下学期期中考试高二试题
数学（理）
说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分 2.客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸上
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.在复平面内，复数z?2?i所表示的点在第（ ）象限. A．一
B．二
C．三
D．四
2.在初中的平面几何证明中有这样一段证明：“因为l//m所以?1??2”（如图〕，这段证明的大前提是（ ）
A．“l//m”
B．“?1??2”
D.“同位角相等，两直线平行”
C．“两直线平行，同位角相等”
3.列关于排列数和组合数的叙述（m,n均为正整数，m?n），
m①An?n(n?1)(n?2)L(n?m)；②Cn?mn!mmmmmm?1；③An?CnAm；④Cn?1?Cn?Cn
(n?m)!m!其中正确的有（ ）个 A．1
2B．2 C．3 D．4
4.关于实系数方程ax?bx?c?0(a?0)，下列说法错误的是（ ） A．b?4ac?0时，方程有两个不相等实根 B．b?4ac?0时，方程有两个不相等虚根 C．b?4ac?0时，方程有两个相等实根
D．b?4ac?0时，方程有两个互为共轭复数的虚根
5.现有2门不同的考试要安排在连续的5天之内进行，每天最多考一门，且不能连续两天有考试，则不同的安排方案有（ ） A．16种
B．12种
C．8种
D．6种
2222 1
6.已知函数f(x)的图象如图所示，则其导函数f?(x)的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
7.中国诗词大会总决赛共有甲、乙、丙、丁、戊五位选手参加，依据规则，他们都有机会获得冠军，某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现，结合自己的判断，对本场比赛的冠军进行了如下猜测： 爸爸：冠军是甲或丙；妈妈：冠军一定不是乙和丙；孩子：冠军是丁或戊. 比赛结束后发现：三人中只有一个人的猜测是对的，那么冠军是（ ） A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
8.五位好朋友去某地旅游，由于时间紧迫，他们每个人只能在a,b,c三个景点中任选一个参观，且这三个景点都至少有一个人参观则参观方法共有（ ） A．150种 9.
B．130种
C．124种
D．96种
?1201?x2dx?（ ）
B．
A．
? 12?3? 128C．
?3? 68D．
?3? 64310.已知函数f(x)?x?2x的零点构成集合P，若xi?P(i?1,2,3,4)（x1,x2,x3,x4可以相等），则满足
条件“x1?x2?x3?x4?4”的数组?x1,x2,x3,x4?的个数为（ ）
2222A．33 B．29 C．27
2D．21
11.若函数f(x)?lnx(x?0)与函数g(x)?x?a有公切线，则实数a的最小值为（ ） A．?11ln2? 22B．?ln2?1 C．?1 2D．?ln2
12.对于定义域为R的函数f(x)，若满足①f(0)?0；②当x?R，且x?0时，都有xf?(x)?0；③当
x1?0?x2，且x1?x2时，都有f?x1??f?x2?，则称f(x)为“偏对称函数”.现给出四个函数：
2
???x,x?02xxf1(x)?xex；f2(x)?ln(x2?1?x)；f3(x)??；f4(x)?e?e?x.则其中是“偏
??ln?x?1?,x?0对称函数”的函数个数为（ ） A．3
B．2
C．1
D．0
第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
?i?13.若复数z??，则|z|?________. ?（i为虚数单位）
1?i??14.观察下列不等式：
2a1?a2?a1a2 2a1?a2?a33?a1a2a3 3a1?a2?a3?a44?a1a2a3a4
4……
2)时不等式为__________. 照此规律，当n?N(n…15.由曲线y?x,y?323x围成的封闭图形的面积为_______.
16.设函数f(x)?ax?3x?2(x?R)，若对于任意x?[?1,1]，都有f(x)?0成立，则实数a的取值范围是_________.
三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，写出必要文字说明和演算步骤） 17.复数z1?32??10?a2?i,z2??(2a?5)i，若z1?z1是实数，求实数a的值. a?51?a18.某公司生产一种智能手机的投入成本是4500元/部，当手机售价为6000元/部时，月销售量为a台，市场分析的结果表明，如果手机的销售价提高的百分率为x(0?x?1)，那么月销售量减少的百分率为x.记销售价提高的百分率为x时，月利润是y元. （1）写出月利润y与x的函数关系式；
（2）如何确定这种智能手机的销售价，使得该公司的月利润最大.
2 3
19.设f(x)??1312x?x?ax. 32?2?,???上存在单调递增区间，求a的取值范围； ?3??2?,???上单调递减，求a的取值范围. ?3?（1）若f(x)在?（2）若f(x)在?20.用反证法证明：2不是有理数.
2221.已知数列?an?,an?0,a1?0,an. ?1?an?1?1?an（1）求出a2,a3；
（2）判断数列?an?的单调性并给出证明. 22.已知函数f(x)?a(x?1)?lnx(a?R). （1）讨论f(x)的单调性； （2）令函数g(x)?ex?1?f(x),e?2.71828L是自然对数的底数，若函数g(x)有且只有一个零点m，判
断m与e的大小，并说明理由.
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辽宁省2020学年下学期期中考试高二数学（理）试卷
