26．（12分）如图，在等边△ABC中，AB＝6cm，动点P从点A出发以lcm/s的速度沿AB匀速运动．动点Q同时从点C出发以同样的速度沿BC的延长线方向匀速运动，当点P到达点B时，点P、Q同时停止运动．设运动时间为以t（s）．过点P作PE⊥AC于E，连接PQ交AC边于D．以CQ、CE为边作平行四边形CQFE． （1）当t为何值时，△BPQ为直角三角形；
（2）是否存在某一时刻t，使点F在∠ABC的平分线上？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由； （3）求DE的长；
（4）取线段BC的中点M，连接PM，将△BPM沿直线PM翻折，得△B′PM，连接AB′，当t为何值时，AB'的值最小？并求出最小值．
2024年湖南省衡阳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12个小题,每小题3分,满分36分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1．（3分）﹣的绝对值是（ ） A．﹣
B．
C．﹣
D．
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答． 【解答】解：|﹣|＝，故选：B．
【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记负数的绝对值是它的相反数． 2．（3分）如果分式A．x≠﹣1
在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） B．x＞﹣1
C．全体实数
D．x＝﹣1
【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案． 【解答】解：由题意可知：x+1≠0， x≠﹣1， 故选：A．
【点评】本题考查分式的有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．
3．（3分）2024年6月14日，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制，进入环绕距月球65000公里的地月拉格朗日L2点Halo使命轨道，成为世界首颗运行在地月L2点Halo轨道的卫星，用科学记数法表示65000公里为（ ）公里． A．0.65×105
B．65×103
C．6.5×104
D．6.5×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：科学记数法表示65000公里为6.5×104公里． 故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其
中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确． 故选：D．
【点评】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合． 5．（3分）下列各式中，计算正确的是（ ） A．8a﹣3b＝5ab
B．（a2）3＝a5
C．a8÷a4＝a2
D．a2?a＝a3
【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可．
【解答】解：A、8a与3b不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意； B、（a2）3＝a6，故选项B不合题意； C、a8÷a4＝a4，故选项C不符合题意； D、a2?a＝a3，故选项D符合题意． 故选：D．
【点评】本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
6．（3分）如图，已知AB∥CD，AF交CD于点E，且BE⊥AF，∠BED＝40°，则∠A的度数是（ ）
A．40°
B．50°
C．80°
D．90°
【分析】直接利用垂线的定义结合平行线的性质得出答案． 【解答】解：∵BE⊥AF，∠BED＝40°， ∴∠FED＝50°， ∵AB∥CD，
∴∠A＝∠FED＝50°． 故选：B．
【点评】此题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，正确得出∠FED的度数是解题关键．
7．（3分）某校5名同学在“国学经典颂读”比赛中，成绩（单位：分）分别是86，95，97，90，88，这组数据的中位数是（ ） A．97
B．90
C．95
D．88
【分析】先将题中的数据按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数的概念求解即可． 【解答】解：将小明所在小组的5个同学的成绩重新排列为：86、88、90、95、97， 所以这组数据的中位数为90分， 故选：B．
【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数； 如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 8．（3分）下列命题是假命题的是（ ） A．n边形（n≥3）的外角和是360°
B．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 C．相等的角是对顶角 D．矩形的对角线互相平分且相等
【分析】根据多边形的外角和、线段垂直平分线的性质、对顶角和矩形的性质判断即可． 【解答】解：A、n边形（n≥3）的外角和是360°，是真命题；
B、线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，是真命题； C、相等的角不一定是对顶角，是假命题； D、矩形的对角线互相平分且相等，是真命题； 故选：C．
【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理． 9．（3分）不等式组A．0
的整数解是（ ） B．﹣1
C．﹣2
D．1
【分析】先求出不等式组的解集，再求出整数解，即可得出选项． 【解答】解：
解不等式①得：x＜0， 解不等式②得：x＞﹣2， ∴不等式组的解集为﹣2＜x＜0， ∴不等式组故选：B．
【点评】本题考查了解一元一次不等式的应用，能灵活运用不等式的性质进行变形是解此题的关键．
10．（3分）国家实施”精准扶贫“政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2024年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2024年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得（ ） A．9（1﹣2x）＝1
B．9（1﹣x）2＝1
C．9（1+2x）＝1
D．9（1+x）2＝1
的整数解是﹣1，
【分析】等量关系为：2016年贫困人口×（1﹣下降率）2＝2024年贫困人口，把相关数值代入计算即可．
【解答】解：设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x，根据题意得： 9（1﹣x）2＝1， 故选：B．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，得到2年内变化情况的等量关系是
2024年湖南省衡阳市中考数学试卷 解析版
