高二数学微积分练习题
一、选择题：
1．已知自由落体运动的速率v?gt，则落体运动从t?0到t?t0所走的路程为
2（ ）
gtgtC．0 D．0
2622
gt2A．0 B．gt0
3[解析]要学生理解微积分在物理学中的应用，可用来求路程、位移、功 2、如图，阴影部分的面积是
A．23 B．9?23
C．
32 335D．
3
[解析]让学生理解利用微积分求曲边形的面积
3、 若
?a11(2x?)dx?3?ln2，且a＞1，则a的值为
x （ ）
A．6 B。4 C。3 D。2 [解析] 4、用S表示图中阴影部分的面积，则S的值是( )
A．?cf(x)dx B．|?cf(x)dx|
?a?a
C．?bf(x)dx＋?cf(x)dx
?a?b
D．?cf(x)dx－?bf(x)dx
?b?a
5、已知f(x)为偶函数且?6 f(x)dx＝8，则?6f(x)dx
?0?-6
等于( )
A．0 B．4 C．8 D．16 6、函数y＝?x(cost＋t2＋2)dt(x>0)( )
?-x
A．是奇函数 B．是偶函数C．非奇非偶函数 D．以上都不正确
?x＋1 (－1≤x<0)
7、函数f(x)＝?π
cosx (0≤x≤)
2?
为( )
的图象与x轴所围成的封闭图形的面积
31A. B．1 C．2 D. 22
8、?3|x2－4|dx＝( ) ?0
A.
212223
B. C. 333
D.25
3
二、填空题：
29．曲线y?x,x?0,y?1，所围成的图形的面积可用定积分表示为 ．
10．由y?cosx及x轴围成的介于0与2π之间的平面图形的面积，利用定积分应
表达为 ．
2
11、若等比数列{an}的首项为3，且a4＝?4 (1＋2x)dx，则公比等于____．
?1
2
12、.已知函数f(x)＝3x＋2x＋1，若?1f(x)dx＝2f(a)成立，则a＝________
?-1
1 2 3 4 5 6 7 8 一，选择题
二、填空题
9、 10、
11、 12、
三、解答题：．
13．计算下列定积分的值
? （1）
?21(x?1)dx；
52cosxdx
（2）??2?23214．求曲线y??x?x?2x与x轴所围成的图形的面积．
15．已知f(a)＝?1(2ax2－a2x)dx，求f(a)的最大值；
?0
16．设y=f（x）是二次函数,方程f（x）=0有两个相等的实根，且
f′（x）=2x+2.
（1）求y=f（x）的表达式；
（2）求y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积.
（2）若直线x=－t（0＜t＜1＝把y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积
二等分，求t的值.
参考答案
一、1．C；2．C；3．D；4．D；5 A 6 C 7．D 8；C 二、9?(1?x2)dx 10．?|cosx|dx；11、3 12、-1或1/3
0012?21
三、15、[解析] 取F(x)＝ax3－a2x2
32
则F′(x)＝2ax2－a2x ∴f(a)＝?1(2ax2－a2x)dx
?021
＝F(1)－F(0)＝a－a2
322?21?
＝－?a－?2＋
3?92?
22
∴当a＝时，f(a)有最大值.
39
16．解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，则f′（x）=2ax+b，
又已知f′（x）=2x+2 ∴a=1，b=2.
∴f（x）=x2+2x+c
又方程f（x）=0有两个相等实根， ∴判别式Δ=4－4c=0，即c=1. 故f（x）=x2+2x+1.
（2）依题意，有所求面积=?0?113120(x?2x?1)dx?(x?x?x)|?1?.
332（3）依题意，有
??t?12(x2?2x?1)dx??0(x?2x?1)dx， ?t13132?t20(x?x?x)|?(x?x?x)|?1?t， ∴33－t3+t2－t+=t3－t2+t， 2t3－6t2+6t－1=0，
∴2（t－1）3=－1，于是t=1－31311331. 2评述：本题考查导数和积分的基本概念.
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