《平面向量的坐标表示》教学设计 ◆ 教材分析
教材通过学生熟悉的力的分解问题，引入了本节主题，由此可以使学生感受到向量的正交分解与现实的紧密联系。向量的分解实际上是平面向量基本定理的一个应用，平面内进行向量的正交分解会给研究问题带来方便。类比平面直角坐标系中点用有序实数对表示，让学生思考在平面直角坐标系中表示一个平面向量的方法，联系平面向量基本定理和向量的正交分解，由点在直角坐标系中的表示得到启发，分析得出平面直角坐标系内向量与坐标建立起一一对应，从而实现向量的“量化”表示。 ◆ 教学目标 【知识与能力目标】
会用基向量表示平面中的任一向量，能简单的应用平面向量基本定理，掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。 【过程与方法目标】
通过用坐标表示平面向量的过程，让学生体验数学定理的产生、形成过程。 【情感态度价值观目标】
用实例激发学生的学习兴趣，培养学生不断发现、探索新知的精神，发展学生的数学应用意识。 ◆ 教学重难点 【教学重点】
掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。 【教学难点】
平面向量的坐标表示。 ◆ 课前准备 电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。 ◆ 教学过程 1 / 4
一、探究新知。
阅读教材P88～P89“4.2”以上部分，完成下列问题。
图2-4-1
如图2-4-1所示，在平面直角坐标系xOy中，分别取与x轴，y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，对于平面上的向量a，由平面向量基本定理可知有且只有一对有序实数(x，y)，使得a＝xi＋yj.我们把有序实数对(x，y)称为向量a的(直角)坐标，记作a＝(x，
y)。
巩固练习
判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)两个向量的终点不同，则这两个向量的坐标一定不同。( ) (2)向量的坐标就是向量终点的坐标。( )
(3)在平面直角坐标系中，两相等向量的坐标相同。( ) 【解析】 (1)错误，无论向量在何位置其坐标不变。
(2)错误，向量的坐标是把向量的起点移到原点时终点的坐标。 (3)正确，两相等向量的坐标相等。
【答案】 (1)× (2)× (3)√ 二、例题解析。
已知边长为2的正三角形ABC，顶点A在坐标原点，AB边在x轴上，C在第一
→→→→
象限，D为AC的中点，分别求向量AB，AC，BC，BD的坐标。
【精彩点拨】 表示出各点的坐标→
用终点坐标减去始点坐标→得相应向量的坐标
【自主解答】 如图，正三角形ABC的边长为2，则顶点A(0,0)，B(2,0)，C(2cos 60°，2sin 60°)，
3??1
∴C(1，3)，D?，?，
?22?
2 / 4
→→
∴AB＝(2,0)，AC＝(1，3)， →→
BC＝(1－2，3－0)＝(－1，3)， BD＝?－2，
?1?23??33?－0?＝?－，? 2??22?
巩固练习
→→→
1．已知点O是△ABC内一点，∠AOB＝150°，∠BOC＝90°，设OA＝a，OB＝b，OC＝c，→→
且|a|＝2，|b|＝1，|c|＝3，求向量AB，BC。
→
【解】 如图所示，以点O为原点，OA所在射线为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系。
→
∵|OB|＝1，∠AOB＝150°， ∴B(－cos 30°，sin 30°)， 即B?－
??31?，?. 22?
→
∵|OC|＝3，
∴C(－3sin 30°，－3cos 30°)， 3??3
即C?－，－3?
2??2又∵A(2,0)，
31?31??→?
∴AB＝?－，?－(2,0)＝?－－2，?，
2??22??2→
?BC＝?－，－3
?2
3??31??3－33?－?－，?＝?
2??22??2，
31－3－?。 22??
→1→
2．已知点A(2,3)，B(－1,5)，且AC＝AB，则点C的坐标为 。
3
2?→1→?→→→?11??11?
【解析】 AC＝AB＝?－1，?，设O为坐标原点，则OC＝OA＋AC＝?1，?，即C?1，?。
3?3?3?3???11??1，【答案】 ?。
3???三、小结。
1．向量的坐标等于终点的坐标减去始点的相应坐标，只有当向量的始点在坐标原点时，
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《平面向量的坐标表示》示范公开课教学设计【高中数学必修4(北师大版)】
