2019年北京市中考数学试卷
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
二、第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为
60.439′10（A）
64.39′10（B）
54.39′10（C） 3439′10（D）
2．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是
（A） （B） （C） （D）
3．正十边形的外角和为
（A）180 （B）360 （C）720 （D）1440
4．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若CO=BO，则a的值为
（A）-3
（B）-2
（C）-1
（D）1
5．已知锐角∠AOB 如图，
（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作线OB于点D，连接CD；
（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交（3）连接OM，MN．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是
（A）∠COM=∠COD （C）MN∥CD
（B）若OM=MN，则∠AOB=20°
QP，交射
MAC于点M，N；
ODNB（D）MN=3CD
?2m?n1?22??m?n???2?6．如果m?n?1，那么代数式?m?mnm?的值为
（A）?3
（B）?1
（C）1 （D）3
1
11?7．用三个不等式a?b，ab?0，ab中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作
为结论组成一个命题，组成真命题的个数为
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
8．某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分． 人数 性男 学生类别 别 学段 女 时间 7 8 0≤t＜10 10≤t＜20 31 29 25 20≤t＜30 25 26 36 30≤t＜40 30 32 44 t≥40 4 8 11 初中 高中 人均参加公益劳动时间/小时30252015105024.525.527.021.8男生女生初中生高中生学生类别
下面有四个推断：
①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间 ②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间
③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间 ④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间 所有合理推断的序号是
（A）①③ （C）①②③
（B）②④ （D）①②③④
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
x?19．若分式x的值为0，则x的值为______.
10．如图，已知!ABC，通过测量、计算得!ABC的面积约为______cm2.（结果保留一
2
位小数）
11．在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是______.（写出所有正确答案的序号）
C①长方体②圆柱③圆锥AB第10题图第11题图PA第12题图B
12．如图所示的网格是正方形网格，则?PAB＋?PBA＝__________°（点A，B，P是网格线交点）.
13．在平面直角坐标系
xOy中，?a，b??a?0，b?0?在双曲线
点Ay?k1x上．点A关
k2y?x上，则k1?k2的值为______. 于x轴的对称点B在双曲线
14．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如
图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为______．
51图1图2图3
15．小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85
2s的方差0．在计算平均数的过程中，
将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，?4，9，?5．记这组新数
222sss______0. (填“?”据的方差为1，则1，“?”或“?”)
16．在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合）．
3
对于任意矩形ABCD，下面四个结论中， ①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形； ②存在无数个四边形MNPQ是矩形； ③存在无数个四边形MNPQ是菱形； ④至少存在一个四边形MNPQ是正方形． 所有正确结论的序号是______．
三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
1?10?3??4????2sin60?（）4. 17．计算：
?4(x?1)?x?2,??x?7?x.?18．解不等式组：?3
2x?2x?2m?1?0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程19．关于x的方程
的根．
20．如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE=DF，连接EF． （1）求证：AC⊥EF；
（2）延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O，若BD=4，tanG=
12，求AO的长．
21．国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：
BAEFDC30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；
4
频数（国家个数）129862130405060708090100国家创新指数得分
b．国家创新指数得分在60≤x＜70这一组的是：
61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5 c．40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：
国家创新指数得分1009080706050403001234567891011人均国内生产总值/万元CAl1Bl2
d．中国的国家创新指数得分为69.5.
