湖南师大附中2021届高三月考试卷(二)
数 学
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共8页。时量120分钟。满分150分。
第I卷
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有-项是符合题目要求的..
1.已知集合A=xx?2,x?Z?,B=xx2?x?6?0?,则A
??B=
A. ??2,?1,0,1,2,3? B. ??2,?1,0,1,2? C. ??1,0,1,2,? D. ??2,?1,0,1? 2.若z(1?i)?1?i,则z?
A. 1?i B. 1?i C. ?i D. i
2?2，则cos(??)? 341112A. B. C. D.
63233.已知sin2??.4.刘徽(约公元225一295 年),魏晋期间伟大的数学家,中国古典数学理论的奠基人之一.他在割圆术中提出的“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”,这可视为中国古代极限观念的佳作，割圆术的核心思想是将一个圆 的内接正n边形等分成n个等腰三角形(如图所示),当n变得很大时，这n个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想,得到sin 2°的近似值为 A.
?902 B.
??? C. D. 1802703601?1)5的展开式的常数项是 2xA. ?3 B. ?2 C.2 D.3
5. (x?2)(6.中国有个名句“运筹帷幄之中,决胜千里之外”,其中的“筹”原意是指《孙.子算经》中记载的算筹.古代用算筹(一根根同样长短和粗细的小棍子)来.进行运算.算筹的摆放有纵式、横式两种(如图所示).当表示一个多位数时,个位、百位、万位数用纵式表示,十位、千位、十万位数用横式表示,以此类推,遇零则置空.例如3266用算筹表示就是表示为
,则8771用算筹应
7.对任意实数a、b、c,给出下列命题:
①\是“ac=bc\充要条件; ②“a+5是无理数\是“a是无理数”的充要条件; ③\是“a2 >b2”的充分条件; ④“a<5\是“a<3\的必要条件. 其中真命题的个数是
A.1 B.2 C.3 D.4
8.四棱锥P- ABCD的底面ABCD是矩形，侧面PAD⊥平面ABCD, ∠APD=120° ,AB= PA= PD=2,则该四棱锥P- ABCD外接球的体积为 A.
205?32? B. C. 86? D.36π
33二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目
要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分. 9.甲、乙两所学校高三年级分别有1200人,1000人,为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况,采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩,考生成绩都分布在[70,150]内,并作出了如下频数分布统计表，规定考试成绩在[120, 150]内为优秀，则下列说法正确的有
A.计算得x=10,y= 7 B.估计甲校优秀率为25%,乙校优秀率为40% C.估计甲校和乙校众数均为120 D.估计乙校的数学平均成绩比甲校高
10.函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,0????).的部分图象如图中实线所示,图中圆C与 N两点,且M在y轴上,则下列说法中正确f(x)的图象交于M、的是
3?,??)上单调递增 22?B.函数f(x)的图象关于点(?,0)成中心对称
35?5?C.函数f(x)的图象向右平移个单位后关于直线x?成
126A.函数f(x)在(?轴对称 D.若圆半径为
3??5?sin(2x?) ，则函数f(x)的解析式为f(x)=631211.正方体ABCD- A1B1C1D1 中,E是棱DD1的中点，F在侧面CDD1C1上
运动，且满足B1F//平面A1BE.以下命题正确的有 A.侧面CDD1C上存在点F,使得B1F⊥CD1 B.直线B1F与直线BC所成角可能为30° C.平面ABE与平面CDD1C1所成锐二面角的正切值为22
D.设正方体棱长为1,则过点E、F、A的平面截正方体所得的截面面积最
大为
5 212.如图,过点P(2,0)作两条直线x=2和l:x= my+2(m>0)分别交抛物线y2=2x于A、B和C、D (其中A,C位于x轴上方),直线AC，BD交于点Q.则下列说法正确的是
A. C，D两点的纵坐标之积为?4 B.点Q在定直线x??2上
C.点P与抛物线上各点的连线中,PA最短
D.无论CD旋转到什么位置,始终有∠CQP=∠BQP 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分
13.如图所示，在平面直角坐标系中, CD=(2,-3),则点D的坐标为
_______.
14.已知函数f(x)?ln?ax2 ,若曲线y?f(x)在(1,f(1))处的切线与直线2x?y?1?0x平行，则a?_____________
y2x215.过双曲线2?2?1(a?0,b?0)的下焦点F1作y轴的垂线，交双曲线于A,B两点,若
ab以AB为直径的圆恰好过其上焦点F2,则双曲线的离心率为___________.
?(x?1)ex,x?1?16.已知函数f(x)??lnx，其中e为自然对数的底数.若函数g(x)?f(x)?kx
,x?1??x有3个不同的零点,则实数k的取值范围是________________。
四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分10 分)
22在①(a?b)?c?3ab,②a?3csinA?acosC,
③(2a?b)sinA?(2b?a)sinB?2csinC这三个条件中任选一个，补充在下列问题中,并解答.已知?ABC的内角A、 B、C的对边分别为a，b，c, c?3,而且_________。 (1)求∠C;
(2)求△ABC周长的最大值.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
湖南师大附中2021届高三年级10月第二次月考数学试题(Word版)
