2014年普通高等学校招生全国统一考试全国课标I（河南、河北、山西）
理科数学
第Ⅰ卷 （选择题 共60分）
一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1.已知集合A={x|x?2x?3?0}，B={x|－2≤x＜2＝，则A?B=
2A.[-2,-1] B.[-1,2） C.[-1,1] D.[1,2）
(1?i)32.= (1?i)2A.1?i B.1?i C.?1?i D.?1?i
3.设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)时奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论正确的是
A.f(x)g(x)是偶函数 B.|f(x)|g(x)是奇函数
C.f(x)|g(x)|是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数
4.已知F是双曲线C：x2?my2?3m(m?0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为
A.3 B.3 C.3m D.3m
5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率
A.
1357 B. C. D. 88886.如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边
为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f(x)，则y=f(x)在[0,?]上的图像大致为
7.执行下图的程序框图，若输入的a,b,k分别为1,2,3，则输出的M=
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A.
2016715 B. C. D. 32588.设??(0,?1?sin??)，??(0,)，且tan??，则 22cos?A.3?????2 B.2?????2 C.3?????2 D.2?????2
?x?y?19.不等式组?的解集记为D.有下面四个命题：
?x?2y?4p1：?(x,y)?D,x?2y??2， p2：?(x,y)?D,x?2y?2, P3：?(x,y)?D,x?2y?3， p4：?(x,y)?D,x?2y??1.
其中真命题是
A.p2，p3 B.p1，p4 C.p1，p2 D.p1，p3 10.已知抛物线C：y2?8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个焦点，若FP?4FQ，则|QF|=
75A. B. C.3 D.2 2211.已知函数f(x)=ax?3x?1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围为 A.（2，+∞） B.（-∞，-2） C.（1，+∞） D.（-∞，-1）12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为
32A.62 B.42 C.6 D.4
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。 二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。
13.(x?y)(x?y)的展开式中xy的系数为 .(用数字填写答案)
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82214.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，
甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市； 乙说：我没去过C城市； 丙说：我们三人去过同一个城市. 由此可判断乙去过的城市为 . 15.已知A，B，C是圆O上的三点，若AO?1(AB?AC)，则AB与AC的夹角为 . 216.已知a,b,c分别为?ABC的三个内角A,B,C的对边，且(2?b)(sinA?sinB)?(c?b)sinC，a=2，则?ABC面积的最大值为 .
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an?0，anan?1??Sn?1，其中?为常数.
（I）证明：an?2?an??；
（Ⅱ）是否存在?，使得{an}为等差数列？并说明理由.
18. (本小题满分12分)从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：
（I）求这500件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差s（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(?,?)，其中?近似为样本平均数x，?近似为样本方差s. （i）利用该正态分布，求P(187.8?Z?212.2)； （ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，学科网记X表示这100件产品中质量指标值为于区间（187.8,212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求EX.
2附：150≈12.2.若Z～N(?,?)，则P(????Z????)=0.6826，
2222P(??2??Z???2?)=0.9544.
19. (本小题满分12分)如图三棱锥ABC?A1B1C1中， 侧面BB1C1C为菱形，AB?B1C.
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（I）证明：AC?AB1；
（Ⅱ）若AC?AB1，?CBB1?60o，AB=Bc，求二面角A?A1B1?C1的余弦值.
x2y2320. (本小题满分12分) 已知点A（0，-2），椭圆E：2?2?1(a?b?0)的离心率为，Fab2是椭圆的焦点，直线AF的斜率为（I）求E的方程；
（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P,Q两点，当?OPQ的面积最大时，求l的方程.
23，O为坐标原点. 3bex?121. (本小题满分12分)设函数f(x0?aelnx?，曲线y?f(x)在点（1，f(1)）处的切
xx线为y?e(x?1)?2. （I）求a,b； （Ⅱ）证明：f(x)?1.
请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。 22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE (Ⅰ)证明：∠D=∠E；学科网
（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形. 23. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
?x?2?tx2y2??1，直线l：?已知曲线C：（t为参数）. 49?y?2?2t（I）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；
（Ⅱ）过曲线C上任一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值.
24. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 若a?0,b?0，且
33o11??ab. ab（I） 求a?b的最小值；
（Ⅱ）是否存在a,b，使得2a?3b?6？并说明理由.
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2014年普通高等学校招生全国统一考试全国课标I 答案
1—5ADCAD 6—12 CDCBBCB 13．－20 14．A 15．90° 16．2 17．【解析】：(Ⅰ)由题设anan?1??Sn?1，an?1an?2??Sn?1?1，两式相减
an?1?an?2?an???an?1，由于an?0，所以an?2?an?? …………6分
（Ⅱ）由题设a1=1，a1a2??S1?1，可得a2??1?1，由(Ⅰ)知a3???1 假设{an}为等差数列，则a1,a2,a3成等差数列，∴a1?a3?2a2，解得??4； 证明??4时，{an}为等差数列：由an?2?an?4知
数列奇数项构成的数列?a2m?1?是首项为1，公差为4的等差数列a2m?1?4m?3 令n?2m?1,则m?n?1，∴an?2n?1(n?2m?1) 2数列偶数项构成的数列?a2m?是首项为3，公差为4的等差数列a2m?4m?1 令n?2m,则m?n，∴an?2n?1(n?2m) 2∴an?2n?1（n?N*），an?1?an?2
因此，存在存在??4，使得{an}为等差数列. ………12分 18．【解析】：(Ⅰ) 抽取产品质量指标值的样本平均数x和样本方差s2分别为
x?170?0.02?180?0.09?190?0.22?200?0.33?210?0.24?220?0.08?230?0.02 ?200s2???30??0.02???20??0.09???10??0.22?0?0.33??10??0.24??20??0.08??30??0.02（Ⅱ）（ⅰ）由(Ⅰ)知Z～N(200,150)，从而
222222
?150 …………6分
P(187.8?Z?212.2)?P(200?12.2?Z?200?12.2)?0.6826 ………………9分
（ⅱ）由（ⅰ）知，一件产品中质量指标值为于区间（187.8,212.2）的概率为0.6826
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2014年全国高考新课标卷I理科数学试题（含答案）word版 - 图文
