排列、组合问题求解十法
1、 直接法
【例1】（2002北京理）12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有（ ）
444443（A）C12 （B）3C12 （C）C12 （D）C84C4C84C4C84A3444C12C8C4 3A3【分析】先从12名同学选4人到一个路口，有C12种不同的选法；再
4从其余8名同学选4人到另一个路口，有C8种不同的选法；最后一
4
个路口由剩下的4名同学完成，由乘法原理可以知道，不同的分配方
44案共有C12种,选（A）。 C84C42、 分步法
【例2】（2002北京文）5本不同的书，全部分给四个学生，每个学生至少1本，不同的分发的种数为（ ）
（A） 480 （B）240 （C）120 （D）96 【分析】先把5本书中的任2本给其中的一个学生，它和其余的3本
24作为4份在分给四名学生，分法的种数共有C5。 A4=240种，选（B）
3、 分类法
【例3】有11名外语翻译人员，其中5名英语翻译，4名日语翻译，另两名英、日语都精通，从中找8人，使他们组成两个翻译小组，其中4人翻译英语，另4人翻译日语，这两个小组能同时工作。问这样的分配名单共可开出几张？
【分析】从仅能翻译日语的人员入手，本题可以分成3种情况：（1）仅能翻译日语的人员有2人参加，那么会双语2名翻译都要参加日语
24的翻译工作，共有C4（2）仅能翻译日语的人C5种不同的分配方法。
员有3人参加，那么会双语2名翻译有1人参加日语的翻译工作，共
314有C4（3）仅能翻译日语的人员有4人参加，C2C6种不同的分配方法。44那么这时共有C4C7种不同的分配方法。由加法原理可知，不同的分
2431444配方法共有C4C5+C4C2C6+C4C7?30?120?35?185种。
4、 捆绑法
【例4】（1994上海）计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列方式有（ ）
45345145245（A） A4（B）（C）（D）A5 A3A4A5 A3A4A5 A2A4A5
【分析】先把三种不同的画捆在一起，各看成整体，但水彩画不放在两端，则整体有A2种不同的排法，然后对4幅油画和5幅国画内部进
45245行全排，有A4A5种不同的排法，所以不同的陈列方式有A2A4A5种，
2选（D）。
5、 优限法
【例5】（2002京皖春理）从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则不同的选派方案共有（ ）
（A） 280种 （B）240种 （C）180种 （D）96种
【分析】由于甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，因此翻译工作从剩下的四名志愿者中任选一人有C4种不同的选法，再从其余的5
3人中任选3人从事导游、导购、保洁三项不同的工作有A5种不同的选13法，所以不同的选派方案共有C4=240种，选（B）。 A516、 插空法
【例6】（2003京春理）某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目，如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同的插法的种数为：（ ）
（A） 42种 （B）30种 （C）20种 （D）12种
【分析】这是一个插空问题，应该分为两类：第一类，新增的两个节目连在一起；第二类，新增的两个节目不连在一起，而原来的5个节
122目可以看作分出5个空位。第一类有C6第二类有A6A2种不同的插法，
12种不同的插法，应用分类记数原理，共有C6A2+A62，即有12+30=42
种不同的插法。选（A）。
7、 定序法
【例7】A、B、C、D、E五人并排站成一排，若B必须站在A的右边（A、B可以不相邻），那么不同的站法种数共有（ ）
（A） 40种 （B）120种 （C）60种 （D）80种
55【分析】不考虑限制条件共有A5种不同的站法，在所有的A5种站法
中，又要求“B必须站在A的右边”，象“A、C、B、D、E”和“B、C、A、D、E”只有一种满足题意，所以不同的站法种
15A5?60种，选（C）。 28、 剔除法
数共有
【例8】（1997全国理）四面体的顶点和各棱中点共10个点中，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有（ ）
（A） 150种 （B）147种 （C）144种 （D）141种
4【分析】10个点任取4个点取法有C10种，当所取4个点是从每个侧4面上的6个点中选取时不满足题意，要删除，共有4C6种；当所取4
个点是每条棱上的3点及对棱的中点时，也不满足题意，要删除，共有6种；当所取4个点是各棱中点时，四点共面的有3种情况也不满
44足题意，要删除。故不同的取法共有C10?4C6?6?3?141种，选
（D）。
9、 穷举法
【例9】（2001天津理）某赛季足球比赛的记分规则是：胜一场，得3分；平一场，得1分；负一场，得0分，一球队打完15场，积33分，若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况共有（ ）
（A） 3种 （B）4种 （C）5种 （D）6种
【分析】本题是利用不定方程和穷举法解决排列、组合问题的。设该队胜x场，平y场，那么负(15?x?y)场，则由题意得3x?y?33，
y?33?3x?0
所以x?11，且x?y?15(x、y?N?) 因此有以下三种情况：?（A）。
?x?11?x?10?x?9或?或?。本题的答案为
?y?0?y?3?y?610、隔板法
【例10】7个人带12瓶汽水参加春游，每人至少带一瓶汽水，有多少
种不同的带法？
【分析】建立隔板模型，问题相当于用6块隔板“|”任意插入有12个小球“○”形成的11个缝隙中，而每一种分法就恰好反映了带汽水的一种情况，从而满足条件的带法共有C11?462种。
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公务员排列组合问题常见解答
