新课标中考数学分类专题复习试题：阅读型试题
近几年中考试题中，阅读理解型试题题型新颖，形式多样，知识覆盖面较大，它可以是总计课本原文，也可以是设计一个新的数学情境，让学生在阅读的基础上，理解其中的内容、方法、思想，然后把握本质，理解实质的基础上作出回答
例1、（台州）我国古代数学家秦九韶在《算书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积。用现代式子表示即为：
122a2?b2?c22s?[ab?()]……①（其中a、b、c为三角形的三边长，s为面
42积）。
而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：
s?p(p?a)(p?b)(p?c)……②（其中p?a?b?c）。 2(1)若已知三角形的三边长分别为5、7、8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积。
(2)你能否由公式①推导出公式②？请试试。 分析：
这是一道阅读理解题，它要求学生通过阅读理解“三斜求积术”的现在代公式，第（1）小题是检验学生的阅读能力及学以致用的能力，第（2）题是考查学生是创新能力。
练习
1．（贵州市）阅读下面操作过程，回答后面问题：在一次数学实践探究活动中，小强过A、C两点画直线AC把平行四边形ABCD分割成两个部分（a），小刚过AB、AC的中点画直线EF，把平行四边形ABCD也分割成两个部分（b）；
BADAECBDAD1234CFBC
（a） （b） （c） （1）这两种分割方法中面积之间的关系为：S1____S2，S3____S4；
（2）根据这两位同学的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上面积关系的直线有 条，请在图（c）的平行四边形中画出一种；
（3）由上述实验操作过程，你发现了什么规律？
（4）经过平行四边形对称中心的任意直线，都可以把平行四边形分成满足条件的图形；
2．（资阳市）阅读以下短文，然后解决下列问题：
如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”. 如图8①所示，矩形ABEF即为△ABC的“友好矩形”. 显然，当△ABC是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个 .
(1) 仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”； (2) 如图8②，若△ABC为直角三角形，且∠C=90°，在图8②中画出△ABC的所有“友好矩形”，并比较这些矩形面积的大小；
(3) 若△ABC是锐角三角形，且BC>AC>AB，在图8③中画出△ABC的所有“友好矩形”，指出其中周长最小的矩形并加以证明.
3．（玉林）阅读下列材料，并解决后面的问题．
在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c．过A作AD⊥BC于D(如图)，
ADADbc?，sinC=，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即．
cbsniBsniCcaab?? 同理有，． sinCsinAsinAsinBabc?? 所以………(*) sinAsinBsinC则sinB=
即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．
(1)在锐角三角形中，若已知三个元素a、b、∠A，运用上述结论
(*)和有关定理就可以求出其余三个未知元素c、∠B、∠C，请你按照下列步骤填空，完成求解过程：
第一步：由条件a、b、∠A 第二步：由条件 ∠A、∠B． 第三步：由条件．
∠B； ∠C； c．
(2)一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以28．4海里／时的速度按北偏东45°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西70°的方向上(如图)，求此时货轮距灯塔A的距离AB(结果精确到0．1．参考数据：sin40°=0．6 4 3，sin65°=0．90 6，sin70°=0．940，sin7 5°=0．9 6 6)．
4、（佛山）“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角
1的图象交于点P，以Px为圆心、以2OP为半径作弧交图象于点R．分别过点P和R作x轴和y轴的平行线，两
1直线相交于点M ，连接OM得到∠MOB，则∠MOB=∠AOB．要明白帕普斯的方法，请研
3∠AOB置于直角坐标系中，边OB在x轴上、边OA与函数y?究以下问题：
1b（2）分别过点P和R作y轴和x轴的平行线，两直线相交于点Q．请说明Q点在直线
1OM上，并据此证明∠MOB=∠AOB．
3（3）应用上述方法得到的结论，你如何三等分一个钝角（用文字简要说明）．
（1）设P(a,)、R(b,)，求直线OM对应的函数表达式（用含a,b的代数式表示）．
1a
5、（福州）已知：如图8，AB是⊙O的直径，P是AB上的一点（与A、B不重合），QP⊥AB，垂足为P，直线QA交⊙O于C点，过C点作⊙O的切线交直线QP于点D。则△CDQ是等腰三角形。
对上述命题证明如下：
Q证明：连结OC ∵OA＝OC C2DQ∴∠A＝∠1
1∵CD切O于C点
BA∴∠OCD＝90°
BOPP∴∠1＋∠2＝90° AD∴∠A＋∠2＝90°
C图9在RtQPA中，QPA＝90° 图8∴∠A＋∠Q＝90° ∴∠2＝∠Q ∴DQ＝DC
即CDQ是等腰三角形。 问题：对上述命题，当点P在BA的延长线上时，其他条件不变，如图9所示，结论“△CDQ是等腰三角形”还成立吗？若成立，误给予证明；若不成立，请说明理由。
2019年整理中考数学分类专题复习试题：阅读型试题
