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山东省枣庄市高三上学期期末质量检测
数学(理)试题
第Ⅰ卷(共50分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若集合A??x?Z|?2?x?2?,B?x|y?log2x?2?,则AB?( )
A.??1,1? B.??1,0,1? C.?1? D.?0,1? 2. 已知命题p:?x?R,sinx?1,则?p为( ) A.?x?R,sinx?1 B.?x?R,sinx?1 C.?x?R,sinx?1 D.?x?R,sinx?1
3. 已知函数f?x?的定义域为?0,2?,则函数g?x??f?2x??8?2x的定义域为( ) A.?0,1? B.?0,2? C.?1,2? D.?1,3? 4.下列命题中的假命题是( )
A.?x?R,3?0 B.?x0?R,lgx0?0 C.?x??0,x?????,x?sinx D.?x0?R,sinx0?cosx0?3 2?5. 已知函数f?x??cos?x???0?,将y?f?x与原图象重合,则?的最小值为( )
?的图象向右平移
?个单位长度后,所得的图象3A.3 B.6 C. 9 D.12 6.已知???
??3?,?22
3?,tan?????,则sin??cos?的值是( ) ???4?
A.?1117 B. C. ? D. ? 55557. 设a,b?R,函数f?x??ax?b?0?x?1?,则f?x??0恒成立是a?2b?0成立的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.即不充分也不必要条件
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8.过抛物线y2?4ax?a?0?的焦点F作斜率为?1的直线l,l与离心率为e的双曲线
x2y2??1?b?0?的两条渐近线的交点分别为B,C.若xB,xC,xF分别表示B,C,F的横坐标,且a2b22xF??xBxC,则e?( )
A.6 B.6 C.3 D.3
9.《 九章九术》是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早一千多年.例如堑堵指底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱;阳马指底面为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图,在堑堵ABC?A1B1C1中,AC?BC,若A1A?AB?2,当阳马B?A1ACC1体积最大时,则堑堵ABC?A1B1C1的体积为( )
A. B.2 C.2 D.22
10.定义在R上的奇函数y?f?x?满足f?3??0,且当x?0时,f?x???xf'?x?恒成立,则函数g?x??xf?x??lgx?1的零点的个数为( ) A.1B.2 C.3 D.4
83第Ⅱ卷(共100分)
二、填空题(每题5分,满分25分,将答案填在答题纸上)
11.已知等比数列?an?中,a1?1,a4?8,则其前6项之和为.
?x?y?1?0y?2?12.已知实数x,y满足?x?3?0,则的最大值为.
x?4?y?2?0?13. 函数f?x??sinxcosx?cos2x的减区间是.
14. 如图,格纸上每个小正方形的边长为1,若粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为.
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15.设m?R,过定点A的动直线x?my?0和过定点B的动直线mx?y?m?3?0交于点
P?x,y?,则PA?PB的最大值是.
三、解答题 (本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
16. (本小题满分12分)在?ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,角A、B、C的度数成等差数列,b?13. (1)若3sinC?4sinA,求c的值; (2)求a?c的最大值.
17. (本小题满分12分)已知Sn为各项均为正数的数列?an?的前n项
2和,a1??0,2?,an?3an?2?6Sn.
(1)求?an?的通项公式; (2)设bn1?,数列?bn?的前n项和为Tn,若对?n?N,t?4Tn恒成立,求实数t的最大值. anan?118. (本小题满分12分)如图,在平面四边形ABCD中,BABC?32. (1)若BA与BC的夹角为30,求?ABC的面积S?ABC;
(2)若AC?4,O为AC的中点,G为?ABC的重心(三条中线的交点),且OG与OD互为相反向量
求ADCD的值.
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19. (本小题满分12分)在如图所示的空间几何体中,平面ACD?平面ABC,?ABC与?ACD是边长为2的等边三角形,BE?2,BE和平面ABC所成的角为60,且点E在平面ABC上的射影落在?ABC的平分线上. (1)求证:DE平面ABC; (2)求二面角E?BC?A的余弦值.
x2?2x?a20. (本小题满分13分)已知函数f?x??ln?1?x??x,g?x???a?R?.
x?2(1)求函数f?x?的单调区间及最值;
(2)若对?x?0,f?x??g?x??1恒成立,求a的取值范围; (3)求证:
1111???...??ln?n?1??n?N??. 3572n?1?2?x2y222,121. (本小题满分14分)已知椭圆?:2?2?1?a?b?0?,过点Q?作圆x?y?1??2?ab??的切线,切点分别为S,T.直线ST恰好经过?的右顶点和上顶点. (1)求椭圆?的方程;
(2)如图,过椭圆?的右焦点F作两条互相垂直的弦AB,CD.
① 设AB,CD的中点分别为M,N,证明:直线MN必过定点,并求此定点坐标;
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②若直线AB,CD的斜率均存在时,求由A,C,B,D四点构成的四边形面积的取值范围.
山东省枣庄市2018届高三上学期期末质量检测数学(理)试题参考答案
一、选择题
1-5: ADADB 6-10: CADCC
二、填空题
11.63 12.
6?57 13. ?????k??8,k??8??,k?Z 14.10 15.-
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2019-2020学年山东省枣庄市高三上学期期末质量检测数学(理)试题(含答案)
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