专题02 函数概念与基本初等函数 第四讲 函数与方程答案部分
1.【解析】因为f(x?1)?2f(x)，所以f(x)?2f(x?1)，
y7833O123x
当x?(0,1]时，f(x)?x(x?1)????1?,0?， 4???1?,0?， ?2?当x?(1,2]时，x?1?(0,1]，f(x)?2f(x?1)?2(x?1)(x?2)???当x?(2,3]时，x?1?(1,2]，f(x)?2f(x?1)?4(x?2)(x?3)???1,0?，
878解得x?或x?， 93387若对任意x?(??,m]，都有f(x)…?，则m?．故选B．
93当x?(2,3]时，由4(x?2)(x?3)?? 2.【解析】作出函数f?x?与g(x)的图像如图所示，
由图可知，函数f?x?与g(x)??1(1?x剟2,3?x2
4,5?x剟6,7?x8)仅有2个实数
根；
要使关于x的方程f(x)?g(x)有8个不同的实数根，
则f(x)?1?(x?1)2，x?(0,2]与g(x)?k(x?2)，x?(0,1]的图象有2个不同交点， 由(1,0)到直线kx?y?2k?0的距离为1，得|3k|k?12?1，解得k?122(k?0)，
因为两点(?2,0)，(1,1)连线的斜率k?所以?k?1， 313122，
即k的取值范围为[,11).
3223.【解析】当x?0时，y?f(x)?ax?b?x?ax?b?(1?a)x?b，最多一个零点；
0时，y?f(x)?ax?b?当x…y??x2?(a?1)x，
13111x?(a?1)x2?ax?ax?b?x3?(a?1)x2?b， 3232当a?1?0，即a??1时，y??0，y?f(x)?ax?b在最多一个零点不合题意；
上递增，y?f(x)?ax?b当a?1?0，即a??1时，令y??0得x?(a?1,??)，函数递增，令y??0得x?(0,a?1)，函数递减；函数最多有2个零点；
根据题意函数y?f(x)?ax?b恰有3个零点零点，在[0,??)上有2个零点， 如下图：
函数y?f(x)?ax?b在(??,0)上有一个
??b?0b??0且?1所以， 132(a?1)?(a?1)(a?1)?b?01?a?2?3解得b?0，1?a?0，b??(a?1)． 故选C．
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1．C【解析】函数g(x)?f(x)?x?a存在 2个零点，即关于x的方程f(x)??x?a有2
个不同的实根，即函数f(x)的图象与直线y??x?a有2个交点，作出直线y??x?a与函数f(x)的图象，如图所示，
y321–2–1O–1–2由图可知，?a≤1，解得a≥1，故选C．
2．C【解析】令f(x)?0，则方程a(ex?1?e?x?1)??x2?2x有唯一解，
设h(x)??x?2x，g(x)?e2x?1123x
?e?x?1，则h(x)与g(x)有唯一交点，
专题02 函数概念与基本初等函数第四讲 函数与方程(解析版)
