2019-2020年高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语分层限
时跟踪练
一、选择题
1．(xx·湖北高考)命题“?x0∈(0，＋∞)，ln x0＝x0－1”的否定是( ) A．?x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1 B．?x?(0，＋∞)，ln x＝x－1 C．?x0∈(0，＋∞)，ln x0≠x0－1 D．?x0?(0，＋∞)，ln x0＝x0－1
【解析】 改变原命题中的三个地方即可得其否定，?改为?，x0改为x，否定结论，即ln x≠x－1，故选A.
【答案】 A
2．下列命题中的假命题是( ) A．?x∈R，sin x＝
5 2
B．?x∈R，log2x＝1 D．?x∈R，x≥0
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，所以A是假命题；对于B，?x＝2，log2x＝1；2
2
?1?xC．?x∈R，??>0
?2?
【解析】 因为?x∈R，sin x≤1<
?1?x对于C，根据指数函数图象可知，?x∈R，??>0；对于D，根据二次函数图象可知，?x∈
?2?
R，x≥0.
【答案】 A
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?π?3. (xx·郴州模拟)已知命题p：?x0∈(－∞，0)，3x0<4x0；命题q：?x∈?0，?，
2??
tan x>x，则下列命题中真命题是( )
A．p∧q C．p∧(﹁q)
B．p∨(﹁q) D．(﹁p)∧q
xx【解析】 由指数函数的图象可知，当x∈(－∞，0)时，3＞4恒成立，则命题p是假
?π?命题，﹁p是真命题；当x∈?0，?时，tan x＞x恒成立，命题q是真命题，﹁q是假命题，
2??
故选D.
【答案】 D
4．( xx·东北三省四市模拟)下列四个命题中真命题的个数是( ) ①“x＝1”是“x－3x＋2＝0”的充分不必要条件；
2
②命题“?x∈R，sin x≤1”的否定是“?x∈R，sin x＞1”； ③“若am＜bm，则a＜b”的逆命题为真命题；
④命题p：?x∈[1，＋∞)，lg x≥0，命题q：?x∈R，x＋x＋1＜0，则p∨q为真命题．
A．0 B．1 C．2 D．3
【解析】 当x＝1时，得到x－3x＋2＝0，当x－3x＋2＝0，得x＝1或x＝2，“x＝1”是“x－3x＋2＝0”的充分不必要条件，故①正确；命题“?x∈R，sin x≤1”的否定是“?x∈R，sin x＞1”，故②正确；“若am＜bm，则a＜b”的逆命题为“若a＜b，则
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am2＜bm2”，当m＝0时，不成立，故③错误；当x≥1时，lg x≥0，命题p是真命题，又命
题q为假命题，故p∨q是真命题，故④正确，所以真命题的个数是3个，故选D.
【答案】 D
5．已知命题p：“?x∈[1,2]，x－a≥0”，命题q：“?x0∈R，x0＋2ax0＋2－a＝0”．若命题“(﹁p)∧q”是真命题，则实数a的取值范围是( )
A．a≤－2或a＝1 C．a>1
B．a≤2或1≤a≤2 D．－2≤a≤1
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【解析】 命题p为真时a≤1；“?x0∈R，x0＋2ax0＋2－a＝0”为真，即方程x＋2ax＋2－a＝0有实根，故Δ＝4a－4(2－a)≥0，解得a≥1或a≤－2.(﹁p)∧q为真命题，即﹁p真且q真，即a>1.
【答案】 C 二、填空题
6．命题p的否定是“对所有正数x，x>x＋1”，则命题p是______________________． 【解析】 因为p是﹁p的否定，所以只需将全称命题变为特称命题，再对结论否定即可．
【答案】 ?x0∈(0，＋∞)，x0≤x0＋1
7．命题“?x0∈R,2x0－3ax0＋9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为______________． 【解析】 由题意可知，“?x∈R,2x－3ax＋9≥0”是真命题，即Δ＝9a－72≤0，解得－22≤a≤22.
【答案】 [－22，22] 8．下列结论：
①若命题p：?x∈R，tan x＝1；命题q：?x∈R，x－x＋1>0.则命题“p∧(﹁q)”是假命题；
②已知直线l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，则l1⊥l2的充要条件是＝－3； ③命题“若x－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题：“若x≠1，则x－3x＋2≠0”．
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ab其中正确结论的序号为________．
【解析】 ①中命题p为真命题，命题q为真命题， 所以p∧(﹁q)为假命题，故①正确； ②当b＝a＝0时，有l1⊥l2，故②不正确； ③正确．所以正确结论的序号为①③. 【答案】 ①③ 三、解答题
9．已知m∈R，命题p：对任意x∈[0,1]，不等式2x－2≥m－3m恒成立；命题q：存在x∈[－1,1]，使得m≤ax成立．
(1)若p为真命题，求m的取值范围；
(2)当a＝1时，若p且q为假，p或q为真，求m的取值范围．
【解】 (1)∵对任意x∈[0,1]，不等式2x－2≥m－3m恒成立，∴(2x－2)min≥m－3m，即m－3m≤－2，解得1≤m≤2.
因此，若p为真命题时，m的取值范围是[1,2]． (2)∵a＝1，且存在x∈[－1,1]，使得m≤ax成立， ∴m≤1.
因此，命题q为真时，m≤1. ∵p且q为假，p或q为真，
∴p，q中一个是真命题，一个是假命题．
?1≤m≤2，?
当p真q假时，由?
??m＞1，
2
2
2
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得1＜m≤2；
当p假q真时，由?
?m＜1或m＞2，???m≤1，
得m＜1.
综上所述，m的取值范围为(－∞，1)∪(1,2]．
10．(xx·天津南开中学模拟)已知p：方程x＋mx＋1＝0有两个不等的负实根，q：方程4x＋4(m－2)x＋1＝0无实根，若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．
【解】 由“p或q为真，p且q为假”可知p，q中有且仅有一个为真命题， Δ>0，??
又p真??x1＋x2＝－m<0，
??x1·x2＝1>0
2
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?m>2，
q真?Δ<0?1 ??m≤2， (1)若p假q真，则? ??1 ?1
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