17、已知?ABC中?ACB?90o,SA?面ABC,AD?SC,求证：AD?面SBC．(8分)
S
D
BA
C
18、一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加
工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积V与x的函数关系式,并求出函数的定义域. (9分)
19、已知正方体ABCD?A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交
A105xEDD1OCFBC1点.
?面AB1D1． (10分) A1求证：(１) C1O∥面AB1D1；(2)AC1
B1DOABC
20、已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，
A∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且
（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC； （Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？ (12分)
AEAF???(0???1). ACADECFDB高一立体几何试题
一、选择题：(每题5分)
1.下列说法中正确的个数为 （ ） ①以直角梯形的一腰为轴旋转所得的几何体是圆台②用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆
台③各个面都是三角形的几何体是三棱锥④以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥⑤棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥⑥圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
2. 如图,一几何体的三视图如下：则这个几何体是 （ ） A. 圆柱 B. 空心圆柱 C. 圆 D. 圆锥 y?正 视 图 侧视图
x? O 450
俯视图
///
3．一梯形的直观图是一个如上图所示的等腰梯形，且梯形OABC的面积为2，则原梯形的面积为
( )
A. 2 B. 2 C. 22 D. 4
4. 圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是162?，则圆锥的体积是 （ ） A．
128?64? B C 64? D 1282?
335. 一个圆台的上、下底面面积分别是1cm2和49cm2，一个平行底面的截面面积为25cm2，则这个截面与上、下底面的距离之比是 ( )
A 2: 1 B. 3: 1 C. 2: 1 D. 3: 1
6. 长方体的一个顶点上三条棱的边长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的
表面积是 （ ） A. 202? B. 252? C. 50? D. 200? 7. 下列命题中正确的个数是 （ ）
①若直线l上有无数个点不在平面?内，则l∥?
②若直线l与平面?平行，则l与平面?内的任意一条直线都平行
③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行 ④若直线l与平面?平行，则l与平面?内的任意一条直线都没有公共点 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
8. 已知直线l?平面?，有以下几个判断：①若m?l，则m//?；②若m??，则m//l；③若m//?，则m?l；④若m//l，则m??．上述判断中正确的是 （ ）
A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④
9. 如图是正方体的展开图，则在这个正方体中，以下四个命题中正确的序号是（ ） ①BM与ED平行． ②CN与BE是异面直线． ③CN与BM成60?角．④DM与BN垂直． A. ①②③ B. ③④ C. ②④ D. ②③④
ND C M E
10．在四面体ABCD中，E,F分别是AC,BD的中点， A B F 若AB?2,CD?4,EF?AB，则AB与CD所成的角的度数为 （ ） A．30 B．45 C．60 D．90
0ooo11. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，B1B=BC=1，则面BD1C与面AD1D所成二面角的大小为
（ ）
A．30 B．45 C．60 D．90
0oooB12. 蚂蚁搬家都选择最短路线行走，有一只蚂蚁沿棱长分别为 1cm,2cm,3cm的长方体木块的顶点A处沿表面达到顶点B处 （如图所示），这只蚂蚁走的路程是（ ）
A． 14cm B． 32cm C． 26cm D．1+13cm 二、填空题（每题5分）
13. 半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为________________.
14．已知a，b是一对异面直线，且a，b成70o角，P为空间一定点，则在过P点的直线中与a，b所
成的角为70o的直线有 条。
15. 三个平面可将空间分成 部分（填出所有可能结果）。
16.如果直线a，b和平面?满足a∥?，b∥?那么直线a，b的位置关系是 三．解答题。（17题10分，其余每题12分）
17. 已知：四边形ABCD是空间四边形，E, H分别是边AB，AD的中点，F, G分别是边CB，CD上的点，
且BF?DG?2,求证 FE和GH的交点在直线AC上.
BCDC3A HE
D B18. 已知圆台的上、下底面半径分别是2、6，且侧面面积等于
GFC积之和．
（Ⅰ）求该圆台的母线长；（Ⅱ）求该圆台的体积。
19．如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a, F是BE的中点，求证：
（1） FD∥平面ABC;（2）AF⊥平面EDB E
D
F 两底面面
A C
20.如图，在四边形ABCD中，?DAB?900，?ADC?1350，AB?5，CD?22，AD?2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.
21. 三棱柱中ABC-A1B1C1中,侧棱A1A垂直于底面ABC ，B1C1=A1C1,，AC1⊥A1B, M,N分别为A1B1,AB中点，求证： （1）平面AMC1∥平面NB1C C1 A1 （2）A1B⊥AM．
M
B1
C N B A
高一数学立体几何练习题及部分答案汇编
