数学新教材高考数学模拟题精编详解名师猜题卷
题号 分数 一 1～12 13 14 二 15 16 17 18 三 19 20 21 22 总分 说明：本套试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间：120分钟．
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的。 1．设全集U＝R，集合M?{x|于（ ）
A．{2} B．{x|?1?x?3} C．{x|x＜2，或2＜x＜3} D．{x|?1?x?2或2?x?3}
x?x2?2，x?R}，N?{x|x?1?2，x?R}则(CUM)?N等
(1?2i)2(2?i)2? 2．（理）等于（ ） 1?i1?i A．-3＋4i B．-3-4i C．3＋4i D．3-4i
x2?ax?3 （文）若lim?2，则a等于（ ） 2x?13x?1 A．1 B．2 C．3 D．4 3．函数1?1的图像是（ ） 1?x
4．设三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，P为其侧棱BB1上的任意一点，则四棱锥P-ACC1A1的体积等于（ ） A．V B．V C．V D．V
23133412 - 1 -
? 5．不等式组?x?1?a，有解，则实数a的取值范围是（ ）
?x?4?2a A．（-1，3） B．（-3，1） C．（-∞，1）?（3，＋∞） D．（-∞，-3）?（1，＋∞） 6．直线l1、l2分别过点P（-2，3）、Q（3，-2），它们分别绕点P、Q旋转但保持平行，那么它们之间的距离d的取值范围是（ ）
A．（0，＋∞） B．（0，52] C．（52，＋∞） D．[52，＋∞） 7．已知f（2x＋1）是偶函数，则函数f（2x）图像的对称轴为（ ） A．x＝1 B．x?211 C．x?? D．x??1 22 8．将函数y?sinx?3cosx的图像向右平移了n个单位，所得图像关于y轴对称，则n的最小正值是（ ） A．
7ππππ B． C． D． 6263a?a41的值为（ ） a3，a1成等差数列，则3a4?a52 9．各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠1，且a2，
A．
5?15?11?55?15?1 B． C． D．或 22222 10．如图，正三棱锥A-BCD中，E在棱AB上，F在棱CD上．并且
AECF???EBFD（0＜?＜＋∞），设? 为异面直线EF与AC所成的角，??为异面直线EF与BD所成的角，则?＋? 的值是（ ）
A．
πππ B． C． D．与??有关的变量 642 11．以三角形的三个顶点和它内部的三个点共6个点为顶点，能把原三角形分割成的小三角形的个数是（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
12．已知函数f(x)?x?ax?bx?c，x?[-2，2]表示的曲线过原点，且在x＝±1处的切线斜率均为-1，有以下命题：
①f（x）的解析式为：f(x)?x?4x，x?[-2，2] ②f（x）的极值点有且仅有一个 ③f（x）的最大值与最小值之和等于零 其中正确的命题个数为（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
题号 1 答案 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分 332 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
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二、填空题：本题共4小题，共16分，把答案填在题中的横线上 13．已知(?1)展开式中x项的系数是
xnn31，则正整数n＝________． 16 14．如图，空间有两个正方形ABCD和ADEF，M、N分别在BD、AE上，有BM＝AN，那么
①AD?MN；②MN∥平面CDE；③MN∥CE；④MN、CE是异面直线． 以上四个结论中，不正确的是________． 15．设向量a＝（cos23°，cos67°），b＝（cos68°，cos22°），u＝a＋tb（t?R）则|u|的最小值是________．
x2y2y2x2 16．连结双曲线2?2?1与2?2?1（a＞0，b＞0）的四个顶点的四边形面积为S1，连结四个焦点
abba的四边形的面积为S2，则
S1的最大值是________． S2
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（12分）已知f(x?1)?x?6x?8，x?(??，3]．
（1）求f（x）；
（2）求f
（3）在f（x）与f?1?12(x)；
(x)的公共定义域上，解不等式f（x）＞f?1(x)＋x2．
18．（12分）在一次由三人参加的围棋对抗赛中，甲胜乙的概率为0.4，乙胜丙的概率为0.5，丙胜甲的概率为0.6，比赛按以下规则进行；第一局：甲对乙；第二局：第一局胜者对丙；第三局：第二局胜者对第一局败者；第四局：第三局胜者对第二局败者，求：
（1）乙连胜四局的概率；
（2）丙连胜三局的概率．
注意：考生在（19甲）、（19乙）两题中选一题作答，如果两题都答，只以（19甲）计分． 19甲．（12分）已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，棱AB＝BC＝3，BB1＝4，连结B1C，过B点作B1C的
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垂线交CC1于E，交B1C于F．
（1）求证：A1C⊥平面EBD；
（2）求ED与平面A1B1C所成角的大小；
（3）求二面角E-BD-C的大小．
19乙．（12分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1，CD的中点．
（1）证明：AD⊥D1F；
（2）求AE与D1F所成的角；
（3）证明：面AED⊥面A1FD1；
（4）设AA1＝2，求三棱锥F-A1ED1的体积VF?A1ED1．
20．（12分）某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用为12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元．
（1）问第几年开始获利?
（2）若干年后，有两种处理方案：
方案一：年平均获利最大时，以26万元出售该渔船
方案二：总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船．问哪种方案合算．
6x2y2 21．（12分）已知椭圆2?2（a＞b＞0）的离心率e?，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原
3ab点的距离为
3． 2（1）求椭圆的方程．
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（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．
22．（14分）（理）已知函数f(x)?(x?1)，数列{an}是公差为d的等差数列，数列{bn}是公比为q的等比数列（q≠1，q?R），若a1?f(d?1)，b1?(q?1)，b3?f(q?1)．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）设数列{cn}的前n项和为Sn，对n?N都有
（文）设数列{an}的前n项和为Sn，且a1?1，Sn?1?4an?2(n?N)．
（1）设bn?an?1?2an，求证：数列{bn}是等比数列；
（2）设cn?
（3）求lim
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?2Scc1?c2lim2n?1． ?…?n?an?1 求n??Sbnb1?b22nan，求证：数列{cn}是等差数列； n2Sn．
n??n?2n?1
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