-
山东省枣庄市高三上学期期末质量检测
数学（理）试题
第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若集合A??x?Z|?2?x?2?,B?x|y?log2x?2?，则AB?（ ）
A．??1,1? B．??1,0,1? C．?1? D．?0,1? 2. 已知命题p:?x?R,sinx?1，则?p为（ ） A．?x?R,sinx?1 B．?x?R,sinx?1 C．?x?R,sinx?1 D．?x?R,sinx?1
3. 已知函数f?x?的定义域为?0,2?，则函数g?x??f?2x??8?2x的定义域为（ ） A．?0,1? B．?0,2? C．?1,2? D．?1,3? 4.下列命题中的假命题是（ ）
A．?x?R,3?0 B．?x0?R,lgx0?0 C.?x??0,x?????,x?sinx D．?x0?R,sinx0?cosx0?3 2?5. 已知函数f?x??cos?x???0?，将y?f?x与原图象重合，则?的最小值为（ ）
?的图象向右平移
?个单位长度后，所得的图象3A．3 B．6 C. 9 D．12 6.已知???
??3?,?22
3?,tan?????，则sin??cos?的值是（ ） ???4?
A．?1117 B． C. ? D． ? 55557. 设a,b?R，函数f?x??ax?b?0?x?1?，则f?x??0恒成立是a?2b?0成立的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件
-
-
8.过抛物线y2?4ax?a?0?的焦点F作斜率为?1的直线l,l与离心率为e的双曲线
x2y2??1?b?0?的两条渐近线的交点分别为B,C.若xB,xC,xF分别表示B,C,F的横坐标，且a2b22xF??xBxC，则e?（ ）
A．6 B．6 C.3 D．3
9.《 九章九术》是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早一千多年.例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵ABC?A1B1C1中，AC?BC，若A1A?AB?2，当阳马B?A1ACC1体积最大时，则堑堵ABC?A1B1C1的体积为（ ）
A． B．2 C.2 D．22
10.定义在R上的奇函数y?f?x?满足f?3??0，且当x?0时，f?x???xf'?x?恒成立，则函数g?x??xf?x??lgx?1的零点的个数为（ ） A．1B．2 C.3 D．4
83第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）
11.已知等比数列?an?中，a1?1,a4?8，则其前6项之和为．
?x?y?1?0y?2?12.已知实数x,y满足?x?3?0，则的最大值为．
x?4?y?2?0?13. 函数f?x??sinxcosx?cos2x的减区间是．
14. 如图，格纸上每个小正方形的边长为1，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为．
-
-
15.设m?R，过定点A的动直线x?my?0和过定点B的动直线mx?y?m?3?0交于点
P?x,y?，则PA?PB的最大值是．
三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16. （本小题满分12分）在?ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c，角A、B、C的度数成等差数列，b?13. （1）若3sinC?4sinA，求c的值； （2）求a?c的最大值.
17. （本小题满分12分）已知Sn为各项均为正数的数列?an?的前n项
2和,a1??0,2?,an?3an?2?6Sn.
（1）求?an?的通项公式； （2）设bn1?，数列?bn?的前n项和为Tn,若对?n?N,t?4Tn恒成立，求实数t的最大值. anan?118. （本小题满分12分）如图，在平面四边形ABCD中，BABC?32. （1）若BA与BC的夹角为30，求?ABC的面积S?ABC；
（2）若AC?4,O为AC的中点，G为?ABC的重心（三条中线的交点），且OG与OD互为相反向量
求ADCD的值.
-
-
19. （本小题满分12分）在如图所示的空间几何体中，平面ACD?平面ABC,?ABC与?ACD是边长为2的等边三角形，BE?2,BE和平面ABC所成的角为60，且点E在平面ABC上的射影落在?ABC的平分线上. （1）求证:DE平面ABC； （2）求二面角E?BC?A的余弦值.
x2?2x?a20. （本小题满分13分）已知函数f?x??ln?1?x??x,g?x???a?R?.
x?2（1）求函数f?x?的单调区间及最值；
（2）若对?x?0,f?x??g?x??1恒成立，求a的取值范围； （3）求证:
1111???...??ln?n?1??n?N??. 3572n?1?2?x2y222,121. （本小题满分14分）已知椭圆?:2?2?1?a?b?0?，过点Q?作圆x?y?1??2?ab??的切线，切点分别为S,T.直线ST恰好经过?的右顶点和上顶点. （1）求椭圆?的方程；
（2）如图，过椭圆?的右焦点F作两条互相垂直的弦AB,CD.
① 设AB,CD的中点分别为M,N，证明:直线MN必过定点，并求此定点坐标；
-
-
②若直线AB,CD的斜率均存在时，求由A,C,B,D四点构成的四边形面积的取值范围.
山东省枣庄市2024届高三上学期期末质量检测数学（理）试题参考答案
一、选择题
1-5: ADADB 6-10: CADCC
二、填空题
11.63 12.
6?57 13. ?????k??8,k??8??,k?Z 14.10 15.-
25
2024-2024学年山东省枣庄市高三上学期期末质量检测数学（理）试题（含答案）
