2024年福建省中考数学模拟试卷（二）
一、选择题（共40分）
1．（4分）﹣2的绝对值是（ ） A．2
B．﹣2 C． D．
来源学科网ZXXK]2．（4分）PM2.5是指大气中直径不大于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ） A．2.5×105 B．2.5×106 C．2.5×10﹣5
D．2.5×10﹣6
3．（4分）计算：（﹣a）6÷（﹣a3）等于（ ） A．a2 B．﹣a2 C．a3 D．﹣a3
4．（4分）如图，所示的几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
5．（4分）把命题“如果x=y，那么=”作为原命题，对原命题和它的逆命题
的真假性的判断，下列说法正确的是（ ） A．原命题和逆命题都是真命题 B．原命题和逆命题都是假命题 C．原命题是真命题，逆命题是假命题 D．原命题是假命题，逆命题是真命题
6．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，CD=3，AB=10，则△ABD的面积等于（ ）
A．30 B．24 C．15 D．10
7．（4分）已知数据4，4，6，6，8，a的中位数是5，如果这组数据有唯一的众数，那么a的值（ ） A．4
B．6
C．8
D．4或6
=
，∠C比∠D大36°，
8．（4分）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，如果则∠A等于（ ）
A．24° B．27° C．34° D．37°
9．（4分）如图，?ABCD中，对角线AC与AB、AD的夹角分别为α、β，点E是AC上任意一点，给出如下结论：①AB sinα=AD sinβ；②S△ABE=S△ADE；③ADsinα=AB sinβ． 其中正确的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．（4分）如果关于x的不等式x＞2a﹣1的最小整数解为x=3，则a的取值范围是（ ） A．0＜a＜2 B．a＜2
二、填空题：（共24分）
11．（4分）16的算术平方根是 ．
12．（4分）已知关于x的方程mx2+2x﹣1=0有两个实数根，则m的取值范围
C．≤a＜2
D．a≤2
是 ．
13．（4分）如图，线段AB的端点A、B分别在x轴和y轴上，且A（2，0），B（0，4），将线段AB绕坐标原点O逆时针旋转90°得线段A'B'，设线段AB'的中点为C，则点C的坐标是 ．
14．（4分）已知圆锥的侧面展开图的扇形的弧长为12π，面积为60π，则圆锥的高是 ．
15．（4分）一只箱子里有红球和白球各若干个，现从中拿出与白球个数一样多的红球，结果随机摸出一个球是红球的概率为，则箱子里原有红球个数与白球个数的比是 ．
16．（4分）已知平面直角坐标系xOy中，△OAB为等边三角形，且点A在x轴上，点B在双曲线y=
三、解答题：（共86分）
17．（8分）计算：（π﹣4）0+（﹣）﹣1+|18．（8分）化简：
÷（
+
）
﹣2|+tan60°
上，则△OAB的边长是 ．
19．（8分）如图，在?ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．求证：AE=CF．
20．（8分）某校为了调查学生书写规范汉字的能力，从七年级1000名学生中随机抽选了部分学生参加测试，并根据测试成绩绘制了如下频数分布表和扇形统计图（尚不完整） 组别 成绩x分 频数（人数）
第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 4 a 20 b 10 请结合图表完成下列各题
（1）填空：表中a的值为 ，b的值为 ；扇形统计图中表示第1组所对应的圆心角度数为 ．
（2）若测试成绩不低于80分为优秀，请你估计从该校七年级学生中随机抽查一个学生，他是规范汉字书写优秀的概率是 ；
（3）若测试成绩在60～80分之间（含60分，不含80分）为合格，请你估计该校七年级学生规范汉字书写不合格的人数．
21．（8分）如图，已知△ABC中，∠C=90°．在BC上求作点D，使AD=BD．当AC=4，CD=3时，求AB的长，（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）
22．（10分）某商场销售一批进价为10元的新商品，为寻求合适的销售价格，他们进行了4天的试销，试销情况如下表：
第1天 第2天 30 第3天 40 第4天 50 20 x元）日销售单价（日销售量y（个） 300 200 150 120
（1）根据试销情况，请你猜测并求出y与x之间的函数关系式；
（2）若该商场计划每天销售这种商品的利润要达到3600元，问该商品销售单价应定为多少元？
23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，D为⊙O上一点，以AD为斜边作△ADC，使∠C=90°，∠CAD=∠DAB （1）求证：DC是⊙O的切线； （2）若AB=9，AD=6，求DC的长．
24．（12分）边长为6的等边△ABC中，点P从点A出发沿射线AB方向移动，同时点Q从点B出发，以相同的速度沿射线BC方向移动，连接AQ、CP，直线AQ、CP相交于点D．
（1）如图①，当点P、Q分别在边AB、BC上时， ①连接PQ，当△BPQ是直角三角形时，AP等于 ；
②∠CDQ的大小是否随P，Q的运动而变化？如果不会，请求出∠CDQ的度数；如果会，请说明理由；
（2）当P、Q分别在边AB、BC的延长线上时，在图②中画出点D，并直接写出∠CDQ的度数．
25．（14分）已知二次函数y=ax2﹣4ax+1 （1）写出二次函数图象的对称轴： ；
（2）如图，设该函数图象交x轴于点A、B（B在A的右侧），交y轴于点C．直
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