第二讲：数学建模的基
本方法和步骤
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第二讲 数学建模的基本方法和步骤
数学建模面临的实际问题是多种多样的，建模的目的不同、分析的方法不同、采用的数学工具不同，所得模型的类型也不同，我们不能指望归纳出若干条准则，适用于一切实际问题的数学建模方法。下面所谓基本方法不是针对具体问题而是从方法论的意义上讲的。（注：用最初等的方法解决，越受人尊重）
一 数学建模的基本方法
一般说来数学建模的方法大体上可分为机理分析和测试分析两种。
?机理分析： 是根据对客观事物特性的认识，找出反映内部机理的数?? 量规律，建立的数学模型常有明确的物理或现实意义。???建模方法??测试分析： 将研究对象看作一个“黑箱”（意思是内部机理看不清? 楚），通过对测量数据的统计分析，找出与数据拟合最?? 好的模型。? ? 面对于一个实际问题用哪一种方法建模，主要取决于人们对研究对象的了解程度和建模目的。如果掌握了一些内部机理的知识，模型也要求具有反映内部特征的物理意义，建模就应以机理分析为主。而如果对象的内部机理规律基本上不清楚，模型也不需要反映内部特征，那么可以用测试分析。对于许多实际问题也常常将两种方法结合起来，用机理分析建立模型结构，用测试分析确定模型的参数。
二 数学建模的一般步骤
建模要经过哪些步骤并没有一定的模式，通常与问题性质和建模的目的等有关。下面给出建模的一般步骤，如图所示。
⑴ 模型准备：
了解实际背景，明确建模目的，搜索必要信息，弄清对象的主要特征，形成一个比较清晰的“问题”（即问题的提出）。情况明才能方法对，在这个阶段要深入调查研究，虚心向实际工作者请教，尽量掌握第一手资料。
⑵ 模型假设：根据对象的特征和建模目的，抓住问题的本质，忽略次要因素，作出必要的、合理的简化假设。对于建模的成败这是非常重要和困难的一步。假设不合理或太简单，会导致错误的或无用的模型；假设作得过分详细，试图把复杂对象的众多因素都考虑进去，会使你很难或无法继续下一步的工作。常常需要在合理与简化之间作出恰当的折衷，要不段积累经验，并注意培养和充分发挥对事物的洞察力和判断力。
⑶ 模型的建立：根据假设，用数学的语言、符号描述对象的内在规律，得到一个数学结构。这里除了需要一些相关的专门知识外，还常常需要较为广阔的应用数学方面的知识，要善于发挥想象力，注意使用类比法，分析对象与熟悉的其他对象的共性，借用已有的数学模型。建模时还应遵循的一个原则是尽量采用简单数学工具，因为你的模型总希望更多的人了解和使用，而不是只供少数专家欣赏。
⑷ 模型求解：使用各种数学方法、数学软件和计算机技术对模型求解。 ⑸ 模型分析：对求解结果进行数学上的分析，如对结果进行误差分析，分析模型对数据的稳定性或灵敏性等。
⑹ 模型检验：把求解和分析结果翻译回到实际问题，与实际现象、数据进行比较，检验模型的合理性与适用性。如果结果与实际不符，问题常常出现在模型假设上，应该修改或补充假设，重新建模。这一步对于模型是否真的有用是非常关键的，要以严肃认真的态度对待。
⑺ 模型应用：这与问题的性质、建模的目的以及最终结果有关，一般不属于本书讨论的范围。
应该指出，并不是所有问题的建模都要经过这些步骤，有时各步骤之间的界限也不那么分明，建模时不要拘泥于形式上的按部就班。 三 数学建模的全过程
数学建模的全过程可分为表述、求解、解释、验证几个阶段，并且通过这些阶段完成从现实对象到数学模型，再从数学模型回到现实对象的循环，如图所示。
第二讲：数学建模的基本方法和步骤
