀强磁场，C、D为垂直于磁场方向的同一平面内的两点，它们之间的距离l=0.1m，今有一电子在此磁场中运动，它经过C点的速度v的方向和磁场垂直，且与CD之间的夹角θ=30°。（电子的质量m?9.1?10?31kg，电量
q?1.6?10?19C）
(1)电子在C点时所受的磁场力的方向如何？
(2)若此电子在运动后来又经过D点，则它的速度应是多大？ (3)电子从C点到D点所用的时间是多少？
【答案】（1）见解析；（2）1.6?108m/s；（3）t?6.5?10?10s。 【解析】 【分析】 【详解】
(1) 电子以垂直磁场方向的速度在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据左手定则可判断电子在C点所受磁场力的方向如图所示，垂直于速度方向。
(2)电子在洛伦兹力作用下作匀速圆周运动，夹角θ=30°为弦切角，圆弧CD所对的圆心角为60°，即∠DOC=60°，△CDO为等边三角形，由此可知轨道半径
R=l
由牛顿第二定律可得
mv2 evB?R代入数值解得
v?(3)将R=l和v?eBl?1.6?108m/s meBl2?R代入周期公式T?中得 mvT?2?m eB设电子从C点到D点所用时间为t，由于电子做匀速圆周运动，所以
?t1 ?3?T2?6由上两式得
1?mt?T? 63eB代入数据得
t?6.5?10?10s
3．如图纸面内的矩形 ABCD 区域存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，对边 AB∥CD、AD∥BC，电场方向平行纸面，磁场方向垂直纸面，磁感应强度大小为 B.一带电粒子从AB 上的 P 点平行于纸面射入该区域，入射方向与 AB 的夹角为 θ（θ<90°），粒子恰好做匀速直线运动并从 CD 射出．若撤去电场，粒子以同样的速度从P 点射入该区域，恰垂直 CD 射出.已知边长 AD=BC=d，带电粒子的质量为 m，带电量为 q，不计粒子的重力.求：
(1)带电粒子入射速度的大小；
(2)带电粒子在矩形区域内作直线运动的时间； (3)匀强电场的电场强度大小．
mcos?qBdqB2d【答案】（1）（2） （3）
qBsin?mcos?mcos?【解析】 【分析】
画出粒子的轨迹图，由几何关系求解运动的半径，根据牛顿第二定律列方程求解带电粒子入射速度的大小；带电粒子在矩形区域内作直线运动的位移可求解时间；根据电场力与洛伦兹力平衡求解场强. 【详解】
（1） 设撤去电场时，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，画出运动轨迹如图所示，轨迹圆心为O．
由几何关系可知：cos??d R2v0 洛伦兹力做向心力：qv0B?mR解得v0?qBd mcos?
高考物理带电粒子在无边界匀强磁场中运动解题技巧及练习题含解析
