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高一数学立体几何练习题及部分答案汇编

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17、已知?ABC中?ACB?90o,SA?面ABC,AD?SC,求证:AD?面SBC.(8分)

S

D

BA

C

18、一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加

工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积V与x的函数关系式,并求出函数的定义域. (9分)

19、已知正方体ABCD?A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交

A105xEDD1OCFBC1点.

?面AB1D1. (10分) A1求证:(1) C1O∥面AB1D1;(2)AC1

B1DOABC

20、已知△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,

A∠ADB=60°,E、F分别是AC、AD上的动点,且

(Ⅰ)求证:不论λ为何值,总有平面BEF⊥平面ABC; (Ⅱ)当λ为何值时,平面BEF⊥平面ACD? (12分)

AEAF???(0???1). ACADECFDB高一立体几何试题

一、选择题:(每题5分)

1.下列说法中正确的个数为 ( ) ①以直角梯形的一腰为轴旋转所得的几何体是圆台②用一个平面去截圆锥,得到一个圆锥和一个圆

台③各个面都是三角形的几何体是三棱锥④以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥⑤棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等,则该棱锥可能是六棱锥⑥圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

2. 如图,一几何体的三视图如下:则这个几何体是 ( ) A. 圆柱 B. 空心圆柱 C. 圆 D. 圆锥 y?正 视 图 侧视图

x? O 450

俯视图

///

3.一梯形的直观图是一个如上图所示的等腰梯形,且梯形OABC的面积为2,则原梯形的面积为

( )

A. 2 B. 2 C. 22 D. 4

4. 圆锥的轴截面是等腰直角三角形,侧面积是162?,则圆锥的体积是 ( ) A.

128?64? B C 64? D 1282?

335. 一个圆台的上、下底面面积分别是1cm2和49cm2,一个平行底面的截面面积为25cm2,则这个截面与上、下底面的距离之比是 ( )

A 2: 1 B. 3: 1 C. 2: 1 D. 3: 1

6. 长方体的一个顶点上三条棱的边长分别为3、4、5,且它的八个顶点都在同一个球面上,这个球的

表面积是 ( ) A. 202? B. 252? C. 50? D. 200? 7. 下列命题中正确的个数是 ( )

①若直线l上有无数个点不在平面?内,则l∥?

②若直线l与平面?平行,则l与平面?内的任意一条直线都平行

③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行 ④若直线l与平面?平行,则l与平面?内的任意一条直线都没有公共点 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

8. 已知直线l?平面?,有以下几个判断:①若m?l,则m//?;②若m??,则m//l;③若m//?,则m?l;④若m//l,则m??.上述判断中正确的是 ( )

A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④

9. 如图是正方体的展开图,则在这个正方体中,以下四个命题中正确的序号是( ) ①BM与ED平行. ②CN与BE是异面直线. ③CN与BM成60?角.④DM与BN垂直. A. ①②③ B. ③④ C. ②④ D. ②③④

ND C M E

10.在四面体ABCD中,E,F分别是AC,BD的中点, A B F 若AB?2,CD?4,EF?AB,则AB与CD所成的角的度数为 ( ) A.30 B.45 C.60 D.90

0ooo11. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,B1B=BC=1,则面BD1C与面AD1D所成二面角的大小为

( )

A.30 B.45 C.60 D.90

0oooB12. 蚂蚁搬家都选择最短路线行走,有一只蚂蚁沿棱长分别为 1cm,2cm,3cm的长方体木块的顶点A处沿表面达到顶点B处 (如图所示),这只蚂蚁走的路程是( )

A. 14cm B. 32cm C. 26cm D.1+13cm 二、填空题(每题5分)

13. 半径为R的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为________________.

14.已知a,b是一对异面直线,且a,b成70o角,P为空间一定点,则在过P点的直线中与a,b所

成的角为70o的直线有 条。

15. 三个平面可将空间分成 部分(填出所有可能结果)。

16.如果直线a,b和平面?满足a∥?,b∥?那么直线a,b的位置关系是 三.解答题。(17题10分,其余每题12分)

17. 已知:四边形ABCD是空间四边形,E, H分别是边AB,AD的中点,F, G分别是边CB,CD上的点,

且BF?DG?2,求证 FE和GH的交点在直线AC上.

BCDC3A HE

D B18. 已知圆台的上、下底面半径分别是2、6,且侧面面积等于

GFC积之和.

(Ⅰ)求该圆台的母线长;(Ⅱ)求该圆台的体积。

19.如图,已知△ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=a, F是BE的中点,求证:

(1) FD∥平面ABC;(2)AF⊥平面EDB E

D

F 两底面面

A C

20.如图,在四边形ABCD中,?DAB?900,?ADC?1350,AB?5,CD?22,AD?2,求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.

21. 三棱柱中ABC-A1B1C1中,侧棱A1A垂直于底面ABC ,B1C1=A1C1,,AC1⊥A1B, M,N分别为A1B1,AB中点,求证: (1)平面AMC1∥平面NB1C C1 A1 (2)A1B⊥AM.

M

B1

C N B A

高一数学立体几何练习题及部分答案汇编

17、已知?ABC中?ACB?90o,SA?面ABC,AD?SC,求证:AD?面SBC.(8分)SDBAC18、一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积V与x的函数关系式,并求
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