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等差数列前n项和公式教学设计
授课教师：李海刚
教学目标：
根据“等差数列前n项和公式”这一节的教学大纲及它在高中数学中的地位和作用，确定了如下教学目标： 1、知识与技能：
① 掌握等差数列前n项和公式的推导方法和公式的简单运用。
② 通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析，培养学生思维的灵活性，提高学生分析问题和解决问题的能力。 2、过程与方法：
经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思，进一步培养学生灵活运用公式的能力。 3、情感、态度价值观：
① 公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中，从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶。
② 通过生动具体的现实问题，令人着迷的历史素材和数学史，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感。
教学重点和难点
结合以上教学目标，我制定了下面的教学重点和难点 教学重点：等差数列前n项和公式的推导、掌握及灵活运用。 教学难点：诱导学生用“倒序相加法”推导等差数列前n项和公式。 教法和学法
1、教法分析：
（1）采取“诱导启发、自主探究”的互动式教学。在教师的引导下，创设情景，通过问题的设置来启发学生思考，在思考中体会所蕴涵的数学方法，获得成功的内心感受。 （2）利用“学案导学”与“多媒体教学”，节省课堂时间，增强课堂趣味性，提高课堂效率。
2、学法指导
以“自主探究式学习法”为主
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布鲁纳强调要把知识获得的过程体现出来。让学生亲身经历参与知识的形成与发现过程，有助于引起学生内部的学习动机，有助于学生深刻地理解和掌握知识，有助于思维能力的培养和训练，有助于知识的迁移。
接下来，为更好的突出重点、突破难点，我再具体谈一谈这堂课的教学过程： 教学过程:
环节(一) 温故知新——为公式的推导作铺垫 1、等差数列的定义 2、等差数列的通项公式：an?a1?(n?1)d
a?bm、?n、p、q?N*） 3、等差数列的性质：若 m?n?p?q,则 am?an?ap?aq(A2 如果a, A, b 成等差数列,那么A叫做a与b的等差中项 写出，为公式的推导做准备。 环节（二）创设情境，激发兴趣 高斯的故事： 高斯上小学时，有一次数学老 师给同学们出了一道 题：计算从1到100的自然数之和。那个老师认为，这些孩子算这道题目需要很长时间，所以他一写完题目，就坐到一边看书去了。谁知，他刚坐下，
马上就有一个学生举手说：“老师，我做完了。”老师大吃一惊，原来是班上年纪最小的高斯。老师走到他身边，只见他在笔记本上写着5050，老师看了，不由得暗自称赞。为了鼓励他，老师买了一本数学书送给他。思
考：现在如果要你算，你能否用简便的方法来算出它的值呢？
环节（三）建立模型，以旧探新
生活原型：如图，一堆圆木， 从上到下每层的数目分别为 1，2，3，……，10 .
问共有多少根圆木？
三角形面积 补全 分开
结论：S = 2 S ;.
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环节（四）自主研究 探求新知 问题1、 1+2+3+4+5+6+、、、+99+100=
问题2、 1+2+3+4+5+6+、、、+（n-1)+n= 100?(1?100) 1?2?3???99?100?2?5050n?(n?1)n(a1?an)?2?3???(n?1)?n?S1?n22猜想： 设有等差数列｛ an ｝：a1， a2 ， a3 ，…， an ，…的公差为d. 我们把 a1＋a2 ＋ a3 ＋ … ＋ an 叫做数列｛ an ｝的前n项和，记作Sn
（I）
Sn?an?(an?d)???(a1?d)?a1Sn?a1?(a1?d)???(an?d)?ann(a1?an)2 （II）
Sn?
2Sn?n(a1?an)an?a1?(n?1)d 环节（五）应用举例——巩固新知 Sn?na1?n(n?1)d2 例1:在我国古代，9是数字之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计。例如，北京天坛圆丘的地面由扇形的石板铺成，（如图）最高一层的中心是一块天心石，围绕它的第一圈有9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块，共有9圈。 请问：（1）第9圈共有多少块石板？ （2）前9圈一共有多少块石板？
解：（1）设从第一圈到第9圈石板数所成数列｛an｝，由题意可知｛an｝是等差数列，其中
由等差数列的通项公式，得第9圈有石板
a1?9,d?9,n?9a9?a1?(9?1)?9?(9?1)?9?81;.
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（2）由等差数列前n项和公式，得前9圈一共有石板
9(9?1)9?8s9?9a1?d?9?9??9?40522 所以第9圈共有81块石板，前9圈一共有405块石板 例2：等差数列－10，－6，－2，2， …的前多少项的和为54？ 解：设题中的等差数列是｛an｝，前n项和为Sn. 则
a1??10 ，
d??6?(?10)?4，sn?54
n(n?1)?4?54.2? 由等差数列前n项和公式，得 10n? 解得 n?9 ，或n??3（舍去）
因此，等差数列的前9项和是54
进一步的思考：等差数列－10，－6，－2，2， …的前多少项的和为54 ？
1、
an?？
an?4n?14 2.
sn? 呢？
sn?2n2?12n
a,s 从函数的角度怎样理解？对nn的深入认识 （略）
环节(六) 反馈练习-自主完成 1、在2.1节问题（1）中，求剧场共有多少个座位。 2、求前n个正偶数的和 3、在等差数列{an}中 （1）已知 （2）已知 s8=48,s12=168,求a1和da6=10,s5=5,求a8和s8 （3）已知 a+a=40,求s31517 环节（七）学生自主探究，回顾本节内容： ;.
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1、用倒序相加法推导等差数列前n项和公式。
2、用所推导的两个公式解决有关例题，熟悉对Sn公式的运用。
3、用Sn公式时，要根据已知灵活选择公式（I）或（II），掌握知三求一的解题
通法。
4、当已知条件不足以求此项1和公差d时，要认真观察，灵活应用等差数列的有关性质，善于变换，做到灵活运用公式。
a环节（八）课后作业——自主探究 书本P15，A组第10，11题，B组第1题 课外探索：已知等差数列16，14，12，10， … (1)前多少项的和为72？ (2)前多少项的和为0？ (3)前多少项的和最大？ 板书设计：(结合多媒体教学)
在板书中突出本节重点，将强调的地方如公式用红色粉笔标注，同时给学生留有作题的地方，整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。
课题：等差数列前n项和公式
一、公式 二、公式应用 例1 例2 三、反思总结 四、布置作业 1、高斯算法推导公式 2、倒序相加法推导公式 3、公式的两种形式
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等差数列前n项和公式教学设计 -李海刚
