人教版高中数学选修2-2
3．2.2 复数代数形式的乘除运算
一、基础达标
1．设复数z满足iz＝1，其中i为虚数单位，则z等于 A．－i C．－1 [答案] A 1
[解析] z＝i＝－i.
1111
2．i为虚数单位，i＋i3＋i5＋i7等于 A．0 C．－2i [答案] A
11111111
[解析] i＝－i，i3＝i，i5＝－i，i7＝i，∴i＋i3＋i5＋i7＝0. 3．若a，b∈R，i为虚数单位，且(a＋i)i＝b＋i，则 A．a＝1，b＝1 C．a＝－1，b＝－1 [答案] D
??b＝－1
[解析] ∵(a＋i)i＝－1＋ai＝b＋i，∴?.
??a＝14．在复平面内，复数A．第一象限 C．第三象限 [答案] B [解析]
1?i113?
＋(1＋3i)2＝2＋2i＋(－2＋23i)＝－2＋?23＋2?i，对应点
??1＋i
i
＋(1＋3i)2对应的点位于 1＋i
B．第二象限 D．第四象限
( )
B．a＝－1，b＝1 D．a＝1，b＝－1
( )
B．2i D．4i
( )
B．i D．1
( )
1??3
?－2，23＋2?在第二象限． ??
1
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5．设复数i满足i(z＋1)＝－3＋2i(i为虚数单位)，则z的实部是________． [答案] 1
－3＋2i
[解析] 由i(z＋1)＝－3＋2i得到z＝
i－1＝2＋3i－1＝1＋3i. 2i
6．复数的虚部是________．
－1＋3i1
[答案] －2 2i?－1－3i?23－2i311
[解析] 原式＝＝＝－i，∴虚部为－.
42221＋32＋2i?2?2 010
?7．计算：(1)＋?；
?1－i?2?1＋i?(2)(4－i5)(6＋2i7)＋(7＋i11)(4－3i)． ?2?2＋2i?2?2 010?解 (1)＋?＝＋?2i?1 005 2
?1－i??1＋i?－2i??
2＋2i
?1?1 005
＝i(1＋i)＋?i?＝－1＋i＋(－i)1 005
??＝－1＋i－i＝－1.
(2)原式＝(4－i)(6－2i)＋(7－i)(4－3i)＝22－14i＋25－25i＝47－39i. 二、能力提升
8．(2013·新课标)设复数z满足(1－i)z＝2i，则z＝ A．－1＋i C．1＋i [答案] A
2i?1＋i?2i[解析] 因为复数z满足z(1－i)＝2i，所以z＝＝＝－1＋i.
1－i?1－i??1＋i?9．(2013·山东)若复数z满足(z－3)(2－i)＝5(i为虚数单位)，则z的共轭复数z为 A．2＋i
B．2－i
( )
B．－1－i D．1－i
( )
2
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C．5＋i [答案] D
D．5－i
5?2＋i?5?2＋i?5
[解析] 由(z－3)(2－i)＝5，得z＝＋3＝＋3＝5＋3＝2＋
2－i?2－i??2＋i?i＋3＝5＋i.所以z＝5－i，选D. 10．已知z是纯虚数，[答案] －2i
2－b＋?b＋2?i
[解析] 设z＝bi(b∈R，b≠0)，则＝＝＝
21－i1－i?1－i??1＋i?2－bb＋2
＝2＋2i是实数，所以b＋2＝0，b＝－2，所以z＝－2i.
?1＋i?2＋3?1－i?
11．(2013·山东聊城期中)已知复数z＝，若z2＋az＋b＝1＋i(a，b
2＋i∈R)，求a＋b的值． ?1＋i?2＋3?1－i?
解 由z＝，
2＋i得z＝2i＋3－3i2＋i
＝3－i2＋i
＝1－i，
z＋2
bi＋2
?bi＋2??1＋i?
z＋2
是实数，那么z等于________． 1－i
又z2＋az＋b＝1＋i，∴(1－i)2＋a(1－i)＋b＝1＋i， ∴(a＋b)＋(－2－a)i＝1＋i，∴a＋b＝1. 12．已知复数z的共轭复数为z，且z·z－3iz＝解 设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z＝a－bi. 又z·z－3iz＝
10
， 1－3i
10
，求z. 1－3i
10?1＋3i?
∴a＋b－3i(a＋bi)＝10，
2
2
3
高中数学选修2-2课时作业2：3.2.2 复数代数形式的乘除运算
