及鲁肃过寻阳，与蒙论议，大惊曰：卿今者才略，非复吴下阿蒙！蒙曰：士别三日，即更刮目相待，大兄何见事之晚乎！肃遂拜蒙母，结友而别。
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2017-2018学年高二数学下学期第三次月考试题理（含解析）
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初，权谓吕蒙曰：卿今当涂掌事，不可不学！蒙辞以军中多务。权曰：孤岂欲卿治经为博士邪但当涉猎，见往事耳。卿言多务，孰若孤？孤常读书，自以为大有所益。蒙乃始就学。1 / 19
及鲁肃过寻阳，与蒙论议，大惊曰：卿今者才略，非复吴下阿蒙！蒙曰：士别三日，即更刮目相待，大兄何见事之晚乎！肃遂拜蒙母，结友而别。
数学（理科）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. “”是“复数为纯虚数”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C
【解析】分析：由于复数为纯虚数，则其实部为零，虚部不为零，故可得关于x的条件，再与“”比较范围大小即可求得结果.
详解：由于复数为纯虚数，则，解得，
故“”是“复数为纯虚数”的充要条件，故选C.
点睛：该题考查的是有关复数是纯虚数的条件，根据题意列出相应的式子，从而求得结果，属于简单题目. 2. 圆的圆心的直角坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】A
【解析】分析：先把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，得出圆心坐标．
详解：ρ=8sinθ化为ρ2=8ρsinθ，∴x2+y2=8y，配方为x2+(y-4)2=16，圆心坐标为（0，4），故选A.
初，权谓吕蒙曰：卿今当涂掌事，不可不学！蒙辞以军中多务。权曰：孤岂欲卿治经为博士邪但当涉猎，见往事耳。卿言多务，孰若孤？孤常读书，自以为大有所益。蒙乃始就学。
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及鲁肃过寻阳，与蒙论议，大惊曰：卿今者才略，非复吴下阿蒙！蒙曰：士别三日，即更刮目相待，大兄何见事之晚乎！肃遂拜蒙母，结友而别。
点睛：本题考查了圆的极坐标方程与直角坐标方程互化，属于基础题． 3. 已知集合，，现从这两个集合中各取出一个元素组成一个新的双元素集合，则可以组成这样的新集合的个数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C
【解析】分析：根据解元素的特征可将其分类为：集合中有5和没有5两类进行分析即可.
详解：第一类：当集合中无元素5：种，第二类：当集合中有元素5：种，故一共有14种，选C
点睛：本题考查了分类分步计数原理，要做到分类不遗漏，分步不重叠是解题关键.
4. 的展开式的中间项为（ ）A. B. C. D. 【答案】D
【解析】分析：原式张开一共有5项，故只需求出第三项即可. 详解：由题可得展开式的中中间项为第3项，故：，选D.
点睛：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．
5. 某地区一次联考的数学成绩近似地服从正态分布，已知，现随机从这次考试的成绩中抽取个样本，则成绩小于分的样本个数大约为（ ）
A. B. C. D. 【答案】A
初，权谓吕蒙曰：卿今当涂掌事，不可不学！蒙辞以军中多务。权曰：孤岂欲卿治经为博士邪但当涉猎，见往事耳。卿言多务，孰若孤？孤常读书，自以为大有所益。蒙乃始就学。3 / 19
及鲁肃过寻阳，与蒙论议，大惊曰：卿今者才略，非复吴下阿蒙！蒙曰：士别三日，即更刮目相待，大兄何见事之晚乎！肃遂拜蒙母，结友而别。
【解析】分析：根据正态分布的意义可得即可得出结论.
详解：由题可得：又对称轴为85，故，故成绩小于分的样本个数大约为100x0.04=4故选A.
点睛：本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题关键是要知道.
6. 已知复数，若，则在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一或第二象限 B. 第二或第三象限 C. 第一或第三象限 D. 第二或第四象限 【答案】C
【解析】分析：首先根据复数模的计算公式，结合题中的条件，得出实数所满足的等量关系式，从而求得的值，进一步求得复数，根据其在复平面内对应的点的坐标，从而确定其所在的象限，得到结果. 详解：根据题意可知，化简得，解得或，当时，，当时，，所以对应的点的坐标为或，
所以对应的点在第一象限或第三象限，故选C.
点睛：该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数模的计算公式，复数在复平面内对应的点，属于简单题目. 7. 参数方程（为参数）所表示的曲线是（ ）
初，权谓吕蒙曰：卿今当涂掌事，不可不学！蒙辞以军中多务。权曰：孤岂欲卿治经为博士邪但当涉猎，见往事耳。卿言多务，孰若孤？孤常读书，自以为大有所益。蒙乃始就学。4 / 19
及鲁肃过寻阳，与蒙论议，大惊曰：卿今者才略，非复吴下阿蒙！蒙曰：士别三日，即更刮目相待，大兄何见事之晚乎！肃遂拜蒙母，结友而别。
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】分析：消去参数t，得所求曲线方程为：x2+y2=1，x≠0，由此能求出曲线图形．
详解：因为参数方程（为参数）所以消去参数得x2+y2=1，x≠0，且，故所表示的图像为B.
点睛：本题考查曲线图形的判断，涉及到参数方程与普通方程的互化、圆等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．
8. 在极坐标系中，为极点，曲线与射线的交点为，则（ ）
A. B. C. D. 【答案】B
【解析】分析：将两方程联立求出，再根据的几何意义即可得到OA的值.
详解：由题可得：，由的几何意义可得，故选B.
初，权谓吕蒙曰：卿今当涂掌事，不可不学！蒙辞以军中多务。权曰：孤岂欲卿治经为博士邪但当涉猎，见往事耳。卿言多务，孰若孤？孤常读书，自以为大有所益。蒙乃始就学。5 / 19
2017-2018学年高二数学下学期第三次月考试题理(含解析)
