滨州市技师学院基础部电子教案
课题 直线方程的点法式和一般式 备课时间 2020.4.10 课时 2课时 课程 解析几何 主备人 刘保军 理解直线的方程与方程的直线的概念；掌握直线的法教知识目标 向量的概念，会求给定直线的法向量；掌握直线的斜率、方向向量、法向量的转化，会求直线的一般式方程。 学通过对直线的点向式和点斜式的推导，体会由点和方目能力目标 向、斜率分析直线的思维方法，体会直线与方程的确定关系。 标 情感目标 通过本节课的学习，培养加强学生的逻辑推理精神。 考纲解读 直山东省近三年春季高考统计 常考2017年 2018年 2019年 题型 ①掌握直线方程的几种形 击式 ②理解直线的方向向量和高法向量的概念 T1(3分) T10(3分) T9(3分) 选择题 ③理解直线的倾斜角和斜 考 率的概念，会求直线的斜率 ④会用待定系数法解决有关问题 教学重点 直线的点向式方程和点斜式方程。 教学难点 教学方法 对直线方向向量和斜率的理解及其相互转换。 探究法、推演法 教师活动 课型 学生活动 复习课 设计意图 教 【组织教学】 学 填写课堂考勤表 【知识梳理】 1．与一条直线垂直的_____向量叫做这条直线的法向量，通常用n表示． 过 引导学生完成知识点的复习： 程 【随堂练习】 布置以下随堂练习题： 一、单项选择题 先 讲 后 练 滨州市技师学院基础部电子教案
教 学 过 程 000通过 4)＝0经过的一个点和一y)为直线上任意一点，直线l的一个法向知识 个法向量可能( ) 量为n＝(A，B)，则点P在直线l上的充要梳理， A．(1，－4)，(2，3) 条件是____________________． 对基 3．设n＝(A，B)是直线l的一个法向量，B．(－1，－4)，(2，－3) 础知 根据法向量n可_______________________C．(1，4)，(2，3) 识进 是直线的一个方向向量． D(－1，－4)，(－2，－3) 行巩 4．在一个平面内，同一条直线的所有方向固提 2．过点P(3，－2)，且垂向量都_______，所有法向量都______，任高。 0)的直线 意一个方向向量和任意一个法向量之间都直于向量n＝(3，_______．是____________；直线在y轴上方程是( ) 的截距是直线与y轴交点的纵坐标，注意A．2x－3y＋7＝0 截距不是距离．它的取值可正、可负，还B．y＝－2 可是0. C．x＝3 5．方程Ax＋By＋C＝0(A，B不全为0)叫做 D．x－3y－9＝0 直线的一般式方程．法向量n＝ __________，方向向量v＝__________，斜3．直线ax＋by－1＝0经 率k＝______(B≠0)． 过第一、二、四象限的充 6．任何关于x，y的二元一次方程Ax＋By要条件为( ) ＋C＝0(A，B_________)的图象都是 A．a>0，b>0 __________．在平面直角坐标系中，任意 一条直线都可以用二元一次方程Ax＋By＋B．a<0，b<0 C．a>0，b<0 C＝0(A，B不全为0)来表示． 【典例选析】 D．a<0，b>0 【例1】求过点P(－1,2)，一个法向4．已知点(x，y)在直线y00对照 量为n＝(2，1)的直线的方程． 【解析】此题可由直线的点法式方程＝x－1上，则x－2y等于基础 00知识， 求得，也可以由一般式用待定系数法用简 ( ) 求得． 单的 方法一：将点P(－1，2)代入直线的A．2 B．1 习题 点法式方程A(x－x)＋B(y－y)＝0，C．－1 D．不确定 进行 005．已知直线ax＋by＋c＝0练习 整理可得直线方程为2x＋y＝0. 的倾斜角为45°，则实数巩固。 方法二：由于法向量为n＝(2，1)，a，b满足的关系是( ) 可设直线方程为2x＋y＋C＝0，代入 A．a＋b＝0 点P(－1，2)可得C＝0，即直线方程 B．a－b＝0 为2x＋y＝0. 【例2】 已知点A(－1，2)，B(－1，C．a＋b＝1 4)，求线段AB的垂直平分线方程． D．a－b＝1 【解析】 由题意可知线段AB所在的6．经过点(3，0)，且法向 量为(2，1)的直线的一般 直线的斜率不存在，∴线段AB的垂直2．已知直线l过点P(x，y)，设点P(x，1．直线－2(x＋1)－3(y＋ 滨州市技师学院基础部电子教案
平分线的斜率为0，∵线段AB的中点式方程是( ) 教 学 过 程 A．2x－y－6＝0 ??1?12?4?,?? 22? ，即其垂直平分线经过点?为B．2x－y＋6＝0 (－1，3)， ∴线段AB的垂直平分线C．2x＋y－6＝0 D．2x＋y＋6＝0 的方程为y＝3. 二、填空题 2【例3】(1)已知直线(2m－7m＋3)x7．已知直线的法向量为n 22＝(－2，1)，则它的一个 ＋(m－9)y＋3m＝0在y轴上的截距方向向量为_______，它的 为－4，求m的值． 斜率为_________． 28．已知直线的斜率为2， (2)已知直线(2m－3m＋1)x＋(1－ 则它的一个方向向量为2 m)y＋5＝0的倾斜角为135°，求m________，它的一个法向 量为________． 的值． 【解析】 (1)令x＝0，得直线在y9．经过点(－4，3)，且倾 针对 3m2斜角为135°的直线方程轴上的截距y＝9?m2 ， 本节 为____________． 主要 2m2?3m?110．经过点A(2，1)，且与2内容 根据题意有m?1 ＝－4， 直线2x＋3y－10＝0垂直设置 解得m＝±6. 的直线l的方程为典型 经检验，m＝±6时x，y的系数都不习题， _____________． 为零，符合题意，所以m＝±6. 借助 三、解答题 2m?3m?1典型 (2)由题意知斜率k＝m?1 12．若△ABC的三个顶点分习题 别为A(1，1)，B(－1，－的讲 ＝tan135°＝－1， 2)，C(3，2)，求BC边上解， 解得m＝0或m＝1. 2的高和中线所在直线的方突出 检验知当m＝1时y的系数m－1＝0，程以及BC边的垂直平分线本节 的重 不符合题意，所以m＝0. 的方程． 点。 13．求过点P(2，－4)，且 在两坐标轴上的截距之和 为5的直线方程． 14．已知直线l的法向量n＝ (－3，2)，并且与x轴，y轴 围成的三角形的面积为12，求 直线l的方程． 22
第二节直线的点法式和一般式电子教案
