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2019年上学期高二年级期中考试数学试卷（文科）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一项是符合题目要求） 1．已知集合A. C.
，
B. D.
，则 ( )
z2?2z?（ ） 2．已知复数z?1?i，则
z?1A．2i B．2 C．?2i D．-2
23．已知等比数列?an?的各项均为正数，且a5a9?a7?18，则log3a3?log3a11?（ ）
A. 3 B. 2?log32 C. 1 D. 2 4．在平行四边形ABCD中， ?BAD?的值是（ ） A.
?3， AB?2， AD?1，若M,N分别是边BC,CD的中点，则AM?ANuuuuvuuuv715 B. 2 C. 3 D. 24
5．下列说法正确的是（ ）
A．?x，y?R，若x?y?0，则x?1且y??1 B.a?R，“
1?1”是“a?1”的必要不充分条件 aC.命题“?x?R，使得x2?2x?3?0”的否定是“?x?R，都有x2?2x?3?0” D.“若am2?bm2，则a?b”的逆命题为真命题
6．执行如图的程序框图，若输出的S的值为-10，则①中应填（ ）
A.
B.
C.
D.
7．若函数f?x??3sin?x????cos?x???的图象关于y轴对称，则?的一个值为（ ）
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2?5??? B. C. D.
366318．函数f(x)?（x?)cosx(－π?x?π且x?0)的图象可能为( )
xA.
8题 9题 9．某几何体的三视图如上图所示，其外接球表面积为（ ）
A. 24? B. 86? C. 6? D. 8?
x2y210．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)，过双曲线左焦点F1且斜率为1的直线与其右支交于点M，且以MF1ab为直径的圆过右焦点F2，则双曲线的离心率是（ ） A. 2?1 B. 2 C. 3 D. 3?1
11．设m、n?R，已知m?loga2， n?logb2，且a?b?22（a?1， b?1），则
m?n的最大值是（ ） mnA. 1 B. 2 C.
21 D. 22
lnx,0?x?e ，12．已知函数f?x??{函数F?x??f?x??ax有4个零点，则实数a的取值范围是（ ）
f?2e?x?,e?x?2eA. ?0,e? B. ?0,? C. e,??? D. [,??） 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
??1?e??1ex?2?013. 已知x、y满足约束条件{x?2y?0 ，则目标函数z?x?2y的最大值为 ________
x?2y?0
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14.下面结论正确的是__________（填序号）
an?n(n?N*)①一个数列的前三项是1，2，3，那么这个数列的通项公式.
②由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合理推理. ③在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适.
④“所有3的倍数都是9的倍数，某数m一定是9的倍数，则m一定是9的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的.
15. 在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若S△ABC＝23，a＋b＝6，
acos B＋bcos A＝2cos
cC，则c＝__________
16.若函数f(x)?x?sin2x?asinx在(??,??)单调递增，则a的取值范围是_____.
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）已知首项为1的等差数列?an?中，a8是a5,a13的等比中项. （1） 求数列?an?的通项公式；
（2） 若数列?an?是单调数列，且数列?bn?满足bn?
18．（本小题满分12分）如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点. (1)证明：PB∥平面AEC；
(2)设AP＝1，AD＝3，三棱锥P－ABD的体积V＝
19．（本小题满分12分）某市积极倡导学生参与绿色环保活动，其中一支绿色环保活动小组对2017年1月—2017年12月（一年）内空气质量指数API进行监测，下表是在这一年随机抽取的100天的统计结果： 指数13a2n?1，求数列?bn?的前项和Tn. n33，求A到平面PBC的距离. 4[0,50] 优 4 (50,100] (100,150] (150,200] (200,250] (250,300] 良 13 轻微污染 18 API 空气质量 天数 ?300 轻度污染 中度污染 中重度污染 重度污染 30 9 11 15 （1）若某市某企业每天由空气污染造成的经济损失P（单位：元）与空气质量指数API（记为t）的关系为：
2020学年高二数学下学期期中试题 文(新版)新人教版
