滨州市技师学院基础部电子教案
课题 直线方程的点法式和一般式 备课时间 2020.4.10 课时 2课时 课程 解析几何 主备人 刘保军 理解直线的方程与方程的直线的概念;掌握直线的法教知识目标 向量的概念,会求给定直线的法向量;掌握直线的斜率、方向向量、法向量的转化,会求直线的一般式方程。 学通过对直线的点向式和点斜式的推导,体会由点和方目能力目标 向、斜率分析直线的思维方法,体会直线与方程的确定关系。 标 情感目标 通过本节课的学习,培养加强学生的逻辑推理精神。 考纲解读 直山东省近三年春季高考统计 常考2017年 2018年 2019年 题型 ①掌握直线方程的几种形 击式 ②理解直线的方向向量和高法向量的概念 T1(3分) T10(3分) T9(3分) 选择题 ③理解直线的倾斜角和斜 考 率的概念,会求直线的斜率 ④会用待定系数法解决有关问题 教学重点 直线的点向式方程和点斜式方程。 教学难点 教学方法 对直线方向向量和斜率的理解及其相互转换。 探究法、推演法 教师活动 课型 学生活动 复习课 设计意图 教 【组织教学】 学 填写课堂考勤表 【知识梳理】 1.与一条直线垂直的_____向量叫做这条直线的法向量,通常用n表示. 过 引导学生完成知识点的复习: 程 【随堂练习】 布置以下随堂练习题: 一、单项选择题 先 讲 后 练 滨州市技师学院基础部电子教案
教 学 过 程 000通过 4)=0经过的一个点和一y)为直线上任意一点,直线l的一个法向知识 个法向量可能( ) 量为n=(A,B),则点P在直线l上的充要梳理, A.(1,-4),(2,3) 条件是____________________. 对基 3.设n=(A,B)是直线l的一个法向量,B.(-1,-4),(2,-3) 础知 根据法向量n可_______________________C.(1,4),(2,3) 识进 是直线的一个方向向量. D(-1,-4),(-2,-3) 行巩 4.在一个平面内,同一条直线的所有方向固提 2.过点P(3,-2),且垂向量都_______,所有法向量都______,任高。 0)的直线 意一个方向向量和任意一个法向量之间都直于向量n=(3,_______.是____________;直线在y轴上方程是( ) 的截距是直线与y轴交点的纵坐标,注意A.2x-3y+7=0 截距不是距离.它的取值可正、可负,还B.y=-2 可是0. C.x=3 5.方程Ax+By+C=0(A,B不全为0)叫做 D.x-3y-9=0 直线的一般式方程.法向量n= __________,方向向量v=__________,斜3.直线ax+by-1=0经 率k=______(B≠0). 过第一、二、四象限的充 6.任何关于x,y的二元一次方程Ax+By要条件为( ) +C=0(A,B_________)的图象都是 A.a>0,b>0 __________.在平面直角坐标系中,任意 一条直线都可以用二元一次方程Ax+By+B.a<0,b<0 C.a>0,b<0 C=0(A,B不全为0)来表示. 【典例选析】 D.a<0,b>0 【例1】求过点P(-1,2),一个法向4.已知点(x,y)在直线y00对照 量为n=(2,1)的直线的方程. 【解析】此题可由直线的点法式方程=x-1上,则x-2y等于基础 00知识, 求得,也可以由一般式用待定系数法用简 ( ) 求得. 单的 方法一:将点P(-1,2)代入直线的A.2 B.1 习题 点法式方程A(x-x)+B(y-y)=0,C.-1 D.不确定 进行 005.已知直线ax+by+c=0练习 整理可得直线方程为2x+y=0. 的倾斜角为45°,则实数巩固。 方法二:由于法向量为n=(2,1),a,b满足的关系是( ) 可设直线方程为2x+y+C=0,代入 A.a+b=0 点P(-1,2)可得C=0,即直线方程 B.a-b=0 为2x+y=0. 【例2】 已知点A(-1,2),B(-1,C.a+b=1 4),求线段AB的垂直平分线方程. D.a-b=1 【解析】 由题意可知线段AB所在的6.经过点(3,0),且法向 量为(2,1)的直线的一般 直线的斜率不存在,∴线段AB的垂直2.已知直线l过点P(x,y),设点P(x,1.直线-2(x+1)-3(y+ 滨州市技师学院基础部电子教案
平分线的斜率为0,∵线段AB的中点式方程是( ) 教 学 过 程 A.2x-y-6=0 ??1?12?4?,?? 22? ,即其垂直平分线经过点?为B.2x-y+6=0 (-1,3), ∴线段AB的垂直平分线C.2x+y-6=0 D.2x+y+6=0 的方程为y=3. 二、填空题 2【例3】(1)已知直线(2m-7m+3)x7.已知直线的法向量为n 22=(-2,1),则它的一个 +(m-9)y+3m=0在y轴上的截距方向向量为_______,它的 为-4,求m的值. 斜率为_________. 28.已知直线的斜率为2, (2)已知直线(2m-3m+1)x+(1- 则它的一个方向向量为2 m)y+5=0的倾斜角为135°,求m________,它的一个法向 量为________. 的值. 【解析】 (1)令x=0,得直线在y9.经过点(-4,3),且倾 针对 3m2斜角为135°的直线方程轴上的截距y=9?m2 , 本节 为____________. 主要 2m2?3m?110.经过点A(2,1),且与2内容 根据题意有m?1 =-4, 直线2x+3y-10=0垂直设置 解得m=±6. 的直线l的方程为典型 经检验,m=±6时x,y的系数都不习题, _____________. 为零,符合题意,所以m=±6. 借助 三、解答题 2m?3m?1典型 (2)由题意知斜率k=m?1 12.若△ABC的三个顶点分习题 别为A(1,1),B(-1,-的讲 =tan135°=-1, 2),C(3,2),求BC边上解, 解得m=0或m=1. 2的高和中线所在直线的方突出 检验知当m=1时y的系数m-1=0,程以及BC边的垂直平分线本节 的重 不符合题意,所以m=0. 的方程. 点。 13.求过点P(2,-4),且 在两坐标轴上的截距之和 为5的直线方程. 14.已知直线l的法向量n= (-3,2),并且与x轴,y轴 围成的三角形的面积为12,求 直线l的方程. 22
第二节直线的点法式和一般式电子教案
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