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绝密★启用前
吉林省2015年初中毕业生学业考试
数 学
本试卷满分120分,考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共12分)
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的)
1.若等式0□1??1成立,则□内的运算符号为
( )
A.?
B.?
C.?
D.?
2.购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料,所需钱数为
( )
A.(a?b)元
B.3(a?b)元
C.(3a?b)元 D.(a?3b)元 3.下列计算正确的是
( )
A.3a?2a?a
B. 2a3a?6a C. a2a3?a6
D. (3a)2?6a2 4.如图,有一个正方体纸巾盒,它的平面展开图是
( )
A
B
C
D
5.如图,AB∥CD,AD?CD,∠1?70,则∠2的度数是 ( ) A.20 B.35 C.40
D.70
数学试卷 第1页（共20页） 6.如图,在O中,AB为直径,BC为弦,CD为切线,连接OC.若
∠BCD?50,则∠AOC的度数为
( )
A.40 B.50 C.80
D.100
第Ⅱ卷(非选择题 共108分)
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案填写在题中的横线上) 7.不等式3?2x＞5的解集为 .
8.计算：
xx2?y2x?yx? . 9.若关于x的一元二次方程x2?x?m?0有两个不相等的实数根,则m的值可能是 (写出一个即可).
10.图中是对顶角量角器,用它测量角的原理是 .
11.如图,在矩形ABCD中,AB?6cm,点E,F分别是边BC,AD上一点.将矩形ABCD沿EF折叠,使点C,D分别落在点C?,D?处.若C?E⊥AD,则EF的长为 cm.
12.如图,在菱形ABCD中,点A在x轴上,点B的坐标为(8,2),点D的坐标为(0,2),则点C的坐标为 .
数学试卷 第2页（共20页）
13.如图,利用标杆BE测量建筑物的高度.若标杆BE的高为1.5m,测得AB?2m,
BC?14m,则楼高CD为 m.
14.如图,在Rt△ABC中,∠ACB?90,AC?5cm,BC?12cm.将△ABC绕点B顺时针旋转60,得到△BDE,连接DC交AB于点F,则△ACF与△BDF的周长之和为 cm.
三、解答题(本大题共12小题,共84分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分5分)
先化简,再求值：(x?3)(x?3)?2(x2?4),其中x?2.
16.(本小题满分5分)
根据图中的信息,求梅花鹿和长颈鹿现在的高度.
17.(本小题满分5分)
甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有数字3,4和5.从两个口袋中各随机取出1个小球.用画树状图或列表的方法,求取出的2个小球上的数字之和为6的概率.
数学试卷 第3页（共20页）
18.(本小题满分5分)
如图,在□ABCD中,AE⊥BC,交边BC于点E,点F为边CD上一点,且DF?BE.过点F作FG⊥CD,交边AD于点G. 求证：DG?DC.
19.(本小题满分7分)
图1,图2,图3都是4?4的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长均为1.在图1,图2中已画出线段AB,在图3中已画出点A.
按下列要求画图：
(1)在图1中,以格点为顶点,AB为一边画一个等腰三角形； (2)在图2中,以格点为顶点,AB为一边画一个正方形；
(3)在图3中,以点A为一个顶点,另外三个顶点也在格点上,画一个面积最大的正方形.
20.(本小题满分7分)
要从甲、乙两名同学中选出一名,代表班级参加射击比赛.如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图.
(1)已求得甲的平均成绩为8环,求乙的平均成绩；
(2)观察图形,直接写出甲、乙这10次射击成绩的方差s22甲,s乙哪个大；
(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右,本班应该选 参赛更适合；
如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右,本班应该选 参赛更适合.
数学试卷 第4页（共20页）
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类比扇形,我们探索扇环(如图2,两个同心圆围成的圆环被扇形截得的一部分叫做扇环)的面积公式及其应用.
(1)设扇环的面积为S扇环,AB的长为l1,CD的长为l2,线段AD的长为h(即两个同心圆半径R与r的差).类比S??梯形----------------------------------------------
在21.(本小题满分7分)
如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东53方向,距离灯塔100海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东45方向上的B处. (1)在图中画出点B,并求出B处与灯塔P的距离(结果取整数)；
(2)用方向和距离描述灯塔P相对于B处的位置.(参考数据：sin53?0.80,
cos53?0.60,tan53?1.33,2?1.41) 1?(上底?下底)?高,用含l1,l2,h的代数式表示2 _此_____________--------------------__卷号 生__考__ _ _ _ _ _______--------------------___上 _ _ _ ________________名__--------------------姓__答 _ _ _ _ _________--------------------__题__校学业毕--------------------无--------------------效---22.(本小题满分7分)
一个有进水管与出水管的容器,从某时刻开始4min内只进水不出水,在随后的8min内既进水又出水,每分的进水量和出水量有两个常数.容器内的水量y(单位：L)与
时间x(单位：min)之间的关系如图所示. (1)当4≤x≤12时,求y关于x的函数解析式； (2)直接写出每分进水,出水各多少升.
