江苏省南京市2019-2020学年高考数学模拟试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．过抛物线y?2px?p?0?的焦点F作直线与抛物线在第一象限交于点A，与准线在第三象限交于点
2B，过点A作准线的垂线，垂足为H.若tan?AFH?2，则A．
AFBF?（ ）
D．2
5 4B．
4 3C．
3 2【答案】C 【解析】 【分析】
需结合抛物线第一定义和图形，得VAFH为等腰三角形，设准线与x轴的交点为M，过点F作FC?AH，再由三角函数定义和几何关系分别表示转化出BF?p，
cos???2??AF?ptan?，结合比值与正切二倍角公式化简即可
sin???2??【详解】
如图，设准线与x轴的交点为M，过点F作FC?AH.由抛物线定义知AF?AH， 所以?AHF??AFH??，?FAH???2???OFB，BF?MFcos???2???p，
cos???2??AF?CFsin???2???CHtan?sin???2???ptan?，
sin???2??tan?tan?tan2??13????. 所以
22BFtan???2???tan2?AF
故选：C 【点睛】
本题考查抛物线的几何性质，三角函数的性质，数形结合思想，转化与化归思想，属于中档题
2．2021年某省将实行“3?1?2”的新高考模式，即语文、数学、英语三科必选，物理、历史二选一，化学、生物、政治、地理四选二，若甲同学选科没有偏好，且不受其他因素影响，则甲同学同时选择历史和
化学的概率为 A．
1 8B．
1 4C．
1 6D．
1 2【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
12甲同学所有的选择方案共有C2C4?12种，甲同学同时选择历史和化学后，只需在生物、政治、地理三科1中再选择一科即可，共有C3?3种选择方案，根据古典概型的概率计算公式，可得甲同学同时选择历史和
化学的概率P?31?，故选B． 124，再向右平3sin2x?2cos2x图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
3．将函数f(x)?移
?个单位长度，则所得函数图象的一个对称中心为（ ） 8?3??,0? ?8?B．??A．??3??,?1? ?8?C．???3??,0? ?8?D．??3??,?1? ?8?【答案】D 【解析】 【分析】
先化简函数解析式,再根据函数y?Asin??x???的图象变换规律,可得所求函数的解析式为
???2y?2sin?x???1,再由正弦函数的对称性得解.
4??3【详解】
Qy?3sin2x?2cos2x
????3sin2x??1?cos2x??2sin?2x???1,
6???将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍,所得函数的解析式为
???2y?2sin?x???1,
6??3再向右平移
?个单位长度,所得函数的解析式为 8?2?????y?2sin??x?????1
8?6??3????2?2sin?x???1,
4??32?33?x??k??x?k??,k?Z， 3428?3??k?0可得函数图象的一个对称中心为?,?1?，故选D.
?8?【点睛】
三角函数的图象与性质是高考考查的热点之一，经常考查定义域、值域、周期性、对称性、奇偶性、单调性、最值等，其中公式运用及其变形能力、运算能力、方程思想等可以在这些问题中进行体现，在复习时要注意基础知识的理解与落实．三角函数的性质由函数的解析式确定，在解答三角函数性质的综合试题时要抓住函数解析式这个关键，在函数解析式较为复杂时要注意使用三角恒等变换公式把函数解析式化为一个角的一个三角函数形式，然后利用正弦（余弦）函数的性质求解．
x2y2F1、F2，抛物线y2?2px?p?0?与双4．已知双曲线C:的左、右焦点分别为??1a?0,b?0??a2b2曲线C有相同的焦点.设P为抛物线与双曲线C的一个交点，且cos?PF1F2?（ ） A．2或3 【答案】D 【解析】 【分析】
设PF1?m，PF2?n，根据cos?PF1F2?B．2或3
C．2或3
D．2或3
5，则双曲线C的离心率为755和抛物线性质得出PF2?m，再根据双曲线性质得出77m?7a，n?5a，最后根据余弦定理列方程得出a、c间的关系，从而可得出离心率．
【详解】
过P分别向x轴和抛物线的准线作垂线，垂足分别为M、N，不妨设PF1?m，PF2?n，
江苏省南京市2019-2020学年高考数学模拟试题含解析