（以上数据来源于《国家创新指数报告（2018）》） 根据以上信息，回答下列问题：
（1）中国的国家创新指数得分排名世界第______；
（2）在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线1的上方．请在图中用“
l”圈出代表中国的点；
（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为______万美元；（结果保留一位小数）
（4）下列推断合理的是______．
①相比于点A，B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；
②相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值．
5
22．在平面内，给定不在同一直线上的点A，B，C，如图所示．点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G，?ABC的平分线交图形G于点D，连接AD，CD． （1）求证：AD=CD；
（2）过点D作DE?BA，垂足为E，作DF?BC，垂足为F，延长DF交图形G于点M，连接CM．若AD=CM，求直线DE与图形G的公共点个数．
AB
C
23．小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下： ①将诗词分成4组，第i组有
xi首，i =1，2，3，4；
②对于第i组诗词，第i天背诵第一遍，第（i+1）天背诵第二遍，第（i+3）天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，i?1，2，3，4； 第1组 第2组 第3组 第4组 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 x1 x1 x2 x1 x2 x2 x4 x4 x4 ③每天最多背诵14首，最少背诵4首．
解答下列问题： （1）填入（2）若
x3补全上表；
x1?4，x2?3，x3?4，则x4的所有可能取值为_________；
6
（3）7天后，小云背诵的诗词最多为______首．
24．如图，P是弦AB于点D．
CAD与弦AB所围成的图形的外部的一定点，C是上一动点，连接PC交
P
小腾根据学习函数的经验，对线段PC，PD，AD的长度之间的关系进行了探究． 下面是小腾的探究过程，请补充完整： （1）对于点C在值，如下表：
PC/cm PD/cm AD/cm 位置1 位置2 位置3 位置4 位置5 位置6 位置7 位置8 3.44 3.44 0.00 3.30 2.69 0.78 3.07 2.00 1.54 2.70 1.36 2.30 2.25 0.96 3.01 2.25 1.13 4.00 2.64 2.00 5.11 2.83 2.83 6.00 上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC，PD，AD的长度 的几组
B在PC，PD，AD的长度这三个量中，确定______的长度是自变量，______的长度和 ______的长度都是这个自变量的函数；
（2）在同一平面直角坐标系
xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；
7
y/cm654321O123456x/cm
（3）结合函数图象，解决问题：当PC=2PD时，AD的长度约为______cm．
25. 在平面直角坐标系
xOy中，直线l：y?kx?1?k?0?与直线x?k，直线y??k分
y??k交于点C．
别交于点A，B，直线x?k与直线（1）求直线l与
y轴的交点坐标；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为W． ①当k?2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数；
②若区域W内没有整点，直接写出k的取值范围．
1y=ax+bx-xOya与y轴交于点A，将点A向右平26．在平面直角坐标系中，抛物线
2移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上． （1）求点B的坐标（用含a的式子表示）； （2）求抛物线的对称轴；
8
11P(,-)2a，Q(2,2)．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，（3）已知点
求a的取值范围．
27．已知?AOB?30?，H为射线OA上一定点，OH?3?1，P为射线OB上一点，M
为线段OH上一动点，连接PM，满足?OMP为钝角，以点P为中心，将线段PM顺时针旋转150?，得到线段PN，连接ON． （1）依题意补全图1；
（2）求证：?OMP??OPN；
（3）点M关于点H的对称点为Q，连接QP．写出一个OP的值，使得对于任意的点M总有ON=QP，并证明．
BBOH图1AOH备用图A
28．在△ABC中，D，E分别是!部或边上，则称
ABC两边的中点，如果
上的所有点都在△ABC的内
为△ABC的中内弧．例如，下图中是△ABC的一条中内弧．
ADBEC
9
（1）如图，在Rt△ABC中，AB?ABC的最长的中内弧
AC?22，D，E分别是AB，AC的中点．画出△
的长；
，并直接写出此时
ADB（2）在平面直角坐标系中，已知点
EC
中，
A?0,2?，B?0,0?，C?4t,0??t?0?，在△ABC
D，E分别是AB，AC的中点．
t? ①若
12，求△ABC的中内弧
所在圆的圆心P的纵坐标的取值范围； ，使得
所在圆的圆心P在△ABC的内部或边上，
②若在△ABC中存在一条中内弧直接写出t的取值范围．
10
2019年北京市中考数学答案 一. 选择题. 题号 答案 1 C 2 C 3 B 4 A 5 D 6 D 7 D 8 C 二. 填空题.
9. 1 10. 测量可知 11. ①②
12. 45°
13. 0 14. 12 15. =
16. ①②③ 三. 解答题. 17． 【答案】23+3
18．
【答案】x?2 19.
【答案】m=1，此方程的根为x1?x2?120. 【答案】
（1）证明：∵四边形ABCD为菱形 ∴AB=AD，AC平分∠BAD ∵BE=DF ∴AB?BE?AD?DF
∴AE=AF
∴△AEF是等腰三角形
∵AC平分∠BAD
∴AC⊥EF （2）AO =1. 21. 【答案】 （1）17 （2）
11
（3）2.7 （4）①② 22. 【答案】 （1）
∵BD平分?ABC ∴?ABD??CBD ∴AD=CD
（2）直线DE与图形G的公共点个数为1. 23． 【答案】 （1）如下图 第1组 第2组 第3组 第4组 （3）23 24． 【答案】
（1）AD， PC，PD； （2）
第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 x3 x3 x3 （2）4，5，6
12
（3）2.29或者3.98 25. 【答案】 （1）
?0,1?
（2）①6个 ②?1?k?0或k??2
26. 【答案】
B(2,-1（1）
a)； （2）直线x=1；
a≤-1（3）２．
27. 【答案】 （1）见图
13
（2） 在
△OPM
?O=M中
?P8，
?0?P1?OPN??MPN??OPM?150???OPM ??OMP??OPN
（3）OP=2. 28. 【答案】 （1）如图：
ADEBC（2）
y?1①
yP?1或
P2；
②0?t?2
l?n?r180?180?1180??14
2019年北京市中考数学试题 含答案