23.(本小题满分8分)
如图,点A(3,5)关于原点O的对称点为点C,分别过点A,C作y轴的平行线,与反比例函数y?kx(0＜k＜15)的图象交于点B,D,连接AD,BC,AD与x轴交于点E(?2,0).(1)求k的值；
(2)直接写出阴影部分面积之和.
24.(本小题满分8分)
如图1,半径为R,圆心角为n的扇形面积是SnπR2nπR扇形?360.由弧长l?180得
SnπR21nπR11扇形?360?2180R?2lR.通过观察,我们发现S扇形?2lR类似于
S1三角形?2?底?高.
数学试卷 第5页（共20页） S扇环,并证明；
(2)用一段长为40m的篱笆围成一个如图2所示的扇环形花园,线段AD的长h为多少时,花园的面积最大,最大面积是多少？ 25.(本小题满分10分)
两个三角板ABC,DEF,按如图所示的位置摆放,点B与点D重合,边AB与边DE在同一条直线上(假设图形中所有的点,线都在同一平面内).其中,∠C?∠DEF?90,∠ABC?∠F?30,AC?DE?6cm.现固定三角板DEF,将三角板ABC沿射线DE方向平移,当点C落在边EF上时停止运动.设三角板平移的距离为x(cm),两个三角板重叠部分的面积为y(cm2).
(1)当点C落在边EF上时,x? cm；
(2)求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围；
(3)设边BC的中点为点M,边DF的中点为点N.直接写出在三角板平移过程中,点M与点N之间距离的最小值.
26.(本小题满分10分)
如图1,一次函数y?kx?b的图象与二次函数y?x2的图象相交于A,B两点,点A,B的横坐标分别为m,n(m＜0,n＞0).
图1 图2
(1)当m??1,n?4时,k? ,b? ； 当m??2,n?3时,k? ,b? ；
数学试卷 第6页（共20页）
(2)根据(1)中的结果,用含m,n的代数式分别表示k与b,并证明你的结论； (3)利用(2)中的结论,解答下列问题：
如图2,直线AB与x轴、y轴分别交于点C,D,点A关于y轴的对称点为点E,连接
AO,OE,ED.
①当m??3,n＞3时,求
S△ACOS四边形AOED的值(用含n的代数式表示)；
②当四边形AOED为菱形时,m与n满足的关系式为 ； 当四边形AOED为正方形时,m? ,n? . 数学试卷 第7页（共20页）
数学试卷 第8页（共20页）
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吉林省2015年初中学业水平考试
数学答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题 1.【答案】B
【解析】∵0?1??1，∴□内的运算符号为?，故选B。 【考点】有理数的运算 2.【答案】D
【解析】买1个面包和3瓶饮料所用的钱数：a?3b元，故选D。 【考点】整式的应用 3.【答案】A
【解析】A，正确；B，2a3a?6a2，故错误；C，a2a3?a5，故错误；D，(3a)2?9a2，
故错误；故选A。 【考点】整式的应用
4.【答案】B
【解析】观察图形可知，一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是，
故选：B。
【考点】正方体的平面展开图
数学试卷 第9页（共20页） 5.【答案】C
【解析】∵AB∥CD，∴?ACD??1?70?。 ∵AD?CD，∴?DAC??ACD?70?。
∴?2?180???DAC??ACD?180??70??70??40?，故选C。 【考点】平行线的性质，等腰三角形的性质 6.【答案】C
【解析】∵在O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，∴?OCD?90?。 ∵?BCD?50?，∴?OCB?40?。
∴?AOC?80?，故选C。 【考点】圆的性质
第Ⅱ卷
二、填空题 7.【答案】x＞1
【解析】移项，得：2x＞5?3，即2x＞2，系数化1，得：x＞1，不等式组的解集为：
x＞1，故答案为：x＞1。
【考点】一元一次不等式 8.【答案】x?y 【解析】原式?x(x?y)(x?y)x?yx?x?y，故答案为：x?y。
【考点】分式的化简
9.【答案】0
【解析】∵一元二次方程x2?x?m?0有两个不相等的实数根，
∴△?1?4m＞0，解得m＜1
4，故m的值可能是0，故答案为0。
【考点】一元二次方程根的判别式 10.【答案】对顶角相等
【解析】由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角。因为对
数学试卷 第10页（共20页）
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