2019年湖南省衡阳市中考数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题,每小题3分,满分36分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1．（3分）﹣的绝对值是（ ） A．﹣ 2．（3分）如果分式A．x≠﹣1
B．
C．﹣
D．
在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） B．x＞﹣1
C．全体实数
D．x＝﹣1
3．（3分）2018年6月14日，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制，进入环绕距月球65000公里的地月拉格朗日L2点Halo使命轨道，成为世界首颗运行在地月L2点Halo轨道的卫星，用科学记数法表示65000公里为（ ）公里． A．0.65×105
B．65×103
C．6.5×104
D．6.5×105
4．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）下列各式中，计算正确的是（ ） A．8a﹣3b＝5ab
B．（a2）3＝a5
C．a8÷a4＝a2
D．a2?a＝a3
6．（3分）如图，已知AB∥CD，AF交CD于点E，且BE⊥AF，∠BED＝40°，则∠A的度数是（ ）
A．40°
B．50°
C．80°
D．90°
7．（3分）某校5名同学在“国学经典颂读”比赛中，成绩（单位：分）分别是86，95，97，90，88，这组数据的中位数是（ ） A．97
B．90
C．95
D．88
8．（3分）下列命题是假命题的是（ ） A．n边形（n≥3）的外角和是360°
B．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 C．相等的角是对顶角 D．矩形的对角线互相平分且相等 9．（3分）不等式组A．0
的整数解是（ ） B．﹣1
C．﹣2
D．1
10．（3分）国家实施”精准扶贫“政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得（ ） A．9（1﹣2x）＝1
B．9（1﹣x）2＝1
C．9（1+2x）＝1
D．9（1+x）2＝1
11．（3分）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx+b＞的解集是（ ）
A．x＜﹣1
C．x＜﹣1或0＜x＜2
B．﹣1＜x＜0 D．﹣1＜x＜0或x＞2
12．（3分）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，E是AB的中点，过点E作AC和BC的垂线，垂足分别为点D和点F，四边形CDEF沿着CA方向匀速运动，点C与点A重合时停止运动，设运动时间为t，运动过程中四边形CDEF与△ABC的重叠部分面积为S．则S关于t的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.) 13．（3分）因式分解：2a2﹣8＝ ．
14．（3分）在一个不透明布袋里装有3个白球、2个红球和a个黄球，这些球除颜色不同其它没有任何区别．若从该布袋里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为，则a等于 ． 15．（3分）
﹣
＝ ． +
＝ ．
16．（3分）计算：
17．（3分）已知圆的半径是6，则圆内接正三角形的边长是 ．
18．（3分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2的图象如图所示．已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4……，依次进行下去，则点A2019的坐标为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，19-20题每题6分，21-24题每题8分，25题10分，26题12分，满分66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 19．（6分）（）3+|
﹣
﹣2|+tan60°﹣（﹣2019）0
20．（6分）进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息解决下列问题：
（1）这次学校抽查的学生人数是 ； （2）将条形统计图补充完整；
（3）如果该校共有1000名学生，请你估计该校报D的学生约有多少人？ 21．（8分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有实数根． （1）求k的取值范围；
（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0与方程x2﹣3x+k＝0有一个相同的根，求此时m的值．
22．（8分）如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面D处测得楼房顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚C处，然后向楼房方向继续行走10米到达E处，测得楼房顶部A的仰角为60°．已知坡面CD＝10米，山坡的坡度i＝1：（坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求楼房AB高度．（结果精确到0.1米）
（参考数据：≈1.73，≈1.41）
23．（8分）如图，点A、B、C在半径为8的⊙O上，过点B作BD∥AC，交OA延长线于点D．连接BC，且∠BCA＝∠OAC＝30°． （1）求证：BD是⊙O的切线； （2）求图中阴影部分的面积．
24．（8分）某商店购进A、B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等． （1）求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元；
（2）商店准备购买A、B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A、B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？
25．（10分）如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点N，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接CP，过点P作CP的垂线与y轴交于点E． （1）求该抛物线的函数关系表达式；
（2）当点P在线段OB（点P不与O、B重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值？并求出这个最大值；
（3）在第四象限的抛物线上任取一点M，连接MN、MB．请问：△MBN的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．
2019年湖南省衡阳市中考数学试卷 解析版
