第1~2章 矢量分析 宏观电磁现象的基本规律
?1. 设：直角坐标系中，标量场u?xy?yz?zx的梯度为A，则
?????e(y?z)?e(x?z)?e(x?y)xyzA= ，??A? 0 。
2.
已知矢量场
??x(y?z)?e?y4xy2?e?zxz，则在A?eM（1，1，1）
?处??A? 9 。
?3. 亥姆霍兹定理指出，若唯一地确定一个矢量场（场量为A），则必
????A??旋度A 及 散度 。 须同时给定该场矢量的
?????4. 写出线性和各项同性介质中场量D、E、B、H、J所满足的方程
??????D??E, B ??H, J??E???（结构方程）：。 ???q??J??J?dS???S?t?t5.
电流连续性方程的微分和积分形式分别为 和 。
??6. 设理想导体的表面A的电场强度为E、磁场强度为B，则
??（a）E、B皆与A垂直。 ??（b）E与A垂直，B与A平行。 ??（c）E与A平行，B与A垂直。
??（d）E 、B皆与A平行。 答案：b
??yE0sin(ωt?βz) (V/m)，7. 设自由真空区域电场强度E?e其中E0、ω、β?为常数。则空间位移电流密度Jd（A/m2）为：
c
8.
?yE0cos(ωt?βz) （b）e?yωE0cos(ωt?βz) （a）e?yω?0E0cos(ωt?βz) （d）?e?yβE0cos(ωt?βz) 答案：（c）e已知无限大空间的相对介电常数为?r?4，电场强度
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??x?x?0cos (V/m)，d为常数。E?e其中?0、则x?d处电荷体密度?为：
2d d
9.
（a）?4??04??0?02??02??0?0 （b）? （c）? （d）? 答案：dddd已知半径为R0球面内外为真空，电场强度分布为
?2?rcos??e??sin?) (?e(r?R0)???R0 E???B(e?r2cos??e??sin?) (r?R0) ??r3 求（1）常数B；（2）球面上的面电荷密度；（3）球面内外的体电
荷密度。 Sol. (1) 球面上
由边界条件 E1t?E2t得：
2B2 sin??3sin? ?B?2R0R0R0（2）由边界条件D1n?D2n??s得：
6?0cos? R0 ?s??0(E1n?E2n)??0(E1r?E2r)?? （3）由??D??得：
?(r?R0)1?(r2Er)1?(E?sin?)?0 ??0?? ???0??E??02
0 (r?R) ?rrsin???r0? 即空间电荷只分布在球面上。
10. 已知半径为R0、磁导率为的球体，其内外磁场强度分布为
?rcos??e??sin?) 2(e(r?R0)??? H??A?r2cos??e??sin?) (r?R0) (e?3?r 且球外为真空。求（1）常数A；（2）球面上的面电流密度JS 大小。
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Sol. 球面上（r=R0）：Hr为法向分量；H?为法向分量
（1）球面上由边界条件B1n?B2n得：?H1r??0H2r?A?（2）球面上由边界条件H1t?H2t?Js得
Js?(H1??H2?)|r?R0??(2??)sin??0?3R0 ?0第 3 页 共 20 页
第3章 静电场及其边值问题的解法
??E的关系为????1. 静电场中电位与电场强度E ；在两种
?????1??2 ； ?11??22?n?n不同的电介质（介电常数分别为ε1和ε2）的分界面上，电位满足的边界条件为 。
?2. 设无限大真空区域自由电荷体密度为ρ，则静电场：??E? ?0 ，??E= 。
???2??2???? ?E? 3. 电位 和电场强度E满足的?分别?泊松方程1wm? ?E22为 、 。
4. 介电常数为
的线性、各向同性的媒质中的静电场储能密度
为 。
5. 对于两种不同电介质的分界面，电场强度的 切向 分量及电位移的 法向 分量总是连续的。
6. 如图，E1、E2分别为两种电介质内静电场在界面上的电场强度，
，
3°，则30??60°
??，|E1||E2|? 。
?E1ε1ε2θ1
7. 理想导体与电介质的界面上，表面自由电荷面密度?s与电位沿其
??????s??的关系为 。 法向的方向导数?n?n?θ2E28. 如图，两块位于x = 0 和 x = d处无限大导体平板的电位分别为0、U0，其内部充满体密度
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?1?0?2?U0odxe xd ) 的电荷（设内部介电常数为）。（1）利用直接积
分法计算0 < x < d区域的电位处导体平板的表面电荷密度。 Sol. 为一维边值问题：???(x)
??d2????? ?2??0(1?ex?d)
??0dx2?及电场强度E；（2）x = 0
边界条件：?(x?0)?0， ?(x?d)?U0
（1）直接积分得：
?0x?dx2U??(x)?(e??e?d)?[0?0(1?d2?e?d)]x
?02d?0d
??U?d??x?x[0(ex?d?x)?0?0(1?d2?e?d)] E(x)??????e??edx?0d?0d?????????s得：?s???0???0?n?n?x（2）由?
??0E(x)x?0
x?0
?0U01?d21???0[??e?d(1?)]
?0ddd9. 如图所示横截面为矩形的无限长直导体槽，内填空气。已知侧壁和底面的电位为零，而顶盖的电位为V0 。写出导体槽内电位所满足的微分方程及其边界条件，并利用直角坐标系分离变量法求出该导体槽内的电位分布。 Sol. （略）见教材第82页例3.6.1
10. 如图所示，在由无限大平面和突起的半球构成的接地导体上方距离平面为d处有一个点电荷q0 。利用镜像法求z轴上z > a各点的电位分布。
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电磁场理论复习题(题库 答案)分析
