大学物理实验（I）
实验讲义
班级：物理学院2016级
华中科技大学物理学院实验教学中心
2017年2月
目 录
1：基本物理量的测量与误差分析2：温3：示波器的使用4：霍尔效应与应用设计
…………………………1 度测量及热传导……………………………………7 ……………………………………………15 ……………………………………23
实验实验实验实验
实验1：基本物理量的测量与误差分析
【实验目的】
1. 学会几种常用测量仪器的正确使用方法。 2. 学习并掌握误差均分原理及其应用。 3. 学会用不确定度法分析评估实验结果。 4. 研究单摆的运动规律，测量本地重力加速度。 5. 研究扭摆的运动规律，测量转动惯量和切变模量。
【实验原理】
（一） 误差均分原理
设间接测量量值为y，它是由n个互不相关的直接测量x1, x2, x3……xn通过函数关系f得到
y?f(x1,x2,x3,...,xn) （1）
根据误差理论，间接测量量的标准不确定度传递公式为
??fU2?y?????i?1??xin?2 （2） ??uc?xi??2间接测量量的相对标准不确定度传递公式为
??lnfUr2?y?????i?1??xin?2??uc?xi? （3） ?2若要求间接测量量的相对标准不确定度Ur (y) < k %，各直接测量量的测量精度就有一定要求，即需通过选择各直接测量量测量仪器的精度和测量方法来满足这一要求，这就是实验设计。若假设
?lnf?lnf?lnfuc?x1??uc?x2??......?uc?xn? （4） ?x1?x2?xn则
??lnfUr2?y??n???xi??2??uc?xi? （5） ?2这一方法被称之为误差均分原理，它常用于实验设计之中。
以单摆法测量重力加速度实验为例，运用误差均分原理进行实验设计和仪器选配如下： 由公式g=4?2L/T2得到相对标准不确定度传递公式：
?U??2U?Ur(g)???L???T? （6）
g?L??T?式中，g为重力加速度，L为单摆线长，T为单摆摆动周期。 若要求重力加速度Ur (y) < 1 %，对（6）式应用误差均分原理，即
Ug221
2?UL??UT?Ur(g) （7） ??????LT2????22整理得
UL?L?1%,2UT?T22?1% （8）
（8）式指明：若要求Ur (y) < 1 %，摆长的测量误差要小于UL，周期的测量误差要小于UT。
若单摆摆长L?50cm，周期T?1.4s，由（8）式得
UL < 0.35cm UT < 0.005s （9）
也就是说，选择米尺测量摆长，精度足以达到要求，因为米尺的最小分度为0.1cm(<0.35cm)。若测量周期选择用秒表，秒表的最小分度为0.1s (>0.0012s) ,使用电子秒表，电子秒表的最小分度为0.01s (>0.0012s) ,显然它们的精度远远达不到要求。如果没有其它仪器可用，能否用电子秒表做该实验并达到精度要求呢？根据统计分析，由于测量者开启或关停秒表的反应时间约为0.1s左右，所以使用秒表总的反应时间约为0.2s。记一个周期与记n个周期操作秒表的反应时间是相同的，所以测量n个周期比测量一个周期的测量精度要高。那么，测量多少个周期才能达到UT<0.005s？
n=0.2/0.005=40 （10）
也就是说，至少要测量40个周期才能达到UT < 0.005s。
（二） 单摆
如图（1）所示，理想的单摆是一根长度为l、没有质量和弹性的柔软细线，下端系一个没有体积、质量为m的质点，在与地面垂直的平面内绕支点o作摆角?趋于零的自由振动。
其摆动周期T为
T=2?(l/g)1/2 （11）
实际的单摆是悬线为一根有质量（弹性很小）的细线，摆球是有质量有体积的刚性小球，摆角不为零，而且又受空气浮力的影响，其摆动周期公式为
ml?l?d2dml??0?2?T?2?????1?????1?g?20l212m?2lm?2?16? （12）
式中，T是单摆的摆动周期，g是重力加速度，l、ml是单摆摆线的长度和质量，d、m、?是摆球的直径、质量和密度，?0是空气的密度，?是摆角。
实验时，若选择一根长度为l的柔软细线与直径为d的小球构成单摆，不计空气浮力的影响，使小球在竖直平面内在作小角度（不大于5o）摆动，则单摆的周期为
T?2?l?d/2 （13） g 2
图1
图2
图3
图4
（三）扭摆
设有一弹性固体的一个长方形体积元，它的底面固定，如图2所示。在它顶面A上作用着一个与平面平行而且均匀分布的切向力F，在这个力作用下，两个侧面将转过一定角度，通常称这样一种弹性形变为切变。在切变角比较小的情况下有
F/A=G? (14 )
式中A为受切向力F的面积，?为切变角，G是一个物质常数，称为切变模量。G的单位为N/m2，大多数材料的切变模量约是拉伸杨氏模量的1/2到1/3。由（14）式可知，G值越大，表示该材料在受外力作用时，其切变角越小。在实验中，待测样品对象是一根上下均匀而细长的钢丝或铜丝，从几何上说，就是一个细长圆柱体，如图3所示。设圆柱体的半径为R，高为L，其上端固定，下端面受到一个外加扭转力矩的作用，即沿着圆面上各点的切向施加外力，于是圆柱体中各体积元（取半径为r、厚为dr的圆环状柱体为体积元）均发生切变。总的效果是圆柱体下端面绕中心轴线OO′扭转了一个?0角，也即底周上的P点转至P′位置。因为圆柱体很长，各体积元均能满足?<<1o的条件，利用关系式?=R?0及（14）式，通过积分可求得下式：
M外?其中M
外
?GR4?02L (15)
为外力矩。设圆柱体内部的反向弹性力矩为M0，在平衡时则有M0=-M外，可见
M0=?GR4?0/2L；令K=?GR4/2L（称为扭转系数），则有
M0=-K?0 (16)
将一细金属丝（钢丝）的上端固定，下端联结一个以金属丝为对称轴的物体，当以钢丝为轴将物体扭转一小角度松开后，物体将在钢丝弹性扭转力矩M的作用下作周期性的自由摆动。这就是扭摆。本实验所用扭摆如图4所示，爪手（及圆环）和钢丝一起组成了扭摆。若钢丝在扭转摆动中的角位移以?表示，爪手整个装置对其中心轴的转动惯量为I0，根据转动定律则有
d2? (17)
M??K??I02dtd2?K???0 (18) 2I0dt此方程是一个常见的简谐振动微分方程，它的振动周期应是
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2016级大学物理实验I讲义 (1)
