及鲁肃过寻阳，与蒙论议，大惊曰：卿今者才略，非复吴下阿蒙！蒙曰：士别三日，即更刮目相待，大兄何见事之晚乎！肃遂拜蒙母，结友而别。
22. 元旦期间，某轿车销售商为了促销，给出了两种优惠方案，顾客只能选择其中的一种.方案一：每满万元，可减千元；方案二：金额超过万元（含万元），可摇号三次，其规则是依次从装有个幸运号、个吉祥号的一号摇号机，装有个幸运号、个吉祥号的二号摇号机，装有个幸运号、个吉祥号的三号摇号机各摇号一次，其优惠情况为：若摇出个幸运号则打折，若摇出个幸运号则打折；若摇出个幸运号则打折；若没摇出幸运号则不打折.
（1）若某型号的车正好万元，两个顾客都选择第二种方案，求至少有一名顾客比选择方案一更优惠的概率；
（2）若你朋友看中了一款价格为万的便型轿车，请用所学知识帮助你朋友分析一下应选择哪种付款方案.
【答案】（1）. （2）选择第二种方案更划算.
【解析】试题分析：（1）根据条件可得若选择方案二优惠，即至少有一次摸出的是幸运球，其对立事件是三次都没有摸出幸运球，其概率为 ，那么两个人至少有一个人选择方案二优惠的概率为；（2）选择方案一的价格为 （万元），选择方案二，先列出付款金额的分布列，求的期望，然后再比较.
试题解析：（1）选择方案二方案一更优惠，则需要至少摸出一个幸运球，设顾客不打折即三次没摸出幸运球为事件，则，故所求概率．
（2）若选择方案一，则需付款（万元）．
若选择方案二，设付款金额为万元，则可能的取值为，
初，权谓吕蒙曰：卿今当涂掌事，不可不学！蒙辞以军中多务。权曰：孤岂欲卿治经为博士邪但当涉猎，见往事耳。卿言多务，孰若孤？孤常读书，自以为大有所益。蒙乃始就学。16 / 19
及鲁肃过寻阳，与蒙论议，大惊曰：卿今者才略，非复吴下阿蒙！蒙曰：士别三日，即更刮目相待，大兄何见事之晚乎！肃遂拜蒙母，结友而别。
，
，，
故的分布列为
6 7 8 10
所以（万元）（万元），所以选择第二种方案根划算． 23. 选修4-5：不等式选讲
已知函数
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，正数满足，证明： .
【答案】(1) 当时，在区间上单调递增，当时，在和上单调递增，在上单调递减. (2)证明见解析.
【解析】分析：（1）分析单调性首先确定定义域，然后求导得，再确定分子的符号即可得出单调性，此时二次函数的对称轴未知所以可结合二次函数图形进行分析讨论；（2）因为当时，，由（1）可知在区间上单调递增.又易知，且，不妨设，要证，只需证，只需证，即证，即证.构造函数，.分析函数单调性求出最值即可.
详解：
（1）解：的定义域为，
初，权谓吕蒙曰：卿今当涂掌事，不可不学！蒙辞以军中多务。权曰：孤岂欲卿治经为博士邪但当涉猎，见往事耳。卿言多务，孰若孤？孤常读书，自以为大有所益。蒙乃始就学。17 / 19
及鲁肃过寻阳，与蒙论议，大惊曰：卿今者才略，非复吴下阿蒙！蒙曰：士别三日，即更刮目相待，大兄何见事之晚乎！肃遂拜蒙母，结友而别。
，
令，.①当时，，
所以对恒成立，则在区间上单调递增.②当或时，，令，得，.（i）当时，，
所以对恒成立，则在区间上单调递增.（ii）当时，.若，，函数单调递增；若，，函数单调递减；若，，函数单调递增.
综上所述：当时，在区间上单调递增.当时，在和上单调递增；在上单调递减.
（2）证明：当时，，由（1）可知在区间上单调递增.
又易知，且，不妨设，要证，只需证，只需证，即证，即证.构造函数，.所以，，
.
初，权谓吕蒙曰：卿今当涂掌事，不可不学！蒙辞以军中多务。权曰：孤岂欲卿治经为博士邪但当涉猎，见往事耳。卿言多务，孰若孤？孤常读书，自以为大有所益。蒙乃始就学。18 / 19
及鲁肃过寻阳，与蒙论议，大惊曰：卿今者才略，非复吴下阿蒙！蒙曰：士别三日，即更刮目相待，大兄何见事之晚乎！肃遂拜蒙母，结友而别。
当时，，所以函数在区间上单调递增，则.
所以得证，从而.
点睛：考查函数的单调性求法通常先求导，当碰到有参数时要特别注意参数对导函数的符号的确定的影响，此时通常结合图像分析会比较容易分类讨论，同时对于第二问则构造函数构造函数，属于难题.
初，权谓吕蒙曰：卿今当涂掌事，不可不学！蒙辞以军中多务。权曰：孤岂欲卿治经为博士邪但当涉猎，见往事耳。卿言多务，孰若孤？孤常读书，自以为大有所益。蒙乃始就学。19 / 19
.是解题关键.
2017-2018学年高二数学下学期第三次月考试题理(含解析)
