2024-2024高中必修五数学上期中第一次模拟试题(含答案)(13)
一、选择题
1．已知首项为正数的等差数列?an?的前n项和为Sn，若a1008和a1009是方程
x2?2017x?2024?0的两根，则使Sn?0成立的正整数n的最大值是（ ）
A．1008
B．1009
C．2016
D．2017
2．定义在???,0???0,???上的函数f?x?,如果对于任意给定的等比数列?an?,若
?f?a??仍是比数列，则称f?x?为“保等比数列函数”.现有定义在???,0???0,???n上的如下函数： ①f?x??x；
3②f?x??e；
x③f?x??x；
④f?x??lnx
则其中是“保等比数列函数”的f?x?的序号为（ ） A．①②
B．③④
C．①③
D．②④
3．已知数列?an?的通项公式为an?log2Sn??5成立的自然数n( )
n?1n?N*?，设其前n项和为Sn，则使?n?2B．有最大值63 D．有最大值31
A．有最小值63 C．有最小值31 4．设函数
是定义在
，已知
上的单调函数，且对于任意正数
，若一个各项均为正数的数列，其中
是数列
有
满足
中第
的前项和，则数列
18项A．
（ ）
B．9
C．18
D．36
5．已知幂函数y?f(x)过点(4,2)，令an?f(n?1)?f(n)，n?N?，记数列?前n项和为Sn，则Sn?10时，n的值是（ ） A．10
B．120
C．130
D．140
6．已知{an}为等比数列,a4?a7?2,a5a6??8,则a1?a10?（ ） A．7
B．5
C．?5
D．?7
?1??的a?n?7．已知等比数列?an?的各项均为正数，若log3a1?log3a2???log3a12?12，则a6a7＝（ ）
A．1 B．3 C．6 D．9
8．如图，有四座城市A、B、C、D，其中B在A的正东方向，且与A相距120km，
D在A的北偏东30°方向，且与A相距60km；C在B的北偏东30°方向，且与B相距
6013km，一架飞机从城市D出发以360km/h的速度向城市C飞行，飞行了15min，
接到命令改变航向，飞向城市B，此时飞机距离城市B有（ ）
A．120km B．606km C．605km D．603km
9．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，若a3?a4?a11?18则S11?（ ） A．9
B．22
C．36
D．66
10．已知等差数列?an?的前n项为Sn，且a1?a5??14，S9??27，则使得Sn取最小值时的n为（ ）． A．1
B．6
C．7
D．6或7
11．已知x?0,y?0，且9x?y?1，则A．10
B．12?
11?的最小值是 xyC．14
D．16
12．中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要46秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15?的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60?和30°，第一排和最后一排的距离为102米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上．要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（米/秒）
A．
33 23B．
53 23nC．
73 23D．
83 23二、填空题
13．若数列?an?满足a1?1，??1??an?an?1??3?2n?1 ?n?N*?，数列?bn?的通项公式
bn??2n?1??2n?1?1?an?1 ，则数列?bn?的前10项和S10?___________
214．已知命题p:?x0?R,ax0?x0?________.
1?0,若命题p是假命题，则实数a的取值范围是215．已知?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若c?1，?ABC的面积为
a2?b2?1，则?ABC面积的最大值为_____. 416．已知三角形__________．
17．设等差数列?an?，?bn?的前n项和分别为Sn,Tn若对任意自然数n都有
中，
边上的高与
边长相等，则
的最大值是
Sn2n?3a9a3??，则的值为_______．
Tn4n?3b5?b7b8?b418．如图所示，在平面四边形ABCD中，AB?2，BC?3，AB?AD，
AC?CD，AD?3AC，则AC?__________．
an的最小值为__________. n19．已知数列?an?满足a1?33,an?1?an?2n,则
*20．数列{bn}中，b1?1,b2?5且bn?2?bn?1?bn(n?N)，则b2016?___________.
三、解答题
21．数列?an?中，a1?1，an?1?an?2n?1. （1）求?an?的通项公式； （2）设bn?14an?1，求出数列?bn?的前n项和.
2222．已知a,b,c分别是△ABC的角A,B,C所对的边，且c?2,a?b?4?ab． （1）求角C；
（2）若sinB?sinA?sinC(2sin2A?sinC)，求△ABC的面积． 23．???C的内角?，?，C所对的边分别为a，b，c．向量m?a,3b与
22r??rn??cos?,sin??平行．
（Ⅰ）求?； （Ⅱ）若a?7，b?2求???C的面积．
24．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，且a2?11，S7?161． （1）求数列?an?的通项公式；
（2）若Sn?6an?5n?12，求n的取值范围； （3）若bn?1，求数列?bn?的前n项和Tn． anan?125．已知数列?an?是等差数列，数列?bn?是公比大于零的等比数列，且a1?b1?2,
a3?b3?8.
（1）求数列?an?和?bn?的通项公式; （2）记cn?abn，求数列?cn? 的前n项和Sn. 26．等比数列?an?中，a1?2,a7?4a5． (Ⅰ)求?an?的通项公式；
(Ⅱ)记Sn为?an?的前n项和．若Sm?126，求m．
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一、选择题 1．C 解析：C 【解析】
依题意知a1008?a1009?2017?0,a1008a1009??2024?0，Q数列的首项为正数，
?a1008?0,a10090,?S2016S2017?a1?a2016??2016?a1008?a1009??2016???220，
?a1?a2017??2017?a21009?2017?0，?使Sn?0成立的正整数n的最大值是
2016，故选C.
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
设等比数列?an?的公比为q，验证【详解】
f?an?1?是否为非零常数，由此可得出正确选项. f?an?设等比数列?an?的公比为q，则
3an?1?q. an33f?an?1?an?a??1对于①中的函数f?x??x，?2??n?1??q3，该函数为“保等比数列函
f?an?an?an?数”；
f?an?1?ean?1?an?ean?1?an不是非零常数，该函数不是“保等对于②中的函数f?x??e，
f?an?ex比数列函数”； 对于③中的函数f?x??列函数”；
x，f?an?1??f?an?an?1an?an?1?anq，该函数为“保等比数
f?an?1?lnan?1?对于④中的函数f?x??lnx，不是常数，该函数不是“保等比数列函
f?an?lnan数”.故选：C. 【点睛】
本题考查等比数列的定义，着重考查对题中定义的理解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
3．A
解析：A 【解析】 【分析】
利用对数运算，求得Sn，由此解不等式Sn??5，求得n的最小值. 【详解】 ∵an?log2n?1n?N*?， ?n?2∴Sn?a1?a2?a3???an?log223n?1?log2???log234n?2n?1?2?23?log2??????log， 2?n?2?n?2?34又因为Sn??5?log2121???n?62， 32n?232故使Sn??5成立的正整数n有最小值：63. 故选：A. 【点睛】
本小题主要考查对数运算和数列求和，属于基础题.
4．C
2024-2024高中必修五数学上期中第一次模拟试题(含答案)(13)
