A.y?2e(x?1) B.y?ex?1 C.y?e(x?1) D.y?x?e 6.“等式sin(???)?sin(2?)成立”是“?、?、?成等差数列”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
7.在各项均为正数的等比数列?an?中，a1?2，a2,a4?2,a5成等差数列，Sn是数列?an?的前n项的和，则S10?S4?
A.1008 B.2016 C.2032 D.4032 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 A．90 B．92 C．98 D．104 9.半径为4的球面上有A、B、C、D四点，
两两互相垂直，则?ABC、?ACD、?ADB面积之和的最 A．8 B．16 C．32 D.64
AB、AC、AD大值为
222232910.设等差数列?an?的前n项和为Sn，若S9?0,S10?0，则,,，?9中最大的是
a1a2a3a225 A． B．5
a1a26 C．6
a29 D．9
a(x?x3)（其中x1?x2?x3）11.已知函数f(x)?(x?x1)(x?x2），g(x)?3x?sin(2x?1)，且函数f(x)的两个极值点为?，?（???）．设??x1?x2x?x3，则 ,??222 A．g(?)?g(?)?g(?)?g(?) B．g(?)?g(?)?g(?)?g(?) C．g(?)?g(?)?g(?)?g(?) D．g(?)?g(?)?g(?)?g(?)
x2y212.设双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点为F，过点F作x轴的垂线交两渐近线于点A,B两点，
ab且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若OP??OA??OB（?，??R)，????则双曲线的离心率为（ ） A．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．
213.若Sn是数列?an?的前n项的和，且Sn??n?6n?7，则数列?an?的最大项的值为___________.
225，82335329 B． C． D． 3528
1614.设a??(3x?2x)dx,则二项式(ax?)展开式中的第4项为___________.
x2122
15. 已知正方形ABCD的边长为2，点E为AB的中点．以A为圆心，AE为半径，作弧交AD于点F，
?上的动点，则PCgPD的最小值为___________. 若P为劣弧EFuuuruuur
16.已知函数f(x)?2
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本题满分12分）
已知函数f(x)?x?1?a1在[?,3]上单调递增，则实数a的取值范围_________. x223sin(2x?)?2sin2(x?)(x?R)
612?? （I）求函数f(x)的最小正周期；
（Ⅱ）求使函数f(x)取得最大值的x的集合．
18.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱
P形，
F?DAB?60?，PD?平面ABCD,PD?AD?1,
点E,F分别为AB和PD中点.
(Ⅰ)求证：直线AF//平面PEC； (Ⅱ)求PC与平面PAB所成角的正弦值.
19.（本小题满分12分）
AEDCB 某站用“10分制”调查一社区人们的治安满意度．现从调查人群中随机抽取16名，以下茎叶图记录了他们的治安满意度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）．
（I）若治安满意度不低于9.5分，则称该人的治安满意度为“极安全”，求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极安全”的概率；
（II）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记?表示抽到“极安全”的人数，求?的分布列及数学期望．
20.（本小题满分12分）
x2y22 如图，已知直线l:x?my?1过椭圆C:2?2?1的右焦点F，抛物线：x?43y的焦点为椭
ab圆C的上顶点，且直线l交椭圆C于A、B两点，点A、F、B在直线g：x?4上的射影依次为点
D、K、E．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l交y轴于点M，且MA??1AF，MB??2BF，当m变化时，探求?1??2的值是否为定值？若是，求出?1??2的值，否则，说明理由.
21.（本小题满分12分）
设x?m和x?n是函数f(x)?lnx? m?n,a?R.
(Ⅰ) 求f(m)?f(n)的取值范围; (Ⅱ) 若a?
22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲 如图所示，已知⊙O的半径长为4，两条弦AC,BD相交
B12x?(a?2)x的两个极值点,其中 2e?1?2,求f(n)?f(m)的最大值. eAEDC.O于点
E，若BD?43，BE?DE，E为AC的中点，
AB?2AE.
(Ⅰ) 求证：AC平分?BCD； (Ⅱ)求?ADB的度数.
23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 已知曲线C1的参数方程为??x?2cos??y?3sin?（其中?为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴
建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为?cos???sin??1?0. (Ⅰ) 分别写出曲线C1与曲线C2的普通方程；
(Ⅱ)若曲线C1与曲线C2交于A,B两点，求线段AB的长.
24.（本小题满分10分） 选修4－5：不等式选讲 已知函数f(x)?|2x?1|. (Ⅰ)求不等式f(x)?2的解集；
m2?2n2?1? (Ⅱ)若函数g(x)?f(x)?f(x?1)的最小值为a，且m?n?a(m?0,n?0)，求的mn最小值.
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求. 1.C 2.D 3.C 4.A5.C 6.B 7.B 8.D 9.C 10.B 11.D 12.A 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13.12 14.?1280x 15.5?25 16.[﹣1，1]
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.(Ⅰ) f(x)=3sin(2x－ = 2[
ππ)+1－cos2(x－) 612
33π1π
sin2(x－)－ cos2(x－)]+1 212212
ππ
)－]+1 126π
) +1 3
=2sin[2(x－ = 2sin(2x－
∴ T=
2π
=π 2
(Ⅱ)当f(x)取最大值时, sin(2x－
ππ
有 2x－ =2kπ+ 32即x=kπ+
5π
(k∈) 12
π
)=1, 3
∴所求x的集合为{x∈R|x= kπ+
5π
, (k∈)}. 12
18.解：(Ⅰ)证明：作FM∥CD交PC于M. ∵点F为PD中点，∴FM? ∵k?
1CD. …………2分 2P11，∴AE?AB?FM， 22FM∴AEMF为平行四边形，∴AF∥EM， ……4分 ∵AF?平面PEC，EM?平面PEC，
∴直线AF//平面PEC. ……………6分 (Ⅱ)Q?DAB?60，?DE?DC. 如图所示，建立坐标系，则 P(0,0,1),C(0,1,0),E(zPDCAEBo3,0,0), 2FA(3113,,0)， ，?，0)，B(2222AxEDCyuuur?r31?uuu∴AP????2,2,1??，AB??0,1,0?. …8分
??r设平面PAB的一个法向量为n??x,y,z?.
B?31ruuurruuur3x?y?z?0??∵n?AB?0，n?AP?0，∴?2，取，则， x?1z?22?y?0?r3). …………………………10分 ∴平面PAB的一个法向量为n?(1,0,2ruuuruuur设向量n与PC所成角为?，∵PC?(0,1,?1)，
ruuurn?PC∴cos??ruuur?nPC?327?24??42， 14∴PC平面PAB所成角的正弦值为
19.
42. .…………………………12分 14
20.解：（Ⅰ）易知椭圆右焦点F（1，0），∴c=1， 抛物线
的焦点坐标
，∴
∴b2=3
∴a2=b2+c2=4∴椭圆C的方程
【附20套高考模拟试题】2020届吉林省松原市乾安县七中高考数学模拟试卷含答案
