10．（4分）如果关于x的不等式x＞2a﹣1的最小整数解为x=3，则a的取值范围是（ ） A．0＜a＜2 B．a＜2
C．≤a＜2
D．a≤2
【解答】解：∵关于x的不等式x＞2a﹣1的最小整数解为x=3， ∴2≤2a﹣1＜3， 解得：≤a＜2． 故选：C．
二、填空题：（共24分）
11．（4分）16的算术平方根是 4 ． 【解答】解：∵42=16， ∴
=4．
故答案为：4．
12．（4分）已知关于x的方程mx2+2x﹣1=0有两个实数根，则m的取值范围是 m≥﹣1且m≠0 ．
【解答】解：∵关于x的方程mx2+2x﹣1=0有两个实数根， ∴
，
解得：m≥﹣1且m≠0． 故答案为：m≥﹣1且m≠0．
13．（4分）如图，线段AB的端点A、B分别在x轴和y轴上，且A（2，0），B（0，4），将线段AB绕坐标原点O逆时针旋转90°得线段A'B'，设线段AB'的中点为C，则点C的坐标是 （﹣1，0） ．
【解答】解：如图，由旋转可得，B'O=BO=4， 又∵AO=2， ∴AB'=6，
∵线段AB'的中点为C， ∴AC=3，
∴CO=3﹣2=1，即点C的坐标是（﹣1，0）， 故答案为：（﹣1，0）．
14．（4分）已知圆锥的侧面展开图的扇形的弧长为12π，面积为60π，则圆锥的高是 6
．
【解答】解：设母线长为R，由题意得：60π=×10π×R，解得R=12cm． 设圆锥的底面半径为r，则12π=2πr， 解得：r=6， 故圆锥的高为：故答案为：6
15．（4分）一只箱子里有红球和白球各若干个，现从中拿出与白球个数一样多的红球，结果随机摸出一个球是红球的概率为，则箱子里原有红球个数与白球个数的比是 5：3 ．
．
【解答】解：设原来袋子中有白球x个，红球有y个， 根据题意可得
=，
整理可得：5x=3y，即=， 故答案为：5：3．
16．（4分）已知平面直角坐标系xOy中，△OAB为等边三角形，且点A在x轴上，点B在双曲线y=
上，则△OAB的边长是 2
．
【解答】解：设△OAB的边长是a，
∵平面直角坐标系xOy中，△OAB为等边三角形，且点A在x轴上，点B在双曲线y=
上，
来源:Zxxk.Com]
∴点B的坐标是（a?cos60°，a?sin60°）， ∴a?sin60°=解得，a=2故答案为：2
三、解答题：（共86分）
17．（8分）计算：（π﹣4）0+（﹣）﹣1+|【解答】解：原式=1﹣2+2﹣=1．
18．（8分）化简：【解答】解：原式====．
÷?
，
， ．
﹣2|+tan60°
+
÷（+÷[
）
+
]
19．（8分）如图，在?ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．求证：AE=CF．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD， ∴∠ABE=∠CDF． 又∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AEB=∠CFD=90°． 在△ABE与△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF， ∴AE=CF．
20．（8分）某校为了调查学生书写规范汉字的能力，从七年级1000名学生中随机抽选了部分学生参加测试，并根据测试成绩绘制了如下频数分布表和扇形统计图（尚不完整） 组别 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 成绩x分 x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 频数（人数）4 a 20 b 10 请结合图表完成下列各题
（1）填空：表中a的值为 3 ，b的值为 13 ；扇形统计图中表示第1组所对应的圆心角度数为 28.8° ．
（2）若测试成绩不低于80分为优秀，请你估计从该校七年级学生中随机抽查一个学生，他是规范汉字书写优秀的概率是 46% ；
（3）若测试成绩在60～80分之间（含60分，不含80分）为合格，请你估计该校七年级学生规范汉字书写不合格的人数．
【解答】解：（1）抽查的学生总人数是：20÷40%=50（人）， b=50×26%=13，
a=50﹣4﹣20﹣13﹣10=3； 第一小组所对应的圆心角度数为：故答案为：3，13，28.8°；
×360°=28.8°；
（2）根据题意得：
来源学§科§网
×100%=46%，
故答案为46%；
（3）随机调查不合格人数的概率为×100%=8%，
估计该校七年级学生规范汉字书写不合格的人数为8%×1000=80（人）．
21．（8分）如图，已知△ABC中，∠C=90°．在BC上求作点D，使AD=BD．当AC=4，CD=3时，求AB的长，（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）
【解答】解：如图，点D为所作，
福建省2018年中考数学模拟试卷(二)及答案解析(Word版)
