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带电粒子在有界磁场中的临界极值问题
1．(2017·广州市综合测试) 如图是荷质比相同的a、b两粒子从O点垂直匀强磁场进入正方形区域的运动轨迹，则( ) A．a的质量比b的质量大 B．a带正电荷、b带负电荷 C．a在磁场中运动速率比b的大 D．a在磁场中的运动时间比b的长 解析：根据粒子的运动轨迹知带电粒子都受到指向圆心的洛伦兹力，圆心在运动轨迹的下方，根据左手定则知两粒子都带负电，B错误；由半径公式r＝知，a粒子的半径大，则a粒子的速度大，C正确；由题给条件无法确定两带电粒子的质量关系，A错误；由周期2πmθ公式T＝知，两粒子运动的周期相同，由t＝T，a粒子的运动轨迹所对应的圆心角qB2π小，故运动的时间短，D错误． 答案：C mvqB 2．(多选)如图所示，在y轴右侧存在与xOy平面垂直且范围足够大的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，位于坐标原点的粒子源在xOy平面内发射出大量完全相同的带负电粒子，所有粒子的初速度大小均为v0，方向与x轴正方向的夹角分布在－60°～60°范围内，在x＝l处垂直x轴放置一荧光屏S.已知沿x轴正方向发射的粒子经过了荧光屏S上y＝－l的点，则( ) A．粒子的比荷为＝qv0 mlBB．粒子的运动半径一定等于2l πlC．粒子在磁场中运动时间一定不超过 v0D．粒子打在荧光屏S上亮线的长度大于2l 解析：沿x轴正方向发射的粒子经过了荧光屏S上y＝－l的点，由几何知识可知，粒v2qv00子轨道半径r＝l，B错误；由牛顿第二定律得qv0B＝m，解得＝，A正确；而且此情况rmlBθπl粒子在磁场中转过的圆心角最大，为θ＝π，对应运动时间最长，t＝T＝，故C正2πv0确；与x轴正方向的夹角为60°射入磁场的粒子打在荧光屏S上的纵坐标一定小于l，故D错误． 答案：AC 3．未来人类可通过可控热核反应获得能源，要持续发生热核反应，必须把温度高达几百万摄氏度的核材料约束在一定的空间内．约束的办法有多种，其中技术上相对成熟的是用磁场约束，称为“托卡马克”装置，如图为这种装置的模型图：垂直纸面的方向上，有环形1
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边界的匀强磁场b区域围着磁感应强度为零的圆形a区域，a区域内的离子可向各个方向运动，离子的速度只要不超过某值，就不能穿过环形磁场的外边界而逃逸．设环形磁场的内半7径R1＝0.5 m，外半径R2＝1.0 m，被约束的离子比荷q/m＝4.0×10 C/kg. (1)若a区域中沿半径OM方向射入磁场的离子不能穿过磁场，且b区域磁场的磁感应强度B＝1.0 T，则离子的速度最大为多少？ 7(2)若要使从a区域沿平行于纸面的任何方向进入磁场的速率为2.0×10m/s的离子都不能穿过磁场的外边界，则b区域的磁感强度B至少为多大？ 解析：(1)离子速度越大，在磁场中做圆周运动的轨迹半径就越大，要使沿OM方向运动的离子不能穿越磁场，则其在环形磁场内运动的最大轨迹圆与磁场外边界相切，如图所示．设222最大轨迹圆的半径为r1，则r1＋R1＝(R2－r1)，代入数据解得r1＝0.375 m. 设沿最大轨迹圆运动的离子的速度为v1，则 v2Bqr117qv1B＝m，得v1＝＝1.5×10 m/s. r1m7(2)要使从a区域沿平行于纸面的任何方向进入磁场的速率为2.0×10 m/s的离子都不能穿过磁场的外边界，只需满足沿与内边界圆相切的方向射入磁场的离子恰好不穿过外边界即可，此时对应的磁感应强度为最小值．如图所示，设轨迹圆的半径为r2，离子速率为v2，R2－R1mv2则r＝＝0.25 m，Bmin＝＝2.0 T 2qr27答案：(1)1.5×10 m/s (2)2.0 T 4．(2017·山东十校联考)如图所示，在垂直于纸面向里的匀强磁场中，有一与磁场平行的足够大的感光板ab，在距ab为SO＝d的S处有一粒子源，向纸面内各个方向均匀发射速度大小都是v的粒子．已知粒子源每秒发射n个粒子，粒子质量均为m，电荷量均为＋q，其中沿与SO成30°角的粒子刚好与ab相切于P，求： (1)粒子从S到P所用的时间； (2)ab上感光部分的长度； (3)感光平板在一分钟内接收到的粒子数． 2
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解析：(1)相切于P的粒子轨迹如图1，粒子从S到P转过的圆心角 ∠SO1P＝α＝ 3πα2πm所用时间tSP＝· 2πqBmv2由牛顿第二定律qvB＝ RR－d且有cos α＝ R2πd得tSP＝ 3v(2)如图2，粒子轨迹与ab交于Q点，当SQ为粒子轨迹圆的直径时，Q点为能打到ab下侧的最远位置 22OQ＝4d－d＝15d OP＝2dsin α＝3d ab上感光部分的长度PQ＝(3＋15)d (3)如图3所示，设粒子从S射出的方向与OS的夹角为θ时，粒子的轨迹与ab相切于M点， R－d由几何关系sin θ＝ Rθ＝30° β＝120° β角范围内的粒子不能打到ab感光平板上 2则每分钟能打到ab上的粒子数N＝(60n)×＝40n 32πd答案：(1) (2)(3＋15)d (3)40n 3v
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全程复习构想2018高考物理一轮复习第九章磁场专题八带电粒子在有界磁场中的临界极值问题课时作业新人教版
