程序框图与算法的基本逻辑结构

1．1．2 程序框图与算法的基本逻辑结构

高二数学组 赵敦东

【教学目标】

1、知识与技能：掌握程序框图的概念；会用通用的图形符号表示算法。

2、过程与方法：通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程；学会灵活、正确地画程序框图。 【重点与难点】

重点是程序框图的基本概念、基本图形符号。 【教学设计】 【创设情境】

算法可以用自然语言来描述，但为了使算法的程序或步骤表达得更为直观，我们更经常地用图形方式来表示它。 【探索研究】

1.程序框图：是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形。

（1）起止框图： 起止框是任何流程图都不可缺少的，它表明程序的开始和结束，所以一个完整的流程图的首末两端必须是起止框。

（2）输入、输出框： 表示数据的输入或结果的输出，它可用在算法中的任何需要输入、输出的位置。

（3）处理框： 它是采用来赋值、执行计算语句、传送运算结果的图形符号。 （4）判断框： 判断框一般有一个入口和两个出口，有时也有多个出口，它是惟一的具有两个或两个以上出口的符号，在只有两个出口的情形中，通常都分成“是”与“否”（也可用“Y”与“N”）两个分支。

2.画程序框图的规则如下：

（1）使用标准的图形符号。

（2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画。

（3）流程线是带有方向箭头的线,用以连接框图,直观地表示算法的流程.在程序框图

中,任意两个程序框之间都存在流程线.

（4)在程序框图中,除起止框外,任意一个程序框都只有一条流程线“流进”,输入输出框、处理框都只有一条流程线“流出”,但判断框一定是至少有两条流程线“流出”.

(5)一个完整的程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框、带箭头的流程线、程序框外必要的文字说明.以起止框表示开始,以终止框表示结束. 例如：画出判断整数n(n?2)是否为质数的算法的程序框图（见教材第7页）

3．算法的基本逻辑结构

（1）顺序结构：顺序结构描述的是是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的。

说明：画顺序结构程序框图时注意事项 ①在程序框图中,开始框和结束框不可少；

②在算法过程中,第一步输入语句是必不可少的; ③顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将 程序框自上而下地连接起来,按顺序执行算法步骤.

步骤n 步骤n?1 例1.已知一个三角形的三边长分别为a,b,c，利用海伦公式设计一个算法，求出它的面积，并画出算法的程序框图。（见教材第9页） (2)条件结构：根据指定条件选择执行不同指令的控制结构。

满足条件？ 否 满足条件？ 否 是 步骤A 步骤B 是 步骤A 符合条件就执行A,否则执行B 符合条件就执行A,否则执行条件结构后步骤 例2：任意给定3个正实数，设计一个算法，判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在，画出这个算法的程序框图。（见教材第11页）

算法分析：判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在，只需要验收这3个数当中任意两个数的和是否大于第3个数，这就需要用到条件结构。

例3.设计一个求解一元二次方程ax?bx?c?0的算法，并画出程序框图表示。 算法分析：见教材第11页

(3）循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。 循环结构的三要素

循环变量,循环体、循环的终止条件. 循环结构设计的步骤：

（1)确定循环结构的循环变量和初始条件;

(2)确定算法中需要反复执行的部分,即循环体；

2(3)确定循环的终止条件.

注意：循环结构一定包含条件结构,用以控制循环过程,避免出现“死循环”.判断框内写上条件,两个出口分别对应终止条件成立与否,其中一个指向循环体,经过循环体回到判断框的入口处.

循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类：

（1）一类是当型循环结构，如图所示。

（2）另一类是直到型循环结构，如下图所示。

循环体 循环体

是 满足条件？ 否 满足条件？

否 是

（1） 当型循环结构 （2）直到型循环结构

差异:循环终止条件不同,检验条件是否成立的先后次序也不同. 当型循环结构:先判断后执行循环体.

直到型循环结构:先执行循环体后判断条件是否成立.

例4. 某工厂2005年的生产总值为200万元,技术革新后预计以后每年的生产总值比上一年增加5%.设计一个程序框图，输出预计年生产总值超过300万元的最早年份.（见教材第5页）

（三）课堂小结：本节课主要讲述了程序框图的基本知识，包括常用的图形符号、算法的基本逻辑结构，算法的基本逻辑结构有三种，即顺序结构、条件结构和循环结构。其中顺序结构是最简单的结构，也是最基本的结构，循环结构必然包含条件结构，所以这三种基本逻辑结构是相互支撑的，它们共同构成了算法的基本结构，无论怎样复杂的逻辑结构，都可以通过这三种结构来表达。