22如图，在三棱锥P?ABC中，PA?底面ABC,PA?AB,?ABC?60,?BCA?90， 点D，E分别在棱PB,PC上，且DE//BC
（Ⅰ）求证：BC?平面PAC； （Ⅱ）当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成的角的大小；
（Ⅲ）是否存在点E使得二面角A?DE?P为直二面角？并说明 .
??理由.
高一数学必修2立体几何测试题参考答案
一、选择题（每小题5分，共60分）
ACDDD BCBDB
二、填空题（每小题4分，共16分）
11、小于 12、平行 13、菱形 14、对角线A1C1与B1D1互相垂直 三、解答题（共74分,要求写出主要的证明、解答过程）
15、解:设圆台的母线长为l,则 1分
圆台的上底面面积为S上???22?4? 2分
圆台的上底面面积为S下???52?25? 3分 所以圆台的底面面积为S?S上?S下?29? 4分 又圆台的侧面积S侧??(2?5)l?7?l 5分
于是7?l?25? 6分
29为所求. 7分 716、证明：QEHPFG,EH?面BCD，FG?面BCD
∴EH∥面BCD 4分
又QEH?面BCD，面BCDI面ABD?BD，
即l?∴EH∥BD 8分
17、证明：Q?ACB?90 ?BC?AC 1分
又SA?面ABC ?SA?BC 3分
o ?BC?面SAC 4分 ?BC?AD 6分 又SC?AD,SCIBC?C
?AD?面SBC 8分
18、解:如图,设所截等腰三角形的底边边长为xcm. 在Rt△EOF中,
EF?5cm,OF? 所以EO?1xcm, 2分 2125?x2, 5分
4于是V?121x25?x2 7分 34依题意函数的定义域为{x|0?x?10} 9分
19、证明：（1）连结A1C1，设AC11IB1D1?O1
连结AO1，Q ABCD?A1B1C1D1是正方体 ?A1ACC1是平行四边形 ∴A1C1∥AC且 A1C1?AC 1分 又O1,O分别是A1C1,AC的中点，∴O1C1∥AO且O1C1?AO
?AOC1O1是平行四边形 3分
?C1OPAO1,AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1
∴C1O∥面AB1D1 5分 （2）QCC1?面A1B1C1D1 ?CC1?B1D! 6分
又QA1C1?B1D1， ?B1D1?面AC11C 7分
即AC?B1D1 8分 1同理可证A1C?AB1， 9分 又D1B1IAB1?B1
?A1C?面AB1D1 10分
20、证明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD， ∴AB⊥CD， ∵CD⊥BC且AB∩BC=B， ∴CD⊥平面ABC. 2分
又?AE?AF??(0???1),
ACAD∴不论λ为何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF?平面BEF,
∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC. 5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，
∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC. 7分 ∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°， ∴BD?2,AB?2tan60??6, 9分
?AC?AB2?BC2?7,由AB2=AE·AC 得AE?6,???AE?6, 11分
7AC7故当??
6时，平面BEF⊥平面ACD. 12分 7高一立几复习题（一）
1．用符号表示“点A在直线l上，l在平面?外”为 2．右图所示的直观图，其原来平面图形的面积是 3．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示， 则这个棱柱的侧面积为 。
4A2O245?B
33正视图侧视图俯视图4．a，b，c分别表示三条直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若b?M，
a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b.其中不正确命题的有 （填
序号）
5．已知正方体外接球的体积是
32?，那么正方体的棱长等于 36.经过一点和一直线垂直的直线有 条；经过一点和一平面垂直的直线有 （）
条；经过平面外一点和平面平行的直线有 条. 7．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是
8.PA垂直于⊿ABC所在的平面，若AB=AC=13，BC=10，PA=12，则P到BC的距离为 . 9.长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=a，AB=b，则AA1到对角面DD1B1B的距离是 . 10.下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出
AB//平面MNP的图形的序号是 .
11.已知?,?是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题： （1）如果m??,n??,m、n是异面直线，那么n与?相交. （2）m∥β，m⊥n，则n⊥β.
（3）如果点M是两条异面直线外的一点，则过点M且与a，b都平行的平面有且只有一个. （4）若????m,n//m，且n??,n??，则n//?且n//?. 其中正确的命题是 ▲ . 12.正方体的全面积是6a2,它的顶点都在球面上，这个球的表面积是______,体积是_______． 13.正四面体的四个顶点都在表面积为36π的一个球面上，则这个四面体的高等于________． 14.棱长为a的正四面体内任意一点到各面距离之和为定值，则这个定值等于_________．
15.某师傅需用合板制作零件，其大致形状的三视图如右图所示(单位长度: cm) ，图中的水平线与竖线垂直.
（1）作出此零件的直观图；
（2）若按图中尺寸，求做成的零件用去的合板的面积.（制作过程合板的损耗和合板厚度忽略不计）. 2 2 1 1 左视图 主视图
1
1
俯视图
16已知Rt⊿ABC中，∠C=90o，C∈?，AB∥平面?，AB=8，AC、BC与平面?所成角分别30o、60o，求AB到平面?的距离. A B
?C
17.正三棱锥的高为1，底面边长为26，此三棱锥内有一个球和四个面都相切． （１）求棱锥的全面积； （２）求球的体积．
A D B
高一数学立体几何练习题及部分答案汇编
