2024-2024学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（ ） A．有两个不相等实数根 C．有且只有一个实数根
B．有两个相等实数根 D．没有实数根
2．利用运算律简便计算52×（–999）+49×（–999）+999正确的是 A．–999×（52+49）=–999×101=–100899 B．–999×（52+49–1）=–999×100=–99900 C．–999×（52+49+1）=–999×102=–101898 D．–999×（52+49–99）=–999×2=–1998
3．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发 后所用的时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．小明中途休息用了20分钟
B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米 C．小明在上述过程中所走的路程为6600米
D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度
4．如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则值是( )
AG的GF
A．
4 3B．
5 4C．
6 5D．
7 65．关于x的一元一次不等式A．14
B．7
≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（ ）
C．﹣2
D．2
6．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分
N为圆心，别以点M、大于则a与b的数量关系为
1MN的长为半径画弧，b+1）两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，，2
A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=1
7．如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图（ ）
A． B． C． D．
8．下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是( )
A． B．
C． D．
9．如图，已知?ABCD中，E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F，那么S△AFE：S四边形FCDE为( )
A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：6
10．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）
6060??30 A．
x(1?25%)xC．
6060??30 B．
(1?25%)xxD．
60?(1?25%)60??30
xx6060?(1?25%)??30 xx
二、填空题（本题包括8个小题）
11．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P= 40°，则∠BAC= .
12．如图，数轴上点A、B、C所表示的数分别为a、b、c，点C是线段AB的中点，若原点O是线段AC上的任意一点，那么a+b-2c= ______ ．
13．已知圆锥的底面半径为40cm， 母线长为90cm， 则它的侧面展开图的圆心角为_______．
14．如图，在△ABC中，AB=AC，以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD，若∠A=32°，则∠CDB的大小为_____度．
15．如图，点A（m，2），B（5，n）在函数y?
k
（k＞0，x＞0）的图象上，将该函数图象向上平移2x
B的对应点分别为A′、B′． 个单位长度得到一条新的曲线，点A、图中阴影部分的面积为8，则k的值为 ．
16．化简：1＝_____． 817．若a+b=5，ab=3，则a2+b2=_____． 18．将x?211代入函数y??中，所得函数值记为y1，又将x?y1?1代入函数y??中，所得的函数3xx值记为y2，再将x?y2?1代入函数中，所得函数值记为y3…，继续下去．y1?________；y2?________；
y3?________；y2006?________．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（6分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中
标有数字“1”的扇形圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．
20．（6分）如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y?的图象经过点E，与AB交于点F.
mx若点B坐标为(?6,0)，求m的值及图象经过A、E两点的一次函数
的表达式；若AF?AE?2，求反比例函数的表达式.
21．（6分）甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠30%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%．设所买商品为x件时，甲商场收费为y1元，乙商场收费为y2元．分别求出y1，y2与x之间的关系式；当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？当所买商品为5件时，应选择哪个商场更优惠？请说明理由．
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点坐标分别为A（1，0），O（0，0），B（2，2）．以点O为旋转中心，将△AOB逆时针旋转90°，得到△A1OB1．画出△A1OB1；直接写出点A1和点B1的坐标；求线段OB1的长度．
23．（8分）水龙头关闭不紧会造成滴水，小明用可以显示水量的容器做图①所示的试验，并根据试验数
据绘制出图②所示的容器内盛水量W（L）与滴水时间t（h）的函数关系图象，请结合图象解答下列问题：容器内原有水多少？求W与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？
图 ① 图②
24．（10分）在学习了矩形这节内容之后，明明同学发现生活中的很多矩形都很特殊，如我们的课本封面、A4 的打印纸等，1，这些矩形的长与宽之比都为2：我们将具有这类特征的矩形称为“完美矩形”如图（1），在“完美矩形”ABCD 中，点 P 为 AB 边上的定点，且 AP＝AD． 求证：PD＝AB．如图（2），若在“完美矩形“ABCD 的边 BC 上有一动点 E，当
BE△PDE 的周长最小？如图的值是多少时，（3），点 Q 是边 AB
CE上的定点，且 BQ＝BC．已知 AD＝1，在（2）的条件下连接 DE 并延长交 AB 的延长线于点 F，连接 CF，G 为 CF 的中点，M、N 分别为线段 QF 和 CD 上的动点，且始终保持 QM＝CN，MN 与 DF 相交于点 H，请问 GH 的长度是定值吗？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由．
25． （10分）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC, AB上，且∠ADE=60°.求证：△ADC~△DEB．
26．（12分）已知关于x的方程x1+（1k﹣1）x+k1﹣1=0有两个实数根x1，x1．求实数k的取值范围； 若x1，x1满足x11+x11=16+x1x1，求实数k的值．
参考答案
(4份试卷汇总)2024-2024学年怀化市名校中考数学联考试题
