基于ABAQUS勺悬臂梁的弹塑性弯曲分析
学院：航空宇航学院 专业：工程力学导教师： 姓名： 学号：
指
1.问题描述
考虑端点受集中力F作用的矩形截面的悬臂梁，如图1所示，长度l=10m， 高度h=1m，宽度b=1m。材料为理想弹塑性钢材（如图 2），并遵守Mises屈服 准则，屈服强度为 Y 380MPa，弹性模量E 200GPa，泊松比 0.3。
土:inLKJ - Jc 图1受集中力作用的悬臂梁
图2钢材的应力-应变行为
得到悬臂梁的弹塑
首先通过理论分析理想弹塑性材料悬臂梁的弹塑性弯曲，
性弯曲变形的规律和塑性区形状，确定弹性极限载荷 Fe和塑性极限载荷FY ； 其 次利用ABAQUS模拟了该悬臂梁受集中载荷作用的变形过程，得出弹性极限载 荷Fe、塑性极限载荷FY、塑性区形状和载荷-位移曲线，与理论分析的结果进行 对比，验证有限元分析的准确性。
2. 理论分析
2.1梁的弹塑性纯弯曲
对于矩形截面Euler-Bernoulli梁，受弯矩M作用，如图3所示，根据平截 面假定，有
图3矩形截面梁受弯矩M的作用
(1)
其中 为弯曲后梁轴的曲率，规定梁的挠度w以与y同向为正，则在小变形 情况有
d2w
-
dZ （ 2）
Hooke定
当弯矩M由零逐渐增大时，起初整个截面都处于弹性状态，这是 律给出
(3)
再由平衡方程，可得到
M EI
其中，1
（4）
訥3是截面的惯性矩。将M/EI带入（3）式'可知
My/1
显然，最外层纤维的应力值最大。当 M增大时，最外层纤维首先达到屈服,
M /1bh2
y h/2 6
这时的弯矩是整个截面处于弹性状态所能承受的最大弯矩,
矩，它等于 12 e
Me Ybh 6
（5）
即为弹性极限弯
对应的曲率可由式（4）求得
（6）
Me/ El 2 Y/Eh
当M Me时，梁的外层纤维的应变继续增大，但应力值保持为Y不再增加,
塑性区将逐渐向内扩大。弹塑性的交界面距中性面为
ye
h
（0
2
1)。
在弹性区：0 y ye，
y ；
Y
h
在塑性区：ye y 在弹塑性区的交界处， 和弯矩分别为
； ye
Y
Y
，因而E （匕）丫，由此可求出此时的曲率
2
基于ABAQUS的悬臂梁的弹塑性弯曲分析
